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　 第2章　匀变速直线运动
第1节　速度变化规律
1.由于发射卫星耗资巨大，还要耗费大量燃料推动沉重的金属物体在地球大气中飞行。科学家正在研发一种解决方案，利用一架喷气式飞机发射一个高效的小型推进系统，把卫星送入近地轨道。已知卫星速度必须达到8 000 m/s才能达到预定轨道，发射时喷气式飞机运行了16.7 min，则喷气式飞机的加速度为（　　）
A.6 m/s2 B.8 m/s2
C.10 m/s2 D.12 m/s2
2.一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经过1 s后，其末速度（　　）
A.一定为3 m/s B.一定为1 m/s
C.可能为1 m/s D.不可能为1 m/s
3.如图所示的是某物体做直线运动的v-t图像，关于物体在前4 s的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A.物体始终向同一方向运动
B.物体的加速度大小不变，方向与初速度方向相同
C.物体在前2 s内做匀减速运动
D.物体在前2 s内做匀加速运动
4.某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为vt＝（2t－4）m/s，则下列对这个质点的运动的描述中，正确的是（　　）
A.初速度为4 m/s
B.1 s末物体沿负方向运动
C.3 s末的瞬时速度为10 m/s
D.加速度为4 m/s2
5.在光滑、足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么经过3 s后的速度大小和方向是（　　）
A.25 m/s，沿斜面向下 B.5 m/s，沿斜面向下
C.5 m/s，沿斜面向上 D.25 m/s，沿斜面向上
6.（多选）给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小为时，所用时间可能是（　　）
A. B.
C. D.
7.（多选）某物体运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A.该物体的加速度一直不变
B.3 s末物体加速度开始改变
C.0～8 s时间内物体一直做匀减速运动
D.t＝0时和t＝6 s时物体的速率相等
8.（多选）甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v-t图像如图所示，下列判断正确的是（　　）
A.甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B.两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末
C.乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D.2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
9.一辆汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以0.6 m/s2的加速度加速，10 s末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时汽车做匀减速运动的加速度大小是6 m/s2。
（1）汽车在10 s末的速度是多少？
（2）汽车从刹车到停下来用了多长时间？
10.某列车出站时能在150 s内匀加速到180 km/h，然后正常行驶。某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h。以初速度方向为正方向，则下列说法错误的是（　　）
A.列车加速时的加速度大小为 m/s2
B.列车减速时，若运用vt＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－ m/s2
C.若用v-t图像描述列车的运动，减速时的图线在时间轴的下方
D.列车由静止加速，1 min内速度可达20 m/s
11.（多选）甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度—时间图像如图所示，由此可知（　　）
A.甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1
B.在t＝4 s时，两者的瞬时速度大小相等
C.甲和乙的加速度方向相同，大小之比为3∶1
D.甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1
12.（多选）某物体由静止开始做直线运动，其加速度与时间的变化关系如图所示，已知t2＝2t1，在0～t2时间内，下列说法正确的是（　　）
A.该物体一直沿正方向运动
B.该物体一直做匀加速直线运动
C.该物体在t1时刻的速度最大
D.该物体在t2时刻回到出发点
13.短跑比赛的起跑非常关键，很多运动员就是靠超强的爆发力先发制人。校运会百米赛跑中，甲同学的起跑加速度大小a1＝10 m/s2，加速时间t1＝1.62 s后达到最大速度；乙同学与甲同学同时起跑，乙同学的起跑加速度大小a2＝9 m/s2，最大速度和甲同学达到的最大速度相同。已知两同学加速跑阶段均做匀加速直线运动，求：
（1）甲同学的最大速度v；
（2）甲、乙两同学加速到最大速度的时间差Δt。
第1节　速度变化规律
1.B　根据公式vt＝at可得，加速度为a＝＝ m/s2≈8 m/s2，选项B正确。
2.C　加速度大小为1 m/s2，即a＝1 m/s2或a＝－1 m/s2，由速度公式vt＝v0＋at可得vt＝3 m/s或vt＝1 m/s，故C正确，A、B、D错误。
3.C　由图像可看出，在前2 s内，物体沿负方向运动，在后2 s内，物体沿正方向运动，运动方向发生了改变，故A错误；v-t图线的斜率表示加速度，图线的斜率不变，说明物体的加速度大小和方向都不变，加速度始终沿正方向，而物体的初速度沿负方向，所以加速度方向与初速度方向相反，故B错误；物体在前2 s内沿负方向做匀减速运动，故C正确，D错误。
4.B　把vt＝（2t－4）m/s与公式vt＝v0＋at进行对比可知，该质点的初速度为－4 m/s，加速度为2 m/s2，故A、D错误；1 s末的瞬时速度为v＝（2×1－4）m/s＝－2 m/s，故1 s末质点沿负方向运动，B正确；3 s末的瞬时速度为v＝（2×3－4）m/s＝2 m/s，故C错误。
5.B　物体沿斜面向上运动，速度减小为零所用时间为t1，由v0＝at1，得t1＝＝2 s，此后物体沿光滑斜面向下加速，1 s后速度大小为v＝5 m/s，方向沿斜面向下，故B正确。
