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期中（第21-22章）综合自检卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版
一、选择题
1．方程的解是（　　）
A． B． C． D．没有实数根
2．二次函数的图象的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
3．抛物线经过，两点，则的大小关系正确的是（　　）
A． B． C． D．不能确定
4．用配方法解方程 时，配方结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请 个队参赛，则 满足的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
6．若a是方程的一个解，则的值是（　　）
A．2024 B． C．2023 D．
7．对于实数，定义运算“”为：，则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
8．关于抛物线，下列说法错误的是（　　）
A．抛物线开口向下
B．当时，有最小值为3
C．顶点坐标是
D．当时，随的增大而减小
9．小明以二次函数的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④中，其中正确结论的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．二次函数的最小值为　 　．
12．若是方程的一个解，则代数式的值为　 　．
13．设分别为一元二次方程的两个实数根，则　 　．
14．关于x的一元二次方程有两个实数根，且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为　 　．
15．已知二次函数（h为常数），当时，函数y的最大值为，则h的值为　 　.
16．如图，已知抛物线与直线交于、两点，则关于x的不等式的解集是　 　．
三、解答题
17．用适当的方法解方程：
（1）；
（2）．
18．已知二次函数，当时，；当时，．
（1）求这个二次函数表达式及该函数顶点坐标；
（2）此函数图象与轴交于点，（在的左边），与轴交于点，求点，，的坐标．
19．若关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程的两根分别是、，且满足，求k的值．
20．如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）利用图象回答：当取何值时，．
21．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形，已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为（如图），养殖场的总面积为．
（1）求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
22．“户太八号”葡萄是西安市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而成，近年来被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植了64亩，到2022年的种植面积达到100亩．
（1）求该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率；
（2）某超市调查发现，当“户太八号”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克．已知该超市“户太八号”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克．若使销售“户太八号”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？
23．【知识技能】
材料：若关于的一元二次方程的两个根为，，则，．
材料：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值．
解：∵一元二次方程的两个实数根分别为，，∴，，
则．
【数学理解】
（1）一元二次方程的两个根为，，则_____，______．
【拓展探索】
（2）已知一元二次方程的两根分别为，，求的值．
（3）已知实数，满足，，且，求的值．
24．【问题背景】
水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．图是某学校兴趣小组制做出的一款简易弹射水火箭．
【实验操作】
为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离（单位：）与飞行时间（单位：）的数据，并确定了函数表达式为：．同时也收集了飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）的数据，发现其近似满足二次函数关系．数据如表所示：
飞行时间
飞行高度
【建立模型】
任务：求关于的函数表达式．
【反思优化】
图是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为），当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段为水火箭回收区域，已知，．
任务：探究飞行距离，当水火箭落地（高度为）时，求水火箭飞行的水平距离．
任务：当水火箭落到内（包括端点，），求发射台高度的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】12
13．【答案】2015
14．【答案】17
15．【答案】0或7
16．【答案】
17．【答案】（1）解：，
，
，
所以，；
（2）解：，
，
或，
所以，．
18．【答案】（1）解：把，；当，代入，
得，
解得，
∴二次函数表达式为，
∵，
∴顶点坐标为；
（2）解：令，则，
解得，，
∵在的左边，
∴，，
令，则，
∴．
19．【答案】（1）解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴，
即，
解得：；
（2）解：设方程的两根分别是、，
∴，，
又∵，
∴，即
∴，
∴，
解得：，符合题意．
20．【答案】（1）解：∵抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点．
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为，
∵，
∴对称轴为直线；
（2）解：∵，
∴抛物线开口向下，
∵抛物线与轴相交于，两点，
∴当或时，．
21．【答案】（1）解：∵较小矩形的宽为，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形，∴较大矩形的宽为．
∴矩形养殖场的长为，矩形养殖场的宽为．
∴养殖场的总面积为．
∵墙的长度为10米，
∴，
∴．
∴关于的函数关系式为
（2）解：由题意，∵，∴当时，随的增大而增大．
又∵，
∴当时，取最大值，最大值为：．
答：当为时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为
22．【答案】（1）解：设该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为，由题意得：，
解得或（不符合题意，舍去），
答：该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为．
（2）解：设售价应上涨元，则每周的销售量为千克，由题意得：，
解得或，
∵为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克，
，
解得，
所以，
答：售价应上涨6元．
23．【答案】解：（），
（）根据根与系数的关系得，，
∴
；
（）∵实数，满足，，且，
∴、可看作方程的两根，
∴，，
∴
，
∴．
24．【答案】解：任务：
二次函数经过点，，
抛物线的顶点坐标为，
设抛物线解析式为：，
抛物线经过点，
，
解得：，
关于的函数表达式为：；
任务2：，
，
，
整理得：，
当水火箭落地（高度为）时，，
解得：（不合题意，舍去），，
答：水火箭飞行的水平距离为米；
任务：设的长度为，
水火箭的抛物线解析式为，
当抛物线经过点时，
，
点的坐标为，
，
解得：，
当抛物线经过点时，
，，
，
点的坐标为，
，
解得：，
水火箭落到内（包括端点，），
，
，
答：发射台高度的取值范围为：．

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