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第4节　速度变化快慢的描述—加速度
导学案
【学习目标】
1.理解加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，了解加速度的定义式和单位。
2.了解加速度的矢量性，会根据速度与加速度方向的关系判断运动的性质。
3.通过加速度概念的建立过程和加速度定义式的得出过程，了解和体会比值定义法在科学研究中的应用。
4.理解加速度的概念，区别速度、速度变化量和速度变化率，能在生活中准确地使用加速度的概念。
5.能用v-t图像计算加速度的大小，体会数学知识在物理中的重要性。
【学习重难点】
1.加速度的概念建立和加速度的比值关系。（重点）
2.加速度是速度的变化率，它描述速度变化的快慢和方向。（重点）
3.v-t图像中图线斜率的物理意义。（重点）
4.理解加速度的概念，区分速度、速度的变化量及速度的变化率。（难点）
【知识回顾】
1.平均速度
(1)定义： 与 的比值，叫做物体在这段时间 （或这段位移）内的平均速度。
(2)公式：
(3)物义：粗略地描述物体在某段时间内的 。
(4)方向：与 一致。
(5)注意：计算物体的平均速度时必须指明物体是在 上的平均速度。
2.瞬时速度
(1)定义：运动物体在 的速度，叫做瞬时速度。
(2)当△t ，△x/△t 就可以看做某时刻（或某位置）的瞬时速度。（极限思想）
(3)物理意义：精确地描述物体运动的快慢。
(4)方向：这一时刻物体的 。
(5)在 中，平均速度等于瞬时速度。
(6)瞬时速度的大小叫做 ，为一 。
3.速度—时间图像
1.速度时间图像的物理意义：直观地反映了 的情况。
2.注意：①速度时间图像并不表示物体运动的 ，且只能描述 ，因为在速度时间图像中速度只有正、负两个方向。
②图线在t轴上方速度方向为 ，图线在t轴下方速度方向为 。
【自主预习】
加速度
1.速度变化率：速度的 除以时间。
2.加速度：速度的 与发生这一变化所用时间之比，叫做加速度。
3.公式：。
4.单位：米每 ，符号是 或 。
5.标、矢量： ，既有大小，也有 。
加速度的方向
1.加速度a的方向： 中，是矢量，a的方向与的方向 。
2.加速度与运动的联系：
（1）速度增加，即加速运动，加速度的方向与初速度的方向 ；
（2）速度减小，即减速运动，加速度的方向与初速度方向 。
从v-t图像看加速度
1.在v-t图像中，是图像的 ，其数值等于物体运动的 的大小；
2.斜率的正负表示 ；
【课堂探究】
播放视频
【思考与讨论】
一辆赛车在5.5s内，速度从0达到30m/s，一只猎豹在4.0s内速度也从0达到30m/s。虽然赛车和猎豹速度都从0达到30m/s，但是它们的运动情况显然不同。你觉得用“速度大”或“速度变化大”能描述这种不同吗？如果不能，应该怎样描述呢？
一、加速度
【思考与讨论】
(1)下列物体的运动速度变化，谁变化大？谁的速度变化的快？如何比较？
(2)在学习速度时我们知道，位移表示的是位置的变化。要比较位置变化的快慢，可以用位移除以时间。那么，要比较速度变化的快慢，我们又应该如何做呢？
【新授内容】
1.定义：速度 和发生这一变化所用时间的 叫加速度。
2.公式：。
3.物理意义：用于描述物体速度变化 的物理量。
【思考与讨论】
(1)根据第3节的学习，我们知道速度的单位是m/s，那么你认为加速度的单位会是什么样子的？
(2)根据以上定义物理量单位的方式，你还能举出哪些用类似方式定义的物理量单位吗？
(3)速度大，加速度一定大吗？你能举例说明吗？
(4)加速度大，速度一定大吗？
(5)速度变化量大，则加速度一定大？
(6)速度变化越快，加速度越大？
【新授内容】
4. 加速度的大小
（1）加速度a大小与速度v 直接关系。
（2）加速度a大小与速度变化量Δv 直接关系。
（3）加速度a大小：由速度 的大小决定；由速度变化的 决定；由 时间内物体速度变化大小决定。
5.速度、速度的变化量、加速度的比较
【思考与讨论】
根据第3节的学习，我们知道速度是一个矢量，有大小有方向，并且方向与某段时间内位移的方向是相同的，那么你认为加速度是否是一个矢量呢？如果是，它的方向又是怎么样的？
二、加速度的方向
【思考与讨论】