6.BC　规定滑块初速度的方向为正方向，若滑块的末速度方向与初速度方向相同，则所用时间t＝＝；若滑块的末速度方向与初速度方向相反，则所用时间t＝＝，故B、C正确。
7.AD　图线斜率不变，加速度就不变，A正确，B错误。物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C错误。t＝0时和t＝6 s时物体的速率都为30 m/s，D正确。
8.BC　由题图知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，A错误，C正确；t＝1 s和t＝4 s时，甲、乙两物体速度相同，B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，选项D错误。
9.（1）16 m/s　（2）2.67 s
解析：（1）汽车做匀加速直线运动。初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，加速度a＝0.6 m/s2，时间t＝10 s。
根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，有vt＝v0＋at＝10 m/s＋0.6 m/s2×10 s＝16 m/s。
（2）以汽车运动方向为正方向建立一维坐标系（如图），与正方向一致的量取正号，相反的取负号。汽车从第10 s末开始做匀减速直线运动，因此初速度v0＝16 m/s，末速度vt＝0，加速度a＝－6 m/s2。
根据vt＝v0＋at得
t＝＝≈2.67 s
所以汽车从刹车到停下来要用2.67 s。
10.C　列车的加速度大小a＝＝＝ m/s2，减速时，加速度方向与速度方向相反，加速度为－ m/s2，A、B正确；列车减速时，v-t图像中图线依然在时间轴的上方，C错误；由vt＝at可得vt＝×60 m/s＝20 m/s，D正确。
11.AD　甲的初速度为3 m/s，乙的初速度为1 m/s，因此甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1，选项A正确；在t＝4 s时，两者的瞬时速度大小不相等，选项B错误；甲沿正方向做匀减速直线运动，乙沿正方向做匀加速直线运动，甲的加速度为－0.5 m/s2，乙的加速度为0.5 m/s2，因此甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1，选项C错误，选项D正确。
12.AC　在a-t图像中，图像与t轴所围“面积”表示物体速度的变化量，物体初始静止，之后与t轴所围面积始终非负，所以物体一直沿正方向运动，故A正确；在0～t2时间内，加速度的大小虽然没有发生变化，但加速度的方向发生过变化，故B错误；从图像上可以看出，在0～t2时间内，物体先做匀加速运动，后做匀减速运动，在t1时刻速度达到最大，故C正确；物体在t2时刻速度减小到零，但整个运动过程中速度方向没有发生过变化，故D错误。
13.（1）16.2 m/s　（2）0.18 s
解析：（1）由匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at可知，甲同学达到的最大速度为vt＝a1t1，代入数据解得vt＝16.2 m/s。
（2）乙同学加速过程所用时间为t2＝，
又Δt＝t2－t1，
解得Δt＝0.18 s。
2 / 3第1节　速度变化规律
核心素养目标 物理观念 理解匀变速直线运动的速度公式；知道v-t图像特点及物理意义
科学思维 （1）会用数学方法研究物理问题，培养数形结合的思想。 （2）能运用速度公式、速度—时间图像分析问题，通过推理，获得速度、时间等运动信息，形成初步的运动观念
科学态度与责任 通过汽车刹车模型，培养学生将理论与实际相联系的思维方法
知识点一　匀变速直线运动的特点
1.匀变速直线运动
物体　　　　保持不变的直线运动。
2.特点
（1）轨迹是直线。
（2）加速度的　　　和　　　都不改变。
3.分类
（1）匀加速直线运动：加速度和速度方向　　　的匀变速直线运动，其运动的速度大小　　　增加。
（2）匀减速直线运动：加速度和速度方向　　　的匀变速直线运动，其运动的速度大小　　　减小。
知识点二　匀变速直线运动的速度—时间关系
1.匀变速直线运动的速度公式：vt＝　　　　。
（1）各量的意义：vt为物体在t时刻的速度，v0为初速度，a为加速度，t为运动时间。
（2）当v0＝0时，vt＝at（由静止开始的匀加速直线运动）。
2.匀变速直线运动的v-t图像、a-t图像
（1）v-t图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的　　　，如图甲所示。
（2）a-t图像：如果以时间为横坐标，　　　　为纵坐标，可以得到加速度随时间变化的图像，通常称为a-t图像，如图乙所示。做匀变速直线运动的物体，其a-t图像为　　　　　　　　的直线。
【情景思辨】
　高速列车的进站和出站时都可以看成匀变速直线运动，如图所示。
（1）匀变速直线运动的速度随时间均匀增大。（　　）
（2）匀加速直线运动的加速度是不断增大的。（　　）
（3）做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的。（　　）
（4）做匀变速直线运动的物体，相同时间内加速度的变化相同且不为零。（　　）
（5）做匀变速直线运动的物体，任意时刻速度变化率相同。（　　）
（6）做匀变速直线运动的物体，其v-t图像的斜率表示加速度。（　　）
要点一　匀变速直线运动的理解
1.匀变速直线运动的轨迹为直线，速度随时间均匀变化，加速度恒定。
2.物体是否做匀变速直线运动的判断，依据运动物体是否在同一直线上运动，加速度是否恒定，与物体的速度方向无关。只要物体沿直线运动且加速度恒定，即使物体的速度方向发生变化也是匀变速直线运动。
3.加速度的正、负取决于正方向的选取，加速度方向与规定的正方向相同时加速度为正值，反之为负值。所以无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度可能是正值，也可能是负值。
4.匀加速直线运动和匀减速直线运动的判断，要看速度方向与加速度方向的关系，二者同向时为匀加速直线运动，二者反向时为匀减速直线运动。
【典例1】　关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　）
A.是加速度不变、速度随时间均匀变化的直线运动
B.是速度不变、加速度变化的直线运动
C.是速度随时间均匀变化、加速度也随时间均匀变化的直线运动
D.当加速度不断减小时，其速度也一定不断减小
