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2025-2026学年八上数学沪科版第15章单元测试卷
（难度：中等难度 时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 .(单选)在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
2 .(单选)等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ）．
A. B.或 C. D.
3 .(单选)如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（ ）．
A. B. C. D.
4 .(单选)尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（ ）．
A. B. C. D.
5 .(单选)如图中，，，的垂直平分线交于，交于，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
6 .(单选)如图，在正方形中，为边上的点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．若，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
7 .(单选)如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为，，则（ ）．
A. B. C. D.
8 .(单选)如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则等于（ ）．
A. B. C. D.
9 .(单选)如图，把一张长方形的纸片沿着折叠，点、分别落在、的位置，且．则（ ）．
A. B. C. D.
10 .(单选)如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，下列判断错误的是（ ）．
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11 .如图所示，在中，，是边上的高，点、是的三等分点，若的面积为，则图中阴影部分的面积为 ．
12 .如图，等边中，于，．点、分别为、上的两个定点，且，若在上有一动点，使最短，则的最小值为 ．
13 .如图，中，，平分，，，则的面积是 ．
14 .如图，的边的垂直平分线交于，若的周长是，，则 ．
三、（本大题共7小题，满分60分）
15 .（6分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，．
第16题图
( 1 )在图中作，使和关于轴对称．
( 2 )写出点，，的坐标．
16 .（6分）如图，是菱形的对角线，．
( 1 )请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于．（不要求写作法，保留作图痕迹）
( 2 )在条件下，连接，求的度数．
17 .（8分）在中，，，为中点，于，交的延长线于．
( 1 )求证：≌．
( 2 )求证：垂直平分．
18 .（8分）如图，在中，点是的中点，点是延长线上一点，连接，交于点，连接，．
( 1 )求证：是线段的垂直平分线．
( 2 )当，时，求及的度数．
19 .（10分）已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、．试说明：．
20 .（10分）如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．
( 1 )求证：≌．
( 2 )若，，求的度数．
21 .（12分）如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．
( 1 )求证：是等腰三角形．
( 2 )当时，求的度数．
答案解析
1 、【答案】 A
【解析】 选项：是轴对称图形，故正确；
选项：不是轴对称图形，故错误；
选项：不是轴对称图形，故错误；
选项：不是轴对称图形，故错误．
故选．
2 、【答案】 B
【解析】 当底角为时，则底角为，当顶角为时，由三角形内角和定理可求得底角为：，所以底角为或．
故选．
3 、【答案】 D
【解析】 ∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∴．
4 、【答案】 B
【解析】 已知：直线和外一点．
求作：的垂线，使它经过点．
作法：（）任意取一点，使和在的两旁．
（）以为圆心，的长为半径作弧，交于点和．
（）分别以和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点．
（）作直线．
直线就是所求的垂线．
5 、【答案】 A
【解析】 ∵的垂直平分线交于，，
∴，
∴，
∴，
故选．
∵，，
∴．
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选．
6 、【答案】 B
【解析】 ∵将绕点顺时针旋转得到，
∴≌，
∴，，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴．
故选．
7 、【答案】 C
【解析】 根据角平分线的性质可得，
在中，，
根据题意可得为等腰三角形，则为的中垂线，则，
则．
可通过角来得到，则．
8 、【答案】 D
【解析】 ∵图中是三个等边三角形，
∴，
，
，
∵，
∴．
9 、【答案】 B
【解析】 由折叠的性质可得： ，
∵，
设，则，
∵，
∴，
解得：，
∴．
故选：．
10 、【答案】 B
【解析】 ∵直线是四边形的对称轴，
∴点与点对应，
∴，，，
∵点是直线上的点，
∴，
∴，，正确，错误，
故选．
11 、【答案】
【解析】 ∵中，，是边上的高，
∴是轴对称图形，且直线是对称轴，
∴和的面积相等，
∴，
∵，是边上的高，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
12 、【答案】
【解析】
作关于的对称点，连接交于点，
∵，，
∴，
又∵，
∴．
13 、【答案】
【解析】 作于，
∵平分，，，
∴，
∴的面积．
故答案为：．
14 、【答案】
【解析】 ∵是线段的垂直平分线，
∴．
∵的周长是，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
15 、【答案】 (1)画图见解析．
(2)点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
【解析】 (1)如图所示，即为所求作的三角形．
(2)点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
16 、【答案】 (1)画图见解析．
(2)．
【解析】 (1)如图所示，直线即为所求．
(2)四边形是菱形，
，，．
，，
，
垂直平分线段，
，
，
．
17 、【答案】 (1)证明见解析．
(2)证明见解析．
【解析】 (1)∵在中，，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴≌．
(2)连接，
∵，，
∴，
∵≌，
∴，
∵ ，
∴，
∴为等腰直角三角形．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，即是的平分线．
∴是边上的高线，又是边的中线，
即垂直平分．
18 、【答案】 (1)证明见解析．
(2)，．
【解析】 (1)∵，
∴为等腰三角形，
∵为的中点，
∴，，
∴为的垂直平分线．
(2)∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
，
综上所述：，．
19 、【答案】 证明见解析．
【解析】 ∵为的平分线，
∴，
在和中，，
∴≌，
∴，
∵点在上，，，
∴．
20 、【答案】 (1)证明见解析．
(2)．
【解析】 (1)∵平分，
∴，，
在和中，
，
∴≌．
(2)∵，，
∴，
∵平分，
∴，
在中，
．
21 、【答案】 (1)证明见解析．
(2)．
【解析】 (1)∵，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴，
∴是等腰三角形．
(2)∵≌，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．

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