(1)从表格中你可以发现加速度与速度变化量方向有什么联系？
(2)加速度在减小，而速度在增大，有可能吗？
(3)加速度在增大，而速度在减小，有可能吗？
(4)通过以上分析，你是否可以总结一下如何判断直线运动中“加速”或“减速”的情况
【新授内容】
1.物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的 关系，而 看加速度的大小，加速度的大小只是反映速度 。
（1）a与v （ 直线运动）：a不变，v随时间均匀增加；a减小，v增加的越来 ；a增大，v增加的越来 。
（2）a与v （ 直线运动）：a不变，v随时间均匀减小；a增大，v减小的越来 ；a减小，v减小的越来 。
2.a的 ，只表示加速度的方向与 的关系， 物体是加速还是减速。
三、从v-t图像看加速度
【思考与讨论】
如图所示，若坐标纸中纵轴方向每个小格代表0.1m/s,横轴方向每个小格代表0.1s。
(1)对b图线，t1和t2时刻的速度为多大？速度与正方向是相同还是相反？
(2)对b图线，从t1到t2时刻的速度的变化量为多大？速度的变化率为多大？加速度为多大？加速度的方向与正方向是相同还是相反？
(3)b图线的斜率为多大？它与加速度有何关系？
(4)a图线的斜率为多大？它与b图线的斜率相比谁大？这说明ab图线所描述的物体的运动时的加速度谁大？
(5)c图线所描述物体的速度方向与正方向是相同还是相反？斜率为多大？加速度为多大？加速度的方向与正方向是相同还是相反？
(6)abc图线分别所描述的物体的运动是加速还是减速运动？你是如何判断的？
(7)在v-t图像中认识平均加速度与瞬时加速度
若物体做变速直线运动，v-t图像如图所示，过A点的割线AB的斜率反映是AB段内的平均加速度；缩短了与A点的时间间隔，割线AC的斜率反映的是这段时间内的 加速度；进一步缩短时间间隔，趋近于0，过A点的 就反映了5s时的 加速度。
【新授内容】
1.速度时间（v-t）图像物理意义：
(1)可以读出任意一个时刻对应的 ，也可以读出物体在任意一个速度时所对应的 ；
(2)可以求出任意一段时间内的 ；
(3)v-t图像物体 随 变化的规律。
2.速度时间（v-t）图像的斜率物理意义：
(1)v-t图像的斜率物理意义：表示物体的 ；
(2)v-t图像的斜率越大，说明加速度越大，物体速度变化的 ；
(3)v-t图像的斜率为 ，说明物体加速度方向与正方向 ，图像 倾斜； v-t图像的斜率为 ，说明物体加速度方向与正方向 ，图像 倾斜。
3.速度时间（v-t）图像中速度、加速度方向判断方法：
(1)速度的方向：①速度图像在t轴 ，速度为 ；②速度图像在t轴 ，速度为 。
(2)加速度方向：①速度图像 倾斜，加速度为 ；②速度图像 倾斜，加速度为 。
课堂小结：
【自我测评】
1．下列关于速度和加速度的描述不正确的是（　　）
A．速度变化越快，加速度一定越大
B．速度变化率越大，加速度一定越大
C．加速度在减小，速度一定越来越小
D．在匀减速运动中，加速度方向一定与物体的初速度方向相反
2．一物体做变速直线运动，某时刻速度的大小为5 m/s，1 s后速度的大小变为8 m/s。在这1 s内该物体的（　　）
A．速度变化的大小可能等于5 m/s
B．速度变化的大小可能大于13 m/s
C．平均加速度的大小可能小于5 m/s2
D．平均加速度的大小可能等于8 m/s2
3．在同一参照系中，甲、乙两物体的加速度分别是-3m/s2和3m/s2，则（　　）
A．甲与乙的加速度相同
B．甲与乙的速度变化快慢相同
C．甲一定做加速运动，乙一定做减速运动
D．甲一定做减速运动，乙一定做加速运动
4．甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时，取物体的初速度方向为正，甲的加速度恒为，乙的加速度恒为，则下列说法中正确的是（　　）
A．两物体的速度大小都在增大。
B．甲做加速直线运动，它的速度变化率比乙大
C．乙做减速直线运动，它的速度变化率比甲大
D．甲的加速度比乙的加速度大
5．关于速度，速度改变量，加速度，正确的说法是（　　）
A．物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大
B．速度很大的物体，其加速度可以很小，可以为零
C．加速度很大时，运动物体的速度一定很大