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.一辆汽车在平直的高速公路上行驶，已知在某段时间内这辆汽车的加速度方向与速度方向相同，则在这段时间内，关于该汽车的说法错误的是（　　）
A.一定做加速直线运动
B.不一定做匀加速直线运动
C.可能做匀变速直线运动
D.一定做匀变速直线运动
2.（多选）关于匀变速直线运动中加速度的方向和正、负值，下列说法正确的是（　　）
A.匀加速直线运动中，加速度方向一定和初速度方向相同
B.匀加速直线运动中，加速度一定是负值
C.在匀加速直线运动中，加速度也有可能取负值
D.只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值
要点二　公式vt＝v0＋at的理解及应用
1.公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
2.公式的矢量性：公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向。一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，则a＞0；若为匀减速直线运动，则a＜0。若vt＞0，则vt与v0方向相同，若vt＜0，则vt与v0方向相反。
3.两种特殊情况
（1）当v0＝0时，vt＝at。
即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。
（2）当a＝0时，vt＝v0。
即加速度为零的运动是匀速直线运动。
【典例2】　汽车以54 km/h的速度在水平公路上匀速行驶。
（1）若汽车从计时起点开始以大小为0.5 m/s2的加速度加速，则10 s时速度能达到多大？
（2）若汽车从计时起点开始以大小为3 m/s2的加速度减速刹车，则3 s时速度为多大？6 s时速度为多大？
尝试解答
规律方法
解决刹车类问题的基本思路
（1）根据已知条件，利用t＝明确刹车时间。
（2）分析已知时间和刹车所用时间的关系。
（3）根据已知量和待求量，结合运动学公式求解。
1.（多选）在运用公式vt＝v0＋at时，关于各个物理量的符号，下列说法正确的是（　　）
A.必须规定正方向，式中的vt、v0、a才能取正、负号
B.在任何情况下a＞0表示做匀加速运动，a＜0表示做匀减速运动
C.习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a＞0表示做匀加速运动，a＜0表示做匀减速运动
D.vt的方向总是与v0的方向相同
2.汽车一般有五个前进挡位，如图所示，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计。设某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2，3 s后挂入三挡，再经过4 s速度达到13 m/s，随即挂入四挡，加速度为1.5 m/s2，速度达到16 m/s时挂上五挡，加速度为1 m/s2。求：
（1）汽车在三挡时的加速度大小；
（2）汽车在四挡时行驶的时间；
（3）汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小。
要点三　匀变速直线运动的速度—时间图像
【探究】
四个物体运动的v-t图像如图所示。
（1）它们分别做什么性质的运动？
（2）匀加速直线运动的v-t图像斜率一定为正值吗？匀减速直线运动的v-t图像斜率一定为负值吗？
【归纳】
1.直线运动的v-t图像
（1）匀速直线运动的v-t图像
匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。如图所示，从图像中可以直接读出甲、乙速度的大小和方向。
（2）匀变速直线运动的v-t图像
匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。如图所示：
①直线a为匀加速直线运动的图像。
②直线b为匀减速直线运动的图像。
③直线c表示0～t1时间内做匀减速直线运动，t1时刻后反向做匀加速直线运动，由于加速度不变，整个运动过程是（有往复的）匀变速直线运动。
2.由v-t图像能获得的信息
图线上某点 的纵坐标 正、负 表示瞬时速度的方向
绝对值 表示瞬时速度的大小
图线的斜率 正、负 表示加速度的方向
绝对值 表示加速度的大小
图线与坐 标轴的交点 纵截距 表示初速度
横截距 表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点 表示加速度改变
两图线的交点 表示对应时刻速度相等
【典例3】　甲、乙两质点的v-t图像如图所示，由图像可知（　　）
A.t＝0时刻，甲的速度大
B.甲、乙两质点都做匀加速直线运动
C.相等时间内乙的速度改变大
D.在5 s末以前甲质点速度大
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
规律方法
v-t图像的两类应用
（1）判断速度的大小和方向：v-t图像纵坐标表示速度，纵坐标的绝对值表示速度的大小，纵坐标的正负表示速度的方向。
（2）判断加速度的大小和方向：v-t图像斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。
　　
1.如图所示的v-t图像对应的函数表达式为v＝v0＋at，则a、v0分别为（　　）
A.－0.75 m/s2，3 m/s
B.0.75 m/s2，1 m/s
C.－0.5 m/s2，3 m/s
D.0.5 m/s2，1 m/s
2.（多选）某质点做直线运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A.在前4 s内质点做匀变速直线运动
B.在1～3 s内质点做匀变速直线运动
C.3 s末质点的速度大小为5 m/s，方向与规定的正方向相反
D.1～2 s内与2～3 s内质点的加速度方向相反
要点回眸
1.物体在做匀减速直线运动时（运动方向不变），下面结论正确的是（　　）
A.加速度越来越小
B.加速度总与物体的运动方向相同
C.位移随时间均匀减小
D.速度随时间均匀减小
2.（多选）一辆电车做直线运动，速度vt随时间t变化的函数关系为vt＝（0.3t＋5）m/s，则下列说法正确的是（　　）
A.电车做匀速直线运动
B.电车的速度变化率大小是0.3 m/s2
C.电车做匀变速直线运动
D.电车的初速度为5 m/s
3.一学生在玩遥控直升机，通过遥控控制直升机从地面开始做竖直向上的匀加速直线运动，加速6 s时直升机的速度达到30 m/s，此时撤去遥控控制，直升机随即做向上的匀减速直线运动，加速度大小为10 m/s2，下列说法正确的是（　　）
