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第3节　实验中的误差和有效数字
核心素养目标 物理观念 （1）知道相对误差和绝对误差的概念。 （2）理解有效数字位数的表述和位数的表达
科学思维 能根据实验目的和实验器材判断实验操作中存在的误差
科学探究 发现并提出问题，能找出实验的误差
知识点一　科学测量中的误差
1.绝对误差和相对误差
（1）绝对误差
①定义：绝对误差是　　　　与　　　　之差。
②表达式：绝对误差＝｜测量值－真实值｜，即Δx＝　　　。
③物理意义：表示测量值与真实值的偏离程度。
（2）相对误差
①定义：相对误差等于　　　　　与　　　　的比值，通常表示成　　　　的形式，也叫百分误差。
②表达式：δ＝×100％。
③物理意义：它反映了实验结果的精确程度，可以比较不同测量结果的可靠程度。
2.系统误差与偶然误差
（1）系统误差
①定义：由于　　　　　　不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。
②特点：测量结果总是　 　　或者总是　　　。
③减小误差的方法：根据具体的测量情况，找出产生系统误差的主要原因，采用适当措施降低它的影响。
（2）偶然误差
①定义：对同一物理量进行多次测量时，由于各种　　　因素而产生的误差。
②特点：测量值时而　　　，时而　　　。
③减小误差的方法：采用多次测量取　　　　的方法来减小偶然误差。
知识点二　科学测量中的有效数字
1.有效数字：能反映被测量大小的带有一位　　　数字的全部数字。
2.可靠数字：通过直接读取获得的　　　　数字。
3.估读数字：通过估读获得的数字称为存疑数字，也称为估读数字。
4.有效数字的位数：从一个数的左边第一个　　　的数字起，到末位数字止所有的数字。
【情景思辨】
（1）测量小车质量时天平不等臂、砝码不标准或天平底盘未调平所致的误差是偶然误差。（　　）
（2）用分度值为1毫米的刻度尺测量物体长度，1毫米以下的数值只能用眼睛估读而产生的误差是偶然误差。（　　）
（3）李明同学用分度值为1分米的皮尺测量两个线杆间的距离，测量的结果为56.40 m。若以千米为单位，应记为0.056 4 km。（　　）
（4）0.92 cm与0.920 cm含义是一样的。（　　）
（5）0.092 3、0.092 30、2.014 0有效数字的位数依次为3位、4位和5位。（　　）
要点一　对误差的理解
1.误差大小的意义：误差小，表示测得值和真实值接近，测的准确度高。
2.系统误差与偶然误差
（1）系统误差
①具有单向性，即正负、大小都有一定的规律性，当重复进行实验分析时会重复出现。若找出原因，即可设法减小到可忽略的程度。
②校正方法：采用标准方法与标准样品进行对照实验；校正仪器减小仪器误差；提高操作水平，减小操作误差。
（2）偶然误差
①随机的、不可避免的，呈正态分布又称随机误差，是由某些难以控制、无法避免的偶然因素造成的，其大小与正负都是不固定的。
②校正方法：减小偶然误差应重复多次实验并取平均值。
1.（多选）以下关于系统误差的说法正确的是（　　）
A.由于选用测量仪器不精密而产生的误差是系统误差
B.系统误差偏大、偏小的机会相同
C.可以通过多次测量取平均值的方法来减小系统误差
D.可以通过校准仪器、改进实验方法、设计更完善的实验方案等方式减小系统误差
2.某同学测量两个物体质量，测量结果分别为1.00 g和100.0 g，两测量值的绝对误差都为0.01 g，问哪次测量可靠性更大？
3.某同学用刻度尺测量一长度为10.00 cm的物体，该同学进行了四次测量，测量结果依次为9.94 cm、9.98 cm、9.92 cm和9.96 cm，求：
（1）这位同学的测量值为多少？
（2）相对误差和绝对误差分别为多少？
要点二　对有效数字的理解
1.有效数字的位数反映了测量的相对误差（如称量某物体的质量是0.518 0 g，表示该物体质量是0.518 0±0.000 1，其相对误差为0.02％，如果少取一位有效数字，表示该物体的质量是0.518±0.001，其相对误差为0.2％）。