D．某时刻物体的速度为零，其加速度可能不为零
6．一个物体沿直线运动，其v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．前2s内的加速度为4m/s2
B．第16s的速度为4m/s
C．第1s末速度方向和第11s末速度方向相反
D．第0.5s末加速度方向和第11.5s末加速度方向相反
【学后反思】
本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？
第4节　速度变化快慢的描述—加速度
导学案
【学习目标】
1.理解加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，了解加速度的定义式和单位。
2.了解加速度的矢量性，会根据速度与加速度方向的关系判断运动的性质。
3.通过加速度概念的建立过程和加速度定义式的得出过程，了解和体会比值定义法在科学研究中的应用。
4.理解加速度的概念，区别速度、速度变化量和速度变化率，能在生活中准确地使用加速度的概念。
5.能用v-t图像计算加速度的大小，体会数学知识在物理中的重要性。
【学习重难点】
1.加速度的概念建立和加速度的比值关系。（重点）
2.加速度是速度的变化率，它描述速度变化的快慢和方向。（重点）
3.v-t图像中图线斜率的物理意义。（重点）
4.理解加速度的概念，区分速度、速度的变化量及速度的变化率。（难点）
【知识回顾】
1.平均速度
(1)定义：位移与发生这个位移所用时间的比值，叫做物体在这段时间 （或这段位移）内的平均速度。
(2)公式：
(3)物义：粗略地描述物体在某段时间内的平均快慢程度。
(4)方向：与某段时间内位移的方向一致。
(5)注意：计算物体的平均速度时必须指明物体是在哪段时间内或哪段位移上的平均速度。
2.瞬时速度
(1)定义：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，叫做瞬时速度。
(2)当△t 非常非常小，△x/△t 就可以看做某时刻（或某位置）的瞬时速度。（极限思想）
(3)物理意义：精确地描述物体运动的快慢。
(4)方向：这一时刻物体的运动方向。
(5)在匀速直线运动中，平均速度等于瞬时速度。
(6)瞬时速度的大小叫做速率，为一标量。
3.速度—时间图像
1.速度时间图像的物理意义：直观地反映了速度随时间变化的情况。
2.注意：①速度时间图像并不表示物体运动的轨迹，且只能描述直线运动，因为在速度时间图像中速度只有正、负两个方向。
②图线在t轴上方速度方向为正，图线在t轴下方速度方向为负。
【自主预习】
加速度
1.速度变化率：速度的变化量除以时间。
2.加速度：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫做加速度。
3.公式：。
4.单位：米每二次方秒，符号是或。
5.标、矢量：矢量，既有大小，也有方向。
加速度的方向
1.加速度a的方向： 中，是矢量，a的方向与的方向一致。
2.加速度与运动的联系：
（1）速度增加，即加速运动，加速度的方向与初速度的方向相同；
（2）速度减小，即减速运动，加速度的方向与初速度方向相反。
从v-t图像看加速度
1.在v-t图像中，是图像的斜率，其数值等于物体运动的加速度的大小；
2.斜率的正负表示加速度的方向；
【课堂探究】
播放视频
【思考与讨论】
一辆赛车在5.5s内，速度从0达到30m/s，一只猎豹在4.0s内速度也从0达到30m/s。虽然赛车和猎豹速度都从0达到30m/s，但是它们的运动情况显然不同。你觉得用“速度大”或“速度变化大”能描述这种不同吗？如果不能，应该怎样描述呢？
一、加速度
【思考与讨论】
(1)下列物体的运动速度变化，谁变化大？谁的速度变化的快？如何比较？
(2)在学习速度时我们知道，位移表示的是位置的变化。要比较位置变化的快慢，可以用位移除以时间。那么，要比较速度变化的快慢，我们又应该如何做呢？
【新授内容】
1.定义：速度变化量和发生这一变化所用时间的比值叫加速度。
2.公式：。
3.物理意义：用于描述物体速度变化快慢的物理量。
【思考与讨论】
(1)根据第3节的学习，我们知道速度的单位是m/s，那么你认为加速度的单位会是什么样子的？