A.加速上升时直升机的加速度大小为2.5 m/s2
B.加速上升时直升机的加速度方向竖直向下
C.减速上升时直升机的加速度方向竖直向上
D.直升机减速上升的时间为3 s
4.中国青年网消息，北京被称作“最能装”的8A型列车正式亮相，最大载客量达到3 456人。该列车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速（同方向）出站，在如图所示的四个v-t图像中，正确描述了列车运动情况的是（　　）
第1节　速度变化规律
【基础知识·准落实】
知识点一
1.加速度　2.（2）大小　方向　
3.（1）相同　均匀　（2）相反　均匀
知识点二
1.v0＋at　2.（1）直线　（2）加速度　平行于时间轴
情景思辨
（1）×　（2）×　（3）×　（4）×　（5）√　（6）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【典例1】　A　匀变速直线运动是速度均匀变化、加速度不变的直线运动，故A正确，B、C错误；当加速度不断减小时，若加速度与速度同向，则速度在不断增加，只是增加得越来越慢，D错误。
素养训练
1.D　汽车的加速度方向与速度方向相同，所以汽车一定做加速直线运动，A正确；因为不能判断加速度大小是否恒定，所以不能确定汽车是否做匀变速直线运动，故B、C正确、D错误。选项D符合题意。
2.ACD　匀加速直线运动中，加速度和初速度方向相同，选项A正确；加速度的正、负取决于正方向的选取，加速度方向与规定的正方向相同时加速度为正值，反之为负值，所以无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度可能是正值，也可能是负值，选项C正确，B错误；当规定初速度方向为正方向时，匀加速直线运动中的加速度与初速度方向相同，故取正值，选项D正确。
要点二
知识精研
【典例2】　（1）20 m/s　（2）6 m/s　0
解析：v0＝54 km/h＝15 m/s，取初速度方向为正方向。
（1）由vt＝v0＋at得10 s时速度大小为
v1＝（15＋0.5×10）m/s＝20 m/s。
（2）设经时间t0汽车停下，则t0＝＝ s＝5 s
由vt＝v0＋at得3 s时速度大小为
v2＝[15＋（－3）×3]m/s＝6 m/s
因为t＝6 s＞t0＝5 s，故6 s时速度为0。
素养训练
1.AC　应用公式vt＝v0＋at解题时首先要规定正方向，规定了正方向后，vt、v0、a等物理量就可以用带有正负号的数值表示，选项A正确；物体是否做加速运动并非看a的正负，而是要看速度与加速度的方向关系，因正方向的规定是任意的，故a＜0的运动也可以是匀加速运动，选项B错误，选项C正确；显然可往复的直线运动中的vt的方向并不总是与v0的方向相同，选项D错误。
2.（1）1.75 m/s2　（2）2 s　（3）21 m/s
解析：汽车运动过程如图所示。
（1）根据匀变速直线运动的速度与时间的关系知，刚挂入三挡时，汽车的速度
v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s
可知汽车在三挡时的加速度大小
a2＝＝ m/s2＝1.75 m/s2。
（2）根据v3＝v2＋a3t3知，汽车在四挡时的行驶时间
t3＝＝ s＝2 s。
（3）汽车挂上五挡后再过5 s的速度
v4＝v3＋a4t4＝16 m/s＋1×5 m/s＝21 m/s。
要点三
知识精研
【探究】　提示：（1）甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做反向匀加速直线运动。
（2）不一定；不一定。
【典例3】　B　从题图中可看出乙的纵截距大，表明t＝0时刻，乙的速度大，故选项A错误；由于甲、乙都是倾斜的直线，且甲的斜率比乙的大，表明甲、乙都做匀加速直线运动，且甲的加速度大，即相等时间内甲的速度改变大，故选项B正确，选项C错误；在5 s末之前，任一时刻甲的速度小于乙的速度，故选项D错误。
素养训练
1.C　由公式v＝v0＋at结合题图知v0＝3 m/s；v-t图线的斜率表示加速度，a＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2。故选C。
2.BC　由图像知，前4 s内质点的加速度发生变化，不是匀变速直线运动，故A项错误；1～3 s内质点加速度不变，质点做匀变速直线运动，故B项正确；3 s末质点的速度为－5 m/s，即速度大小为5 m/s，方向与规定的正方向相反，故C项正确；1～2 s内加速度为负，2～3 s内加速度也为负，故D项错误。
【教学效果·勤检测】
1.D　物体在做匀减速直线运动，表明它的速度均匀减小，加速度大小不变，加速度方向与物体的运动方向相反，A、B错误，D正确；由于物体运动方向不变，位移逐渐增大，C错误。
2.BCD　电车做直线运动，由vt＝（0.3t＋5）m/s对照速度公式vt＝v0＋at，知电车做匀变速直线运动，v0＝5 m/s，加速度a＝0.3 m/s2，则速度的变化率大小为0.3 m/s2，故A错误，B、C、D正确。
3.D　加速上升时直升机的加速度大小为a＝＝＝5 m/s2，选项A错误；加速上升时，速度和加速度同向，则直升机的加速度方向竖直向上，选项B错误；减速上升时，加速度和速度反向，则直升机的加速度方向竖直向下，选项C错误；直升机减速上升的时间为Δt'＝＝＝3 s，选项D正确。
4.B　匀变速直线运动的v-t图像是倾斜直线，A错误；列车先匀减速，后速度为零，再匀加速，D错误；由于列车前后运动方向一致，故B正确，C错误。
7 / 7(共73张PPT)
第1节　速度变化规律
核
心
素
养
目
标 物理
观念 理解匀变速直线运动的速度公式；知道v-t图像特点及物理意义
科学
思维 （1）会用数学方法研究物理问题，培养数形结合的思
想。
（2）能运用速度公式、速度—时间图像分析问题，通过推理，获得速度、时间等运动信息，形成初步的运动观念
科学态度与责任 通过汽车刹车模型，培养学生将理论与实际相联系的思维方法
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　匀变速直线运动的特点
1. 匀变速直线运动
物体 保持不变的直线运动。
2. 特点
（1）轨迹是直线。
（2）加速度的 和 都不改变。
加速度　
大小　
方向　
3. 分类
（1）匀加速直线运动：加速度和速度方向 的匀变速直线
运动，其运动的速度大小 增加。
（2）匀减速直线运动：加速度和速度方向 的匀变速直线
运动，其运动的速度大小 减小。
相同　
均匀　
相反　
均匀　
知识点二　匀变速直线运动的速度—时间关系
1. 匀变速直线运动的速度公式：vt＝ 。
（1）各量的意义：vt为物体在t时刻的速度，v0为初速度，a为加速