2.有效数字的位数与量的使用单位无关。（如称得某物的质量是12 g，两位有效数字，若以mg为单位时，应记为1.2×104 mg，而不应记为12 000 mg。）
3.数字前的零不是有效数字（0.025），起定位作用；数字后的零都是有效数字（120、0.500 0）。
4.若被舍弃的第一位大于5，则其前一位数字加1（如28.264 5，取三位有效数字为28.3）；若被舍弃的第一位小于5，则舍弃。
5.科学记数法
数据过大或过小时，可以用科学记数法。如36 500 km，如果第3位数5已不可靠时，应记作3.65×104 km；如果是在第4位数不可靠时，应记作3.650×104 km。又如数据为0.000 032 5 m，使用科学记数法写成3.25×10－5 m。
1.在测量长度的实验中某同学的测量结果为8.246 cm，请问该同学用的测量工具可能是（　　）
A.毫米刻度尺
B.精度为0.1 mm的测量工具
C.精度为0.01 mm的测量工具
D.精度为0.02 mm的测量工具
2.关于测量误差、有效数字问题，下列说法中正确的是（　　）
A.若仔细地多测量几次，就能避免误差
B.系统误差的特点是测量值比真实值总是偏大或总是偏小
C.3.20 cm、0.032 cm、3.20×102 cm的有效数字位数相同
D.要减小系统误差就得多次测量取平均值
3.（多选）下列数字中是三位有效数字的有（　　）
A.0.03 B.3.00
C.1.03×104 D.1.03×10－3
要点回眸
1.关于实验误差，以下说法正确的是（　　）
A.测量值与被测物理量的真实值之间的差异叫误差
B.偶然误差是由实验仪器缺陷而造成的误差
C.实验时可以采用多次测量取平均值的方法来减小系统误差
D.在相同的条件下为了提高测量的准确度，应考虑尽量减小绝对误差
2.下列几个数据中，有效数字位数最少的是（　　）
A.1.0×105 B.2.3×103
C.2.35 D.5×106
3.如图所示，张茜同学用刻度尺测量教材的长和宽，其结果分别为29.55 cm 和21.20 cm。若绝对误差都为0.01 cm，则下列说法正确的是（　　）
A.29.55 cm的相对误差小
B.21.20 cm的相对误差小
C.相对误差一样大
D.21.20 cm的精确度高
4.现用最小刻度为1 mm的米尺测量金属丝长度，如图所示，图中箭头所指位置是金属丝两端在米尺上相对应的位置，测得的金属丝长度为　　　　mm，在测量金属丝长度时，如果受条件限制，身边只有1把米尺和1支圆柱形铅笔，如何较准确地测量金属丝直径？请简述测量方法。
第3节　实验中的误差和有效数字
【基础知识·准落实】
知识点一
1.（1）①测量值　真实值　②x－a　（2）①绝对误差　真实值
百分比　2.（1）①测量原理　②偏大　偏小　（2）①偶然　
②偏大　偏小　③平均值
知识点二
1.估读　2.准确　4.非零
情景思辨
（1）×　（2）√　（3）×　（4）×　（5）√
【核心要点·快突破】
要点一
素养训练
1.AD　系统误差是由仪器本身不够精密、所选实验方法粗略或者实验原理、实验方案不完善等造成的，在进行多次测量时，误差总会同样偏大或偏小，所以不能用多次测量求平均值的方法来减小系统误差，只能从产生误差的原因方面分析，采用相应的改进措施来减小系统误差。综上所述，选项A、D正确，选项B、C错误。
2.后者比前者可靠性更大
解析：两次结果的绝对误差都为0.01 g，但前者误差是测量值的1％，后者误差是测量值的0.01％。所以后者比前者可靠性更大。
3.（1）9.95 cm　（2）0.5％　0.05 cm
解析：（1）测量值
l＝ cm＝9.95 cm。
（2）绝对误差Δx＝｜9.95 cm－10.00 cm｜＝0.05 cm
相对误差δ＝＝×100％＝0.5％。
要点二
素养训练