(2)根据以上定义物理量单位的方式，你还能举出哪些用类似方式定义的物理量单位吗？
(3)速度大，加速度一定大吗？你能举例说明吗？
(4)加速度大，速度一定大吗？
(5)速度变化量大，则加速度一定大？
(6)速度变化越快，加速度越大？
【新授内容】
4. 加速度的大小
（1）加速度a大小与速度v没有直接关系。
（2）加速度a大小与速度变化量Δv没有直接关系。
（3）加速度a大小：由速度变化率Δv/Δt的大小决定；由速度变化的快慢决定；由单位时间内物体速度变化大小决定。
5.速度、速度的变化量、加速度的比较
【思考与讨论】
根据第3节的学习，我们知道速度是一个矢量，有大小有方向，并且方向与某段时间内位移的方向是相同的，那么你认为加速度是否是一个矢量呢？如果是，它的方向又是怎么样的？
二、加速度的方向
【思考与讨论】
(1)从表格中你可以发现加速度与速度变化量方向有什么联系？
(2)加速度在减小，而速度在增大，有可能吗？
(3)加速度在增大，而速度在减小，有可能吗？
(4)通过以上分析，你是否可以总结一下如何判断直线运动中“加速”或“减速”的情况
【新授内容】
1.物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系，而不是看加速度的大小，加速度的大小只是反映速度变化的快慢。
（1）a与v同向（加速直线运动）：a不变，v随时间均匀增加；a减小，v增加的越来越慢；a增大，v增加的越来越快。
（2）a与v反向（减速直线运动）：a不变，v随时间均匀减小；a增大，v减小的越来越快；a减小，v减小的越来越慢。
2.a的正负，只表示加速度的方向与正方向的关系，不表示物体是加速还是减速。
三、从v-t图像看加速度
【思考与讨论】
如图所示，若坐标纸中纵轴方向每个小格代表0.1m/s,横轴方向每个小格代表0.1s。
(1)对b图线，t1和t2时刻的速度为多大？速度与正方向是相同还是相反？
(2)对b图线，从t1到t2时刻的速度的变化量为多大？速度的变化率为多大？加速度为多大？加速度的方向与正方向是相同还是相反？
(3)b图线的斜率为多大？它与加速度有何关系？
(4)a图线的斜率为多大？它与b图线的斜率相比谁大？这说明ab图线所描述的物体的运动时的加速度谁大？
(5)c图线所描述物体的速度方向与正方向是相同还是相反？斜率为多大？加速度为多大？加速度的方向与正方向是相同还是相反？
(6)abc图线分别所描述的物体的运动是加速还是减速运动？你是如何判断的？
(7)在v-t图像中认识平均加速度与瞬时加速度
若物体做变速直线运动，v-t图像如图所示，过A点的割线AB的斜率反映是AB段内的平均加速度；缩短了与A点的时间间隔，割线AC的斜率反映的是这段时间内的平均加速度；进一步缩短时间间隔，趋近于0，过A点的切线斜率就反映了5s时的瞬时加速度。
【新授内容】
1.速度时间（v-t）图像物理意义：
(1)可以读出任意一个时刻对应的速度，也可以读出物体在任意一个速度时所对应的时刻；
(2)可以求出任意一段时间内的速度变化量；
(3)v-t图像物体速度随时间变化的规律。
2.速度时间（v-t）图像的斜率物理意义：
(1)v-t图像的斜率物理意义：表示物体的加速度；
(2)v-t图像的斜率越大，说明加速度越大，物体速度变化的越快；
(3)v-t图像的斜率为正，说明物体加速度方向与正方向一致，图像向上倾斜； v-t图像的斜率为负，说明物体加速度方向与正方向相反，图像向下倾斜。
3.速度时间（v-t）图像中速度、加速度方向判断方法：
(1)速度的方向：①速度图像在t轴上方，速度为正；②速度图像在t轴下方，速度为负。
(2)加速度方向：①速度图像向上倾斜，加速度为正；②速度图像向下倾斜，加速度为负。
课堂小结：
【自我测评】
1．下列关于速度和加速度的描述不正确的是（　　）
A．速度变化越快，加速度一定越大
B．速度变化率越大，加速度一定越大
C．加速度在减小，速度一定越来越小
D．在匀减速运动中，加速度方向一定与物体的初速度方向相反
【答案】C
【详解】A．加速度是表示速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度一定越大，故A正确，不符合题意；
B．根据，速度变化率越大，加速度一定越大，故B正确，不符合题意；
C．若加速度方向与速度方向相同，加速度减小，速度增大，故C错误，符合题意；
