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虹口区2024学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试
初三数学试卷
(满分150分，考试时间100分钟)
2023.1
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共25题：
2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律
无效；
3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤，
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分)
下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的
相应位置上.】
1.在△ABC中，∠C-90°，如果BC=3,AC=4,那么tanA的值是
3
B.3
4
C.5
D
5
2.下列函数中，属于二次函数的是
A.y=-
1
B.y=Vx2-2;
C.y=x2-2;
D.y=(x-2)2-x2.
x2-2
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=a,BC-2,那么AC的长为
(A)2sina;
(B)2cosa;
(C)2tana;
(D)2cota.
4.抛物线y=2x2向右平移3个单位后得到的抛物线是
(A)y=2x2+3;
(B)y=2x2-3;
(C)y=2(x+3)2;(D)y=2(x-3)2.
5.下列说法中，正确的是
(A)两个矩形必相似：
(B)两个含45°角的等腰三角形必相似：
(C)两个菱形必相似；
(D)两个含30°角的直角三角形必相似.
6.定义：[x表示不超过实数x的最大整数.例如：几.7]=1
据你学习函数的经验，下列关于函数y=x的判断中，正确的是
(A)函数y=[x的定义域是一切整数：(B)函数y=[x]的图像是经过原点的一条直线：
(C)点(22,2)在函数y=图像上：(D)函数y=的函数值y随x的增大而增大。
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7.如果a:b=3:2,那么
=▲.
atb
8.计算：4a-3(a-2b)=
虹口区初三数学试卷本试卷共4页第1页
9.如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么它们的对应角平分线的比为▲一，
10.将抛物线y=-x向上平移2个单位，所得抛物线的表达式是▲·
11.如图1，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC,如果△AED和四边
形DECB的面积相等，BC=2V2,那么DE的长是▲
12.在坡度为i=1:3的山坡上种树，要求株距（相邻两棵树间的水平距离)是6米，那么
斜坡上相邻两棵树间的坡面距离是▲米.
13.已知甲、乙两楼相距30米，如果从甲楼底看乙楼顶，测得仰角为45°，从乙楼顶看甲楼
顶，测得俯角为30°，那么甲楼高是▲米.
14.如图2，点P在线段BC上，AB⊥BC,DP⊥AP,CD⊥DP,如果BC=10,
AB=2,tan C=
,那么DP的长是·
B
图1
图2
图3
15.如图3，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，DE∥BC,DE_3,四边形DBCE
BC 4
的面积等于7，则△ADE的面积为▲_。
16.点G为△ABC的重心，如果AG=CG,BG=2,AC=4,那么AB的长等▲
17.矩形ABCD沿对角线BD翻折后，点C落在点E处，联结CE交边AD于点F.
如果DF=1,BC=4,那么AE的长等于▲·
18.如果一条对角线把凸四边形分成两个相似的三角形，那么我们把这条对角线叫做这个凸
四边形的相似对角线.在凸四边形ABCD中，AB=AC=5,AD=CD=3.点E、点
2
F分别是边AD、边BC上的中点.如果AC是凸四边形ABCD的相似对角线，那么EF
的长等于▲一·
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.(本题满分10分)
计算：sin45°cot45°-tan60°+2cos45°-cot30.
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