1.B　测量结果为8.246 cm，最后的一位0.006 cm是估读的，所以采用的测量工具的最小刻度是0.01 cm＝0.1 mm，故B正确，A、C、D错误。
2.B　在实验过程中，由于受所用仪器和测量方法的限制，测量值和真实值会有差异，这就是误差。误差和错误不同，作为误差来说不可避免，只能尽量减小。在实际中经常用多次测量求平均值的办法来减小偶然误差，但是由系统的原因造成的误差只能通过使用更精密的仪器或者改进实验方法来减小，故B正确，A、D错误；3.20 cm和3.20×102 cm有三位有效数字，0.032 cm有两位有效数字，故C错误。
3.BCD　有效数字的位数是从左边第一个不为0的数字开始算起，到末尾数字为止的数字的个数，科学记数法表示的有效数字仅仅与前面的数字有关。0.03的有效数字是1位，故A错误；3.00的有效数字是3位，故B正确；1.03×104的有效数字是3位，故C正确；1.03×10－3的有效数字是3位，故D正确。
【教学效果·勤检测】
1.A　误差实际就是测量结果和实际结果之间的差异，A正确；偶然误差是由读数不准或环境因素造成的误差，B错误；实验时可以采用多次测量取平均值的方法来减小偶然误差，C错误；在相同的条件下为了提高测量的准确度，应考虑尽量减小相对误差，D错误。
2.D　科学记数法中，决定有效数字位数的是前面的数字，与乘方项无关，故D正确。
3.A　由δ＝×100％知，相对误差分别约为0.03％、0.05％，29.55 cm的相对误差小，故A正确，B、C错误。相对误差小的精确度高，故D错误。
4.972.0　测量方法见解析
解析：观察本题图示，注意金属丝的起点不在0处，所以测得金属丝的长度l＝982.0 mm－10.0 mm＝972.0 mm。由于一根金属丝的直径太小，用米尺不易测量，故采用放大法测量：在铅笔上紧密排绕N匝金属丝，用米尺测出该N匝金属丝的整体宽度D。由此可以算出金属丝的平均直径为。
3 / 4(共34张PPT)
第3节　实验中的误差和有效数字
核
心
素
养
目
标 物理
观念 （1）知道相对误差和绝对误差的概念。
（2）理解有效数字位数的表述和位数的表达
科学
思维 能根据实验目的和实验器材判断实验操作中存在的误差
科学
探究 发现并提出问题，能找出实验的误差
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　科学测量中的误差
1. 绝对误差和相对误差
（1）绝对误差
①定义：绝对误差是 与 之差。
②表达式：绝对误差＝｜测量值－真实值｜，即Δx＝ 。
③物理意义：表示测量值与真实值的偏离程度。
测量值　
真实值　
x－a
　
（2）相对误差
①定义：相对误差等于 与 的比值，
通常表示成 的形式，也叫百分误差。
②表达式：δ＝×100％。
③物理意义：它反映了实验结果的精确程度，可以比较不同
测量结果的可靠程度。
绝对误差　
真实值　
百分比　
2. 系统误差与偶然误差
（1）系统误差
①定义：由于 不完善或仪器本身缺陷等造成的
误差。
②特点：测量结果总是 或者总是 。
③减小误差的方法：根据具体的测量情况，找出产生系统误
差的主要原因，采用适当措施降低它的影响。
测量原理　
偏大　
偏小　
（2）偶然误差
①定义：对同一物理量进行多次测量时，由于各种
因素而产生的误差。
②特点：测量值时而 ，时而 。
③减小误差的方法：采用多次测量取 的方法来减
小偶然误差。
偶然　
偏大　
偏小　
平均值　
知识点二　科学测量中的有效数字
1. 有效数字：能反映被测量大小的带有一位 数字的全部
数字。
2. 可靠数字：通过直接读取获得的 数字。
3. 估读数字：通过估读获得的数字称为存疑数字，也称为估读数字。
4. 有效数字的位数：从一个数的左边第一个 的数字起，到末
位数字止所有的数字。
估读　
准确　
非零　
【情景思辨】
（1）测量小车质量时天平不等臂、砝码不标准或天平底盘未调平
所致的误差是偶然误差。 （　×　）
（2）用分度值为1毫米的刻度尺测量物体长度，1毫米以下的数值只