度，t为运动时间。
（2）当v0＝0时，vt＝at（由静止开始的匀加速直线运动）。
v0＋at　
2. 匀变速直线运动的v-t图像、a-t图像
（1）v-t图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的 ，
如图甲所示。
直线　
（2）a-t图像：如果以时间为横坐标， 为纵坐标，可以
得到加速度随时间变化的图像，通常称为a-t图像，如图乙所
示。做匀变速直线运动的物体，其a-t图像为
的直线。
加速度　
平行于时间
轴　
【情景思辨】
　高速列车的进站和出站时都可以看成匀变速直线运动，如图所示。
（1）匀变速直线运动的速度随时间均匀增大。 （　×　）
（2）匀加速直线运动的加速度是不断增大的。 （　×　）
×
×
（3）做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相
同的。 （　×　）
（4）做匀变速直线运动的物体，相同时间内加速度的变化相同且不
为零。 （　×　）
（5）做匀变速直线运动的物体，任意时刻速度变化率相同。
（　√　）
（6）做匀变速直线运动的物体，其v-t图像的斜率表示加速度。
（　√　）
×
×
√
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　匀变速直线运动的理解
1. 匀变速直线运动的轨迹为直线，速度随时间均匀变化，加速度
恒定。
2. 物体是否做匀变速直线运动的判断，依据运动物体是否在同一直线
上运动，加速度是否恒定，与物体的速度方向无关。只要物体沿直
线运动且加速度恒定，即使物体的速度方向发生变化也是匀变速直
线运动。
3. 加速度的正、负取决于正方向的选取，加速度方向与规定的正方向
相同时加速度为正值，反之为负值。所以无论是匀加速直线运动还
是匀减速直线运动，加速度可能是正值，也可能是负值。
4. 匀加速直线运动和匀减速直线运动的判断，要看速度方向与加速度
方向的关系，二者同向时为匀加速直线运动，二者反向时为匀减速
直线运动。
【典例1】　关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　）
A. 是加速度不变、速度随时间均匀变化的直线运动
B. 是速度不变、加速度变化的直线运动
C. 是速度随时间均匀变化、加速度也随时间均匀变化的直线运动
D. 当加速度不断减小时，其速度也一定不断减小
解析：匀变速直线运动是速度均匀变化、加速度不变的直线运动，故
A正确，B、C错误；当加速度不断减小时，若加速度与速度同向，则
速度在不断增加，只是增加得越来越慢，D错误。
1. 一辆汽车在平直的高速公路上行驶，已知在某段时间内这辆汽车的
加速度方向与速度方向相同，则在这段时间内，关于该汽车的说法
错误的是（　　）
A. 一定做加速直线运动
B. 不一定做匀加速直线运动
C. 可能做匀变速直线运动
D. 一定做匀变速直线运动
解析：　汽车的加速度方向与速度方向相同，所以汽车一定做加
速直线运动，A正确；因为不能判断加速度大小是否恒定，所以不
能确定汽车是否做匀变速直线运动，故B、C正确、D错误。选项D
符合题意。
2. （多选）关于匀变速直线运动中加速度的方向和正、负值，下列说
法正确的是（　　）
A. 匀加速直线运动中，加速度方向一定和初速度方向相同
B. 匀加速直线运动中，加速度一定是负值
C. 在匀加速直线运动中，加速度也有可能取负值
D. 只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的
加速度才取正值
解析：　匀加速直线运动中，加速度和初速度方向相同，选
项A正确；加速度的正、负取决于正方向的选取，加速度方向与规
定的正方向相同时加速度为正值，反之为负值，所以无论是匀加速
直线运动还是匀减速直线运动，加速度可能是正值，也可能是负
值，选项C正确，B错误；当规定初速度方向为正方向时，匀加速
直线运动中的加速度与初速度方向相同，故取正值，选项D正确。
要点二　公式vt＝v0＋at的理解及应用
1. 公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
2. 公式的矢量性：公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，应用公式
解题时，首先应选取正方向。一般以v0的方向为正方向，若为匀加
速直线运动，则a＞0；若为匀减速直线运动，则a＜0。若vt＞0，
则vt与v0方向相同，若vt＜0，则vt与v0方向相反。
（1）当v0＝0时，vt＝at。
即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成
正比。
（2）当a＝0时，vt＝v0。
即加速度为零的运动是匀速直线运动。
3. 两种特殊情况
【典例2】　汽车以54 km/h的速度在水平公路上匀速行驶。
（1）若汽车从计时起点开始以大小为0.5 m/s2的加速度加速，则10 s
时速度能达到多大？
答案：20 m/s　
解析：v0＝54 km/h＝15 m/s，取初速度方向为正方向。
由vt＝v0＋at得10 s时速度大小为v1＝（15＋0.5×10）m/s＝ 20 m/s。
解析：设经时间t0汽车停下，则t0＝＝ s＝5 s
由vt＝v0＋at得3 s时速度大小为
v2＝[15＋（－3）×3]m/s＝6 m/s
因为t＝6 s＞t0＝5 s，故6 s时速度为0。
（2）若汽车从计时起点开始以大小为3 m/s2的加速度减速刹车，则3 s
时速度为多大？6 s时速度为多大？
答案：6 m/s　0
规律方法
解决刹车类问题的基本思路
（1）根据已知条件，利用t＝明确刹车时间。
（2）分析已知时间和刹车所用时间的关系。
（3）根据已知量和待求量，结合运动学公式求解。
1. （多选）在运用公式vt＝v0＋at时，关于各个物理量的符号，下列
说法正确的是（　　）
A. 必须规定正方向，式中的vt、v0、a才能取正、负号
B. 在任何情况下a＞0表示做匀加速运动，a＜0表示做匀减速运动
C. 习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a＞0表示做匀加
速运动，a＜0表示做匀减速运动
D. vt的方向总是与v0的方向相同
解析：　应用公式vt＝v0＋at解题时首先要规定正方向，规定了
正方向后，vt、v0、a等物理量就可以用带有正负号的数值表示，选
项A正确；物体是否做加速运动并非看a的正负，而是要看速度与
加速度的方向关系，因正方向的规定是任意的，故a＜0的运动也可
以是匀加速运动，选项B错误，选项C正确；显然可往复的直线运
动中的vt的方向并不总是与v0的方向相同，选项D错误。
2. 汽车一般有五个前进挡位，如图所示，对应不同的速度范围，设在
