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2024-2025学年陕西省商洛市商南县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则-55元表示（　　）
A. 支出55元 B. 收入55元 C. 支出60元 D. 收入60元
2.在0，2，-3，-这四个数中，最小的数是（　　）
A. 0 B. 2 C. -3 D. -
3.下列各组数相等的有（　　）
A. （-2）2与-22 B. （-1）3与-（-1）2
C. -|-0.3|与0.3 D. |a|与a
4.若有理数a,b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A. a+b＞0 B. a+b＜0 C. ab＞0 D. a-b＜0
5.如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“考”字一面的相对面上的字是（　　）
A. 祝
B. 你
C. 顺
D. 利
6.已知关于x的方程2x-a+5=0的解是x=-3，则-a-1的值为（　　）
A. 0 B. 2 C. -2 D. 1
7.下列说法中不正确的是（　　）
①两点确定一条直线；
②连接两点的线段，叫做这两点间的距离；
③两点之间，线段最短；
④点B在线段AC上，若AB=BC，则点B是线段AC的中点.
A. ① B. ② C. ③ D. ④
8.森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（　　）
A. 28.3×107 B. 2.83×108 C. 0.283×1010 D. 2.83×109
9.下列运算正确的是（　　）
A. 3a+2a=5a2 B. 7a+7b=7ab
C. 4a2bc-2a2bc=2a2bc D. a8-a5=a3
10.A、B两地相距350千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为60千米/时，乙车速度为40千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（　　）
A. 3 B. 2.5或3.5 C. 4 D. 3或4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.将数1.895（精确到百分位） .
12.计算（-48）÷8-（-25）×（-6）的结果为 .
13.如图所示，已知O是直线AB上的一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2= ______.
14.已知a+b=200，ab=24，则（3a-2b）-（-5b+2ab）的值为 .
15.在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______.
16.对于有理数a，b，规定一种运算：a b=a2-ab．如1 2=12-1×2=-1，则计算-5 [3 （-2）]=______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
（1）-22+|4-8|+24÷（-3）；
（2）5a2-[a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）].
18.(本小题8分)
解下列方程：
（1）8x-3（3x+2）=6；
（2）.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：
（1）5x2+4-3x2-5x-2x2-5+6x；其中x=-3.
（2）7x2y-（-4xy+5xy2）-2（2x2y-3xy2），其中x=1，y=-2.
20.(本小题8分)
如图，将一副三角尺按以下四种位置摆放，请回答下列问题并说明理由.
（1）哪种摆放方式∠α与∠β互余？
（2）哪种摆放方式∠α与∠β互补？
（3）哪种摆放方式∠α与∠β相等？
21.(本小题8分)
已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，p是数轴上到原点距离为1的数，求p2024-cd++1的值.
22.(本小题8分)
如图，点C在线段AB上，AC=3，BC=11，动点P从点A出发，沿线段AB以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动.当点P到达终点时，点Q也随之停止运动.设点P的运动时间为t秒.
（1）当点P与点Q相遇时，求t的值.
（2）当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值.
（3）当PC+QB=2.5时，求t的值.
23.(本小题8分)
2019年11月，我区组织了一次职工篮球联赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段，在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格．
（1）若乙队初赛获得4场胜利，问乙队是否有资格参加决赛？请说明理由．
（2）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
24.(本小题8分)
根据小王在两个超市看到的商品促销信息解决下列问题：
甲超市促销信息栏 乙超市促销信息栏
全场8.5折 不超过300元不优惠；
超过300元而不超过500元，打9折；
超过500元，500元部分优惠10%，超过500元部分打8折．
（1）当一次性购物标价总额是400元时，甲、乙两超市实付款分别是多少？
（2）当一次性购物标价总额是多少时，甲、乙两超市实付款一样？
25.(本小题10分)
[阅读材料]
|m-n|的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离．例如：|2-1|可以看成数轴上表示数2的点与表示数1的距离，所以|2-1|=1．
[尝试应用]
（1）|x+1|的几何意义是表示x的点与表示______的点之间的距离；
（2）观察数轴，若|x+1|=2，则x的值可以是______；
[拓展延伸]
（3）求|x+1|+|x-1|的最小值．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】1.90
12.【答案】-156
13.【答案】70°
14.【答案】552
15.【答案】20天
16.【答案】100
17.【答案】-8；
a2-4a
18.【答案】x=-12；
19.【答案】x-1；-4；
3 x2y+xy2+4xy；-10
20.【答案】③；
④；
①②
21.【答案】2．
22.【答案】；
当t=1或时，点P与点Q之间的距离为9个单位长度；

23.【答案】解：（1）没有资格参加决赛．因为积分为4×2+（10-4）×1=14＜15．
（2）设甲队初赛阶段胜x场，则负了（10-x）场，
由题意，得：2x+1×（10-x）=18，
解得：x=8，
所以，10-x=10-8=2，
答：甲队初赛阶段胜8场，负2场．
24.【答案】解：（1）当一次性购物标价总额是400元时，
甲超市实付款为400×0.85=340（元），
乙超市实付款为400×0.9=360（元），
答：甲超市实付款340元，乙超市实付款360元；
（2）由题意可知：当一次性购物标价总额不超过500元时，
乙超市实付款一定比甲超市多，
设一次性购物标价总额为x元时，甲、乙两超市实付款一样，由题意可得：
0.85x=500×（1-10%）+（x-500）×0.8，
解得：x=1000，
答：当一次性购物标价总额为1000元时，甲、乙两超市实付款一样．
25.【答案】（1）-1；
（2）-3或1；
（3）当-1≤x≤1时，|x+1|+|x-1|取最小值，
最小值为：x+1+（1-x）=2．
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