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2025学年第一学期江浙皖高中县中1发展共同体高三年级10
数学
命题：命题专家
审题：长兴中学姜堰中学
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟：
2,答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信(
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷：
4.参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上，
1.集合A={1,2,3,4,B={3,4,5,6),则AUB中的元素个数为（▲）
A.2
B.4
C.6
D.8
2.在复平面内，(1+(1+3)对应的点位于（▲）
A.第一象限
B.第二象限
C、第三象限
D、第四象限
3.某学校为了解学生的视力情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从高一、高二、
三个年级共抽100名学生，已知该校高一、高二、高三各年级分别有400名，300名，300名学
不同的抽样结果种数有（▲）
ACC
B.C8C8c35
C.CC
D.C8C38c30
4.已知双曲线父_
=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为3x+y=0,则其离心率为（▲）
a2 b2
A.0
C.10
3
B.2
3
D.2/3
5.若函数x)=cos2awx十2 sin@xcosox一sin2awx的最小正周期为2，则正实数w=（▲)
A.
B.
D.2元
2
C.π
6.若定义在R上的可导函数x)满足2x)十6一x)=3x,则函数fx)在x=3处的瞬时变化率为（」
A.
B.1
c
D.1
7.若0s凶1，则/汁-+的最大值是（▲）
A.0
B.2+1
C.2.2
D.3
高三数学试题第1页（共4页）
8.已知圆C:x一2+0y+2)2=1,直线1：x十y十m=0.若直线1上存在点P,使得过点P的直线与圆C
交于A、B两点，且满足4B五，成-，则m的取值范围是（▲)
A.-5J2sms52 B.-2sms3J2 C.-3 2sms52 D.-3 2sms3 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分，
9.已知向量a=(5,x),b=(一5，x),则下列命题为真命题的是（▲
A.3x∈R,a∥b
B.x∈R,x0,(a+b)∥(a-b)
C.3x∈R,a⊥b
D.x∈R,o,(a十b)⊥(a-b)
10.一家大型超市的店长为了解本店日销售情况，记录了过去100天的日销售营业额（单位：万元）并将
数据整理下表
日销售额
[100,150)
[150,200)
[200,250)
[250,300)
[300,350)
频数
5
20
40
30
5
据表中数据，结论中正确的是（▲
A.100天日销售营业额的中位数小于250万元，
B.100天日销售营业额的平均值为230万元
C.100天日销售营业额的第75百分位数介于200-250之间
D.100天日销售营业额的极差介于150-250之间
11.在正四棱柱ABCD一A1B1CD1中，AA1=2AB=2,E是CC1的中点，则（▲)
A.AC∥平面A1CD
B.B1E⊥平面ABE
C.对角线BD1与底面ABCD所成的角为45°
D.四面体ABED1的体积是号
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若直线y=ax一3是曲线y=lnx的切线，则a=▲
13.已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，且、3 csinA一acosC=2c-b,则A=▲
14.一袋中有4个白球和3个黑球.从中任取一球，如果取出白球，则把它放回袋中，如果取出黑球，则
该球不再放回，另补一个白球放到袋中，在重复3次这样操作后，记袋中的白球个数为X,则()一
高三数学试题第2页（共4页)2025学年第一学期江浙皖高中（县中)发展共同体高三年级10月联考
数学参考答案
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的
请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.)
1.【答案】C
【解析】AUB={1,2,3,4}U{3,4,5,6}={1,2,3,4,5,6},有6个元素，故答案选C.
2.【答案】B
【解析】(1+)(1+3)=一2+4i对应的点位于第二象限，故答案选B.
3.【答案】D
【解析】由题可知各年级分别抽40,30,30名学生，不同抽样结果为C0C0Co,故答案选D.
4.【答案】C
【解析】由题意可知b-=3,即b=3a,离心率e=a2-100=10,故答案选C.
aa
5.【答案】A
【解析】)=cos2aor+2 2sin@xcos@x--sin2wx=cos2ox+sin2ox=21sin(2or+乃，其周期T=π=2，
20
解得w=兀.故答案选A.
6.【答案】D
【解析】由条件，得2-6-)=3，令x=3,得f3)=1.故答案选：D.
7.【答案】B
【解析】由M=y-x+1z-y+1z-x≤2
0-0+2-)+2-x=(2+1)2-x≤2+1.等号在
2
《=0,)=1时成立.故答案选B
8.【答案】A
【解析】取4，B的中点0，因为-P店，所以P=3店，P吨=+)店=店，所以P=子2，
又Cg=1号子Pq=9}5,所以点P在圆-2P+0+2=25上，又P在直线上，
22
所以直线1与圆x一2P+0+2Y=25相交或相切，所以m5,所以-52≤m≤52，选A.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.)
9.【答案】ACD
【解析】当x=0时，a∥b,故A正确：因为a十b=(0,2x),a一b=(10,0),所以，x≠0时，(a十b)
第1页（共5页）
与(a一b)不共线，故B错误；当x=5,或-5时，ab=0,所以a⊥b,故C正确；因为(a+b)(a一b)=
(0,2x)(10,0)=0,所以(a+b)⊥(a-b),故D正确.故选ACD.
10.【答案】ABD
【解析】对于A,根据频数分布表可知，营业额大于或等于250的天数共有30+5=35天，故中位数一定
小于250，故A正确：日销售营业额的平均值为，】×(5×125+20×175+40×225+30×275+5×325)=
100
230,故B正确：因为5+20+40=65<75，所以第75百分位数不小于250，故C错误：极差最大值小
于350-100=250，最小值大于300一150=150，故D正确.故答案选ABD.
11.【答案】AB
【解析】因为AC∥A1C1,A1Cc平面A1CD,ACt平面A1CD,所以AC∥平面A1CD,故A正确：
因为E为CC1中点，且CC1=2BC,所以B1E⊥BE,又AB⊥B1E,AB∩BE=B,所以BE⊥平面ABE,
故B正确：由正四棱柱性质及线面角定义可知∠DBD1为对角线BD1与底面ABCD所成的角，其正切
值为2，故C错误：因为CD∥平面ABE,所以ME=Vae=VCE-ABxSa,sCE=x1xx1x1
3
2
名故D错误，答案选AB。
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.【答案】e2
【解析】设切点为，no,由y=lx得y'-所以a=即o=切线方程为y=ax-一lna,
-1-Ina=-3,Ina=2,a=e2.
1B.【答案】3
【解析】因为b=acosC+-cos4,所以3csin4+cos4=2c,所以3sin4+cos4=2,所以4-号
14.【答案753
343
【解折】由题意可知，X=4,5,6且x=4--gAx=列可+持
X-09+号+3器x=9所以0=4g+5阳
183
343
0+90+7×61753
343343
另解：设n次操作后白球的个数为名，则E化-=X)+1,而)=引所以E0)-}+1=
49E0-4)-6x235+1=1753
235
749
343
(本题可考虑求EX)
第2页（共5页）

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