每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计。设某次行车时，
一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2，3 s后挂入三
挡，再经过4 s速度达到13 m/s，随即挂入四挡，加速度为1.5
m/s2，速度达到16 m/s时挂上五挡，加速度为1 m/s2。求：
（1）汽车在三挡时的加速度大小；
答案：1.75 m/s2　
解析：汽车运动过程如图所示。
（1）根据匀变速直线运动的速度与时间的关系知，刚挂入三
挡时，汽车的速度v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s
可知汽车在三挡时的加速度大小
a2＝＝ m/s2＝1.75 m/s2。
（2）汽车在四挡时行驶的时间；
答案：2 s　
解析：根据v3＝v2＋a3t3知，汽车在四挡时的行驶时间
t3＝＝ s＝2 s。
（3）汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小。
答案：21 m/s
解析：汽车挂上五挡后再过5 s的速度
v4＝v3＋a4t4＝16 m/s＋1×5 m/s＝21 m/s。
要点三　匀变速直线运动的速度—时间图像
【探究】
四个物体运动的v-t图像如图所示。
（1）它们分别做什么性质的运动？
提示：甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速
直线运动；丁做反向匀加速直线运动。
（2）匀加速直线运动的v-t图像斜率一定为正值吗？匀减速直线运动
的v-t图像斜率一定为负值吗？
提示：不一定；不一定。
【归纳】
1. 直线运动的v-t图像
（1）匀速直线运动的v-t图像
匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。如图所
示，从图像中可以直接读出甲、乙速度的大小和方向。
（2）匀变速直线运动的v-t图像
匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。如图所示：
①直线a为匀加速直线运动的图像。
②直线b为匀减速直线运动的图像。
③直线c表示0～t1时间内做匀减速直线运动，t1时刻后反向做
匀加速直线运动，由于加速度不变，整个运动过程是（有往
复的）匀变速直线运动。
2. 由v-t图像能获得的信息
图线上某点的纵坐标 正、负 表示瞬时速度的方向
绝对值 表示瞬时速度的大小
图线的斜率 正、负 表示加速度的方向
绝对值 表示加速度的大小
图线与坐标轴的交点 纵截距 表示初速度
横截距 表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点 表示加速度改变 两图线的交点 表示对应时刻速度相等 【典例3】　甲、乙两质点的v-t图像如图所示，由图像可知（　　）
A. t＝0时刻，甲的速度大
B. 甲、乙两质点都做匀加速直线运动
C. 相等时间内乙的速度改变大
D. 在5 s末以前甲质点速度大
解析：从题图中可看出乙的纵截距大，表明t＝0时刻，乙的速度大，
故选项A错误；由于甲、乙都是倾斜的直线，且甲的斜率比乙的大，
表明甲、乙都做匀加速直线运动，且甲的加速度大，即相等时间内甲
的速度改变大，故选项B正确，选项C错误；在5 s末之前，任一时刻
甲的速度小于乙的速度，故选项D错误。
规律方法
v-t图像的两类应用
（1）判断速度的大小和方向：v-t图像纵坐标表示速度，纵坐标的绝
对值表示速度的大小，纵坐标的正负表示速度的方向。
（2）判断加速度的大小和方向：v-t图像斜率表示加速度，斜率的绝
对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。
1. 如图所示的v-t图像对应的函数表达式为v＝v0＋at，则a、v0分别为
（　　）
A. －0.75 m/s2，3 m/s
B. 0.75 m/s2，1 m/s
C. －0.5 m/s2，3 m/s
D. 0.5 m/s2，1 m/s
解析：　由公式v＝v0＋at结合题图知v0＝3 m/s；v-t图线的斜率表
示加速度，a＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2。故选C。
2. （多选）某质点做直线运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的
是（　　）
A. 在前4 s内质点做匀变速直线运动
B. 在1～3 s内质点做匀变速直线运动
C. 3 s末质点的速度大小为5 m/s，方向与规定的正方向相反
D. 1～2 s内与2～3 s内质点的加速度方向相反
解析：　由图像知，前4 s内质点的加速度发生变化，不是匀变
速直线运动，故A项错误；1～3 s内质点加速度不变，质点做匀变
速直线运动，故B项正确；3 s末质点的速度为－5 m/s，即速度大小
为5 m/s，方向与规定的正方向相反，故C项正确；1～2 s内加速度
为负，2～3 s内加速度也为负，故D项错误。
要点回眸
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 物体在做匀减速直线运动时（运动方向不变），下面结论正确的是
（　　）
A. 加速度越来越小
B. 加速度总与物体的运动方向相同
C. 位移随时间均匀减小
D. 速度随时间均匀减小
解析：　物体在做匀减速直线运动，表明它的速度均匀减小，加
速度大小不变，加速度方向与物体的运动方向相反，A、B错误，
D正确；由于物体运动方向不变，位移逐渐增大，C错误。
2. （多选）一辆电车做直线运动，速度vt随时间t变化的函数关系为vt
＝（0.3t＋5）m/s，则下列说法正确的是（　　）
A. 电车做匀速直线运动
B. 电车的速度变化率大小是0.3 m/s2
C. 电车做匀变速直线运动
D. 电车的初速度为5 m/s
解析：　电车做直线运动，由vt＝（0.3t＋5）m/s对照速
度公式vt＝v0＋at，知电车做匀变速直线运动，v0＝5 m/s，加速
度a＝0.3 m/s2，则速度的变化率大小为0.3 m/s2，故A错误，
B、C、D正确。
3. 一学生在玩遥控直升机，通过遥控控制直升机从地面开始做竖直向
上的匀加速直线运动，加速6 s时直升机的速度达到30 m/s，此时撤
去遥控控制，直升机随即做向上的匀减速直线运动，加速度大小为
10 m/s2，下列说法正确的是（　　）
A. 加速上升时直升机的加速度大小为2.5 m/s2
B. 加速上升时直升机的加速度方向竖直向下
C. 减速上升时直升机的加速度方向竖直向上
D. 直升机减速上升的时间为3 s