能用眼睛估读而产生的误差是偶然误差。 （　√　）
（3）李明同学用分度值为1分米的皮尺测量两个线杆间的距离，测量
的结果为56.40 m。若以千米为单位，应记为0.056 4 km。
（　×　）
（4）0.92 cm与0.920 cm含义是一样的。 （　×　）
（5）0.092 3、0.092 30、2.014 0有效数字的位数依次为3位、4位和5
位。 （　√　）
×
√
×
×
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　对误差的理解
1. 误差大小的意义：误差小，表示测得值和真实值接近，测的准
确度高。
2. 系统误差与偶然误差
（1）系统误差
①具有单向性，即正负、大小都有一定的规律性，当重复进
行实验分析时会重复出现。若找出原因，即可设法减小到可
忽略的程度。
②校正方法：采用标准方法与标准样品进行对照实验；校正
仪器减小仪器误差；提高操作水平，减小操作误差。
（2）偶然误差
①随机的、不可避免的，呈正态分布又称随机误差，是由某
些难以控制、无法避免的偶然因素造成的，其大小与正负都
是不固定的。
②校正方法：减小偶然误差应重复多次实验并取平均值。
1. （多选）以下关于系统误差的说法正确的是（　　）
A. 由于选用测量仪器不精密而产生的误差是系统误差
B. 系统误差偏大、偏小的机会相同
C. 可以通过多次测量取平均值的方法来减小系统误差
D. 可以通过校准仪器、改进实验方法、设计更完善的实验方案等方
式减小系统误差
解析：　系统误差是由仪器本身不够精密、所选实验方法粗略
或者实验原理、实验方案不完善等造成的，在进行多次测量时，误
差总会同样偏大或偏小，所以不能用多次测量求平均值的方法来减
小系统误差，只能从产生误差的原因方面分析，采用相应的改进措
施来减小系统误差。综上所述，选项A、D正确，选项B、C错误。
2. 某同学测量两个物体质量，测量结果分别为1.00 g和100.0 g，两测
量值的绝对误差都为0.01 g，问哪次测量可靠性更大？
答案：后者比前者可靠性更大
解析：两次结果的绝对误差都为0.01 g，但前者误差是测量值的1
％，后者误差是测量值的0.01％。所以后者比前者可靠性更大。
3. 某同学用刻度尺测量一长度为10.00 cm的物体，该同学进行了
四次测量，测量结果依次为9.94 cm、9.98 cm、9.92 cm和
9.96 cm，求：
（1）这位同学的测量值为多少？
答案：9.95 cm　
解析：测量值l＝ cm＝9.95 cm。
（2）相对误差和绝对误差分别为多少？
答案：0.5％　0.05 cm
解析：绝对误差Δx＝｜9.95 cm－10.00 cm｜＝0.05 cm
相对误差δ＝＝×100％＝0.5％。
要点二　对有效数字的理解
1. 有效数字的位数反映了测量的相对误差（如称量某物体的质量是
0.518 0 g，表示该物体质量是0.518 0±0.000 1，其相对误差为
0.02％，如果少取一位有效数字，表示该物体的质量是
0.518±0.001，其相对误差为0.2％）。
2. 有效数字的位数与量的使用单位无关。（如称得某物的质量是12
g，两位有效数字，若以mg为单位时，应记为1.2×104 mg，而不
应24RWB1－3－9记为12 000 mg。）
3. 数字前的零不是有效数字（0.025），起定位作用；数字后的零都
是有效数字（120、0.500 0）。
4. 若被舍弃的第一位大于5，则其前一位数字加1（如28.264 5，取三
位有效数字为28.3）；若被舍弃的第一位小于5，则舍弃。
5. 科学记数法
数据过大或过小时，可以用科学记数法。如36 500 km，如果第3位
数5已不可靠时，应记作3.65×104 km；如果是在第4位数不可靠
时，应记作3.650×104 km。又如数据为0.000 032 5 m，使用科学
记数法写成3.25×10－5 m。
1. 在测量长度的实验中某同学的测量结果为8.246 cm，请问该同学用
的测量工具可能是（　　）
