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2025-2026学年 初中数学九年级上册 第一次月考（21-22章）（人教版）
考试时间：90分钟，试卷满分：120分
姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________
题号 一 二 三 总分
评分
一、选择题(共8题；共16分)
1．（2分）下列函数是二次函数的有（　　）
A． B． C． D．
2．（2分）方程没有实数根，则k的最小整数值是（　　）
A． B．2 C．3 D．4
3．（2分）用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（2分）在函数的图象上有三点，，则下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2分）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新抛物线的表达式为（　　）
A． B．
C． D．
6．（2分）如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽度的道路，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽度为x米，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2分）如图，在长为，宽为的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪．如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度为，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2分）抛物线的对称轴为直线，其部分图象交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，如图所示，则下列结论：
①；
②；
③（m为任意实数）；
④点，，是该抛物线上的点，且．
其中正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题(共8题；共20分)
9．（2分）方程的解是　 　．
10．（2分）若最简二次根式和是同类二次根式，则　 　．
11．（4分）抛物线与y轴交点的坐标为　 　，与x轴交点的坐标为　 　．
12．（2分）如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　.
13．（2分）如图所示，二次函数的图像与轴交于点，对称轴为直线．则方程的两个根为　 　．
14．（2分）如图，菱形的顶点O、A、C在抛物线上，其中点O为坐标原点，对角线在y轴上，且．则菱形的面积是　 　．
15．（4分）某拱桥的主桥拱近似地看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则　 　，主桥拱最高点与其在水中倒影点之间的距离为　 　米．
16．（2分）在研究物体的放射性衰变时，我们常常关注放射性物质质量随时间的变化.假设在2023年初，有一块质量为500克的某种放射性同位素.由于放射性衰变，其质量会逐年减少.到2025年初，经过精确测量，该放射性同位素的质量降至405克.设这种放射性同位素质量的年平均减少率为x，根据题意，可列出一元二次方程为：　 　.（只列方程，不需求解）
三、解答题(共6题；共84分)
17．（12分）解下列一元二次方程：
（1）（3分）
（2）（3分）
（3）（3分）
（4）（3分）
18．（12分）已知二次函数
（1）（6分）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（2）（6分）当时，直接写出函数的取值范围．
19．（10分）某学校计划建一个长方形种植园，如图，种植园的一边靠墙，其余边用总长为24m的篱笆围成，已知墙a长为10m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x(m)，种植园面积为.
（1）（4分）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）（6分）根据实际需要，要求这个种植园的面积为，求篱笆AB的长.
20．（18分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．
（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；
（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；
（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．
21．（16分）在一次高尔夫球的练习中，小成在O处击球，其飞行路线满足抛物线，其中是球的飞行高度，是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2 m．
（1）请求出抛物线的顶点坐标；
（2）请求出球洞离击球点的距离；
（3）若小成再一次从O处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式，
22．（16分）定义：若是方程的两个实数根，若满足，则称此类方程为“差积方程”．例如：是差积方程．
（1）（4分）下列方程是“差积方程”的是 ；
①
②
③
（2）（6分）若方程是“差积方程”，直接写出m的值；
（3）（6分）当方程为“差积方程”时，写出a、b、c满足的数量关系并证明．
答案
1． A
2． B
3． A
4． C
5． A
6． A
7． D
8． A
9． ，
10． 或
11． ；，
12． m＜2且m≠1
13． ，
14．
15． ；
16． 500（1-x）2=405
17． （1），
（2），
（3），
（4），
18． （1）抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为；
（2）
19． （1）解：由题意得，，则，
∴，
由题意，，解得：，
∴；
（2）解：令，则，解得：，，
由（1）得：，
，
答：篱笆AB的长为5m.
20． （1）甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元．（2）每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）乙服装的定价至少为296元．
21． 解：（1）=
∴抛物线的顶点为（4，）；
（2）令y＝0，得：＝0
解得：x1＝0，x2＝8，
∴球飞行的最大水平距离是8m，
∴球洞离击球点的距离为8＋2＝10m；
（3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m
∴抛物线的对称轴为直线x＝5，顶点为（5，）
设此时对应的抛物线解析式为y＝a（x 5）2＋
又∵点（0，0）在此抛物线上，
∴25a＋＝0，a＝
∴y＝-（x 5）2＋，
即其解析式为y＝-（x 5）2＋.
22． （1）①②
（2）或，
（3）

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