解析：　加速上升时直升机的加速度大小为a＝＝＝5
m/s2，选项A错误；加速上升时，速度和加速度同向，则直升机的
加速度方向竖直向上，选项B错误；减速上升时，加速度和速度反
向，则直升机的加速度方向竖直向下，选项C错误；直升机减速上
升的时间为Δt'＝＝＝3 s，选项D正确。
4. 中国青年网消息，北京被称作“最能装”的8A型列车正式亮相，
最大载客量达到3 456人。该列车匀减速进站，停靠一段时间后又
匀加速（同方向）出站，在如图所示的四个v-t图像中，正确描述
了列车运动情况的是（　　）
解析：　匀变速直线运动的v-t图像是倾斜直线，A错误；列车先
匀减速，后速度为零，再匀加速，D错误；由于列车前后运动方向
一致，故B正确，C错误。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 由于发射卫星耗资巨大，还要耗费大量燃料推动沉重的金属物体在
地球大气中飞行。科学家正在研发一种解决方案，利用一架喷气式
飞机发射一个高效的小型推进系统，把卫星送入近地轨道。已知卫
星速度必须达到8 000 m/s才能达到预定轨道，发射时喷气式飞机运
行了16.7 min，则喷气式飞机的加速度为（　　）
A. 6 m/s2 B. 8 m/s2
解析：　根据公式vt＝at可得，加速度为a＝＝ m/s2≈8
m/s2，选项B正确。
C. 10 m/s2 D. 12 m/s2
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2. 一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，
则经过1 s后，其末速度（　　）
A. 一定为3 m/s B. 一定为1 m/s
C. 可能为1 m/s D. 不可能为1 m/s
解析：　加速度大小为1 m/s2，即a＝1 m/s2或a＝－1 m/s2，
由速度公式vt＝v0＋at可得vt＝3 m/s或vt＝1 m/s，故C正确，
A、B、D错误。
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3. 如图所示的是某物体做直线运动的v-t图像，关于物体在前4 s的运
动情况，下列说法正确的是（　　）
A. 物体始终向同一方向运动
B. 物体的加速度大小不变，方向与初速度方向相同
C. 物体在前2 s内做匀减速运动
D. 物体在前2 s内做匀加速运动
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解析：　由图像可看出，在前2 s内，物体沿负方向运动，在后2 s
内，物体沿正方向运动，运动方向发生了改变，故A错误；v-t图线
的斜率表示加速度，图线的斜率不变，说明物体的加速度大小和方
向都不变，加速度始终沿正方向，而物体的初速度沿负方向，所以
加速度方向与初速度方向相反，故B错误；物体在前2 s内沿负方向
做匀减速运动，故C正确，D错误。
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4. 某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为vt＝（2t－4）m/s，则下列对这个质点的运动的描述中，正确的是（　　）
A. 初速度为4 m/s
B. 1 s末物体沿负方向运动
C. 3 s末的瞬时速度为10 m/s
D. 加速度为4 m/s2
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解析：　把vt＝（2t－4）m/s与公式vt＝v0＋at进行对比可知，该
质点的初速度为－4 m/s，加速度为2 m/s2，故A、D错误；1 s末的
瞬时速度为v＝（2×1－4）m/s＝－2 m/s，故1 s末质点沿负方向运
动，B正确；3 s末的瞬时速度为v＝（2×3－4）m/s＝2 m/s，故C
错误。
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5. 在光滑、足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上
运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么经
过3 s后的速度大小和方向是（　　）
A. 25 m/s，沿斜面向下 B. 5 m/s，沿斜面向下
C. 5 m/s，沿斜面向上 D. 25 m/s，沿斜面向上
解析：　物体沿斜面向上运动，速度减小为零所用时间为t1，由
v0＝at1，得t1＝＝2 s，此后物体沿光滑斜面向下加速，1 s后速度
大小为v＝5 m/s，方向沿斜面向下，故B正确。
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6. （多选）给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加
速度大小为，当滑块速度大小为时，所用时间可能是（　　）
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解析：　规定滑块初速度的方向为正方向，若滑块的末速度
方向与初速度方向相同，则所用时间t＝＝；若滑块的末
速度方向与初速度方向相反，则所用时间t＝＝，故
B、C正确。
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7. （多选）某物体运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A. 该物体的加速度一直不变
B. 3 s末物体加速度开始改变
C. 0～8 s时间内物体一直做匀减速运动
D. t＝0时和t＝6 s时物体的速率相等
解析：　图线斜率不变，加速度就不变，A正确，B错误。物体
先做匀减速运动，再做匀加速运动，C错误。t＝0时和t＝6 s时物体
的速率都为30 m/s，D正确。
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8. （多选）甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运
动的v-t图像如图所示，下列判断正确的是（　　）
A. 甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B. 两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末
C. 乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D. 2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