A. 毫米刻度尺
B. 精度为0.1 mm的测量工具
C. 精度为0.01 mm的测量工具
D. 精度为0.02 mm的测量工具
解析：　测量结果为8.246 cm，最后的一位0.006 cm是估读的，
所以采用的测量工具的最小刻度是0.01 cm＝0.1 mm，故B正确，
A、C、D错误。
2. 关于测量误差、有效数字问题，下列说法中正确的是（　　）
A. 若仔细地多测量几次，就能避免误差
B. 系统误差的特点是测量值比真实值总是偏大或总是偏小
C. 3.20 cm、0.032 cm、3.20×102 cm的有效数字位数相同
D. 要减小系统误差就得多次测量取平均值
解析：　在实验过程中，由于受所用仪器和测量方法的限制，测
量值和真实值会有差异，这就是误差。误差和错误不同，作为误差
来说不可避免，只能尽量减小。在实际中经常用多次测量求平均值
的办法来减小偶然误差，但是由系统的原因造成的误差只能通过使
用更精密的仪器或者改进实验方法来减小，故B正确，A、D错
误；3.20 cm和3.20×102 cm有三位有效数字，0.032 cm有两位有
效数字，故C错误。
3. （多选）下列数字中是三位有效数字的有（　　）
A. 0.03 B. 3.00
C. 1.03×104 D. 1.03×10－3
解析：　有效数字的位数是从左边第一个不为0的数字开始算
起，到末尾数字为止的数字的个数，科学记数法表示的有效数字仅
仅与前面的数字有关。0.03的有效数字是1位，故A错误；3.00的
有效数字是3位，故B正确；1.03×104的有效数字是3位，故C正
确；1.03×10－3的有效数字是3位，故D正确。
要点回眸
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 关于实验误差，以下说法正确的是（　　）
A. 测量值与被测物理量的真实值之间的差异叫误差
B. 偶然误差是由实验仪器缺陷而造成的误差
C. 实验时可以采用多次测量取平均值的方法来减小系统误差
D. 在相同的条件下为了提高测量的准确度，应考虑尽量减小绝对 误差
解析：　误差实际就是测量结果和实际结果之间的差异，A正
确；偶然误差是由读数不准或环境因素造成的误差，B错误；实验
时可以采用多次测量取平均值的方法来减小偶然误差，C错误；在
相同的条件下为了提高测量的准确度，应考虑尽量减小相对误差，
D错误。
2. 下列几个数据中，有效数字位数最少的是（　　）
A. 1.0×105 B. 2.3×103
C. 2.35 D. 5×106
解析：　科学记数法中，决定有效数字位数的是前面的数字，与
乘方项无关，故D正确。
3. 如图所示，张茜同学用刻度尺测量教材的长和宽，其结果分别为
29.55 cm 和21.20 cm。若绝对误差都为0.01 cm，则下列说法正确
的是（　　）
A. 29.55 cm的相对误差小
B. 21.20 cm的相对误差小
C. 相对误差一样大
D. 21.20 cm的精确度高
解析：　由δ＝×100％知，相对误差分别约为0.03％、0.05
％，29.55 cm的相对误差小，故A正确，B、C错误。相对误差小的
精确度高，故D错误。
4. 现用最小刻度为1 mm的米尺测量金属丝长度，如图所示，图中箭
头所指位置是金属丝两端在米尺上相对应的位置，测得的金属丝长
度为 mm，在测量金属丝长度时，如果受条件限制，身边只
有1把米尺和1支圆柱形铅笔，如何较准确地测量金属丝直径？请简
述测量方法。
答案：测量方法见解析
972.0　
解析：观察本题图示，注意金属丝的起点不在0处，所以测得金属
丝的长度l＝982.0 mm－10.0 mm＝972.0 mm。由于一根金属丝的
直径太小，用米尺不易测量，故采用放大法测量：在铅笔上紧密排
绕N匝金属丝，用米尺测出该N匝金属丝的整体宽度D。由此可以
算出金属丝的平均直径为。
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