D．在匀减速运动中，加速度方向一定与物体的初速度方向相反，故D正确，不符合题意。故选C。
2．一物体做变速直线运动，某时刻速度的大小为5 m/s，1 s后速度的大小变为8 m/s。在这1 s内该物体的（　　）
A．速度变化的大小可能等于5 m/s
B．速度变化的大小可能大于13 m/s
C．平均加速度的大小可能小于5 m/s2
D．平均加速度的大小可能等于8 m/s2
【答案】C
【详解】以初速度方向为正方向，则v0=5 m/s，当末速度与初速度方向相同时，vt=8 m/s，则速度的变化
Δv=vt-v0=3 m/s则平均加速度a==m/s2=3 m/s2平均加速度的大小为3 m/s2；当末速度与初速度方向相反时，v't=-8 m/s，则Δv'=v't-v0=-13m/s则平均加速度a'== m/s2=-13 m/s2平均加速度的大小为13 m/s2.，综上可知，故选C。
3．在同一参照系中，甲、乙两物体的加速度分别是-3m/s2和3m/s2，则（　　）
A．甲与乙的加速度相同
B．甲与乙的速度变化快慢相同
C．甲一定做加速运动，乙一定做减速运动
D．甲一定做减速运动，乙一定做加速运动
【答案】B
【详解】A．加速度是矢量，有大小，也有方向。甲、乙的加速度方向不同。故A错误；
B．甲与乙的速度大小都是每秒变化3m/s，速度变化快慢相同。故B正确；
CD．甲乙两物体的初速度方向不知道。加速度方向与速度方向相同时物体做加速运动，加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动。故CD错误；故选B。
4．甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时，取物体的初速度方向为正，甲的加速度恒为，乙的加速度恒为，则下列说法中正确的是（　　）
A．两物体的速度大小都在增大。
B．甲做加速直线运动，它的速度变化率比乙大
C．乙做减速直线运动，它的速度变化率比甲大
D．甲的加速度比乙的加速度大
【答案】C
【详解】A．根据题意可知，甲的初速度方向与加速度方向相同，做匀加速直线运动，乙的初速度方向与加速度方向相反，做匀减速直线运动，故A错误；
BCD．负号表示加速度的方向，不表示大小，则乙的加速度大于甲的加速度，即乙的速度变化率大于甲的，故BD错误，C正确。故选C。
5．关于速度，速度改变量，加速度，正确的说法是（　　）
A．物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大
B．速度很大的物体，其加速度可以很小，可以为零
C．加速度很大时，运动物体的速度一定很大
D．某时刻物体的速度为零，其加速度可能不为零
【答案】BD
【详解】A．根据加速度定义式可知，加速度的大小与速度该变量的大小和时间无关，则物体运动的速度改变量很大，它的加速度不一定很大，故A错误；
B．速度很大的物体，加速度可以很小，可以为零，比如以较大速度做匀速直线运动时，加速度为0，故B正确；
C．加速度很大，可知速度变化快，但是速度不一定大，故C错误；
D．某时刻物体的速度为零，其加速度可能不为零，例如汽车启动时，速度为0，加速度不为0，故D正确。
故选BD。
6．一个物体沿直线运动，其v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．前2s内的加速度为4m/s2
B．第16s的速度为4m/s
C．第1s末速度方向和第11s末速度方向相反
D．第0.5s末加速度方向和第11.5s末加速度方向相反
【答案】ABD
【详解】A．前2s的加速度为故A正确；
B．由v-t图像看出第16s的速度为4m/s，故B正确；
C．v-t图像中v值的正负表示方向，第1s末即第11s都为正值，故速度方向相同，C错误；
D．0-2s内匀加速(斜率为正值)故第0.5s末a方向为正方向；10-12s内做匀减速运动(斜率为负值)
故第11.5s末a方向为负值，故a方向相反(或直接从斜率的正负判断)，故D正确；
故选ABD。
【学后反思】
本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？

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