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解析：　由题图知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～
2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，2～6 s内做匀减速直
线运动，加速度a2＝－1 m/s2，A错误，C正确；t＝1 s和t＝4 s时，
甲、乙两物体速度相同，B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿
正方向，选项D错误。
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9. 一辆汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，
它以0.6 m/s2的加速度加速，10 s末因故突然紧急刹车，随后汽车
停了下来。刹车时汽车做匀减速运动的加速度大小是6 m/s2。
（1）汽车在10 s末的速度是多少？
答案：16 m/s　
解析：汽车做匀加速直线运动。初速度v0＝36 km/h＝
10 m/s，加速度a＝0.6 m/s2，时间t＝10 s。
根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，有vt＝v0＋at＝10
m/s＋0.6 m/s2×10 s＝16 m/s。
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（2）汽车从刹车到停下来用了多长时间？
答案：2.67 s
解析：以汽车运动方向为正方向建立一维坐标系（如图），与正方向一致的量取正号，相反的取负号。汽车从第10 s末开始做匀减速直线运动，因此初速度v0＝16 m/s，末速度vt＝0，加速度a＝－6 m/s2。
根据vt＝v0＋at得
t＝＝≈2.67 s
所以汽车从刹车到停下来要用2.67 s。
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10. 某列车出站时能在150 s内匀加速到180 km/h，然后正常行驶。某
次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h。以初
速度方向为正方向，则下列说法错误的是（　　）
C. 若用v-t图像描述列车的运动，减速时的图线在时间轴的下方
D. 列车由静止加速，1 min内速度可达20 m/s
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解析：　列车的加速度大小a＝＝＝ m/s2，减速时，加
速度方向与速度方向相反，加速度为－ m/s2，A、B正确；列车
减速时，v-t图像中图线依然在时间轴的上方，C错误；由vt＝at可
得vt＝×60 m/s＝20 m/s，D正确。
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11. （多选）甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度—
时间图像如图所示，由此可知（　　）
A. 甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1
B. 在t＝4 s时，两者的瞬时速度大小相等
C. 甲和乙的加速度方向相同，大小之比为3∶1
D. 甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1
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解析：　甲的初速度为3 m/s，乙的初速度为1 m/s，因此甲和
乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1，选项A正确；在t＝4 s
时，两者的瞬时速度大小不相等，选项B错误；甲沿正方向做匀
减速直线运动，乙沿正方向做匀加速直线运动，甲的加速度为－
0.5 m/s2，乙的加速度为0.5 m/s2，因此甲和乙的加速度方向相
反，大小之比为1∶1，选项C错误，选项D正确。
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12. （多选）某物体由静止开始做直线运动，其加速度与时间的变化
关系如图所示，已知t2＝2t1，在0～t2时间内，下列说法正确的是
（　　）
A. 该物体一直沿正方向运动
B. 该物体一直做匀加速直线运动
C. 该物体在t1时刻的速度最大
D. 该物体在t2时刻回到出发点
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解析：　在a-t图像中，图像与t轴所围“面积”表示物体速度
的变化量，物体初始静止，之后与t轴所围面积始终非负，所以物
体一直沿正方向运动，故A正确；在0～t2时间内，加速度的大小
虽然没有发生变化，但加速度的方向发生过变化，故B错误；从
图像上可以看出，在0～t2时间内，物体先做匀加速运动，后做匀减速运动，在t1时刻速度达到最大，故C正确；物体在t2时刻速度减小到零，但整个运动过程中速度方向没有发生过变化，故D错误。
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13. 短跑比赛的起跑非常关键，很多运动员就是靠超强的爆发力先发
制人。校运会百米赛跑中，甲同学的起跑加速度大小a1＝10
m/s2，加速时间t1＝1.62 s后达到最大速度；乙同学与甲同学同时
起跑，乙同学的起跑加速度大小a2＝9 m/s2，最大速度和甲同学达
到的最大速度相同。已知两同学加速跑阶段均做匀加速直线运
动，求：
（1）甲同学的最大速度v；
答案：16.2 m/s　
解析：由匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at可知，
甲同学达到的最大速度为vt＝a1t1，代入数据解得vt＝16.2 m/s。
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（2）甲、乙两同学加速到最大速度的时间差Δt。
答案：0.18 s
解析：乙同学加速过程所用时间为t2＝，
又Δt＝t2－t1，
解得Δt＝0.18 s。
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