资源简介

2024-2025学年北京市海淀区教师进修学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
2.以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（　　）
A. 5，12，13 B. 1，2，3 C. 3，3，3 D. 4，5，6
3.下列计算中，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4.一个菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积等于（　　）
A. 24cm2 B. 48cm2 C. 12cm2 D. 18cm2
5.如果点A（-3，y1）和B（2，y2）都在直线上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1=y2 D. 不确定
6.如图、在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是（4，-2），（1，2），点B在x轴上，则点B的横坐标是（　　）

A. 4 B. 2 C. 5 D. 4
7.如图，数轴上A点表示的数为-2，B点表示的数是1.过点B作BC⊥AB，且BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，弧与数轴的交点D表示的数为（　　）
A. B. +2 C. -2 D. -+2
8.点P从某四边形的一个顶点A出发，沿着该四边形的边逆时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，点P与该四边形对角线交点的距离为y，表示y与x的函数关系的大致图象如图所示，则该四边形可能是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______.
10.写出一个图象经过第二、三、四象限的一次函数表达式______.
11.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=3，则BC= ．
12.北大附中实验学校科技节的作品得分包括三部分，专家评委给出的专业得分，宣传展示得分以及通过同学们投票得到的支持得分.已知某个作品各项得分如表所示（各项得分均按百分制计）：按专业得分占50%、展示得分占40%、支持得分占10%，计算该作品的综合成绩（百分制），则该作品的最后得分是______.
项目 专业得分 展示得分 支持得分
成绩（分） 96 98 96
13.用一根长18cm的铁丝围一个矩形ABCD，设AB的长为x cm,BC的长为y cm,则y关于x的函数解析式为 （不写自变量的取值范围）.
14.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，AE=CF，∠EFB=45°，若AB=6，BC=14，则AE的长为______．
15.如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为______．
16.如图，已知一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点M在y轴上（M不与原点重合），并且使以点A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形，则M的坐标为______.
三、解答题：本题共11小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
（1）×-；
（2）.
18.(本小题5分)
如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．
求证：BE=DF．

19.(本小题5分)
解方程：
（1）4x2+2=66；
（2）配方法解方程x2-8x+1=0.
20.(本小题5分)
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线；
作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
②分别以点C，D为圆心，OC长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P；
③画射线OP．
射线OP即为所求．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接PC，PD．
由作法可知OC=OD=PC=PD．
∴四边形OCPD是______，
∴OP平分∠AOB（______）（填推理的依据）．
21.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx-2的图象与正比例函数的图象交于点A（m,2）.
（1）求k,m的值；
（2）当x＞-2时，对于x的每一个值，函数y=ax（a≠0）的值大于一次函数y=kx-2的值，则a的取值范围是______.
22.(本小题5分)
学校组织初二年级学生去参加社会实践活动，学生分别乘坐甲车、乙车，从学校同时出发，沿同一路线前往目的地．在行驶过程中，甲车先匀速行驶1小时后，提高速度继续匀速行驶，当甲车超过乙车40千米后停下来等候乙车，两车相遇后，甲车和乙车一起按乙车原来的速度匀速行驶到达目的地．
如图是甲、乙两车行驶的全过程中经过的路程y（千米）与出发的时间x（小时）之间
函数关系图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）甲车行驶的路程为______千米；
（2）乙车行驶的速度为______千米/时，甲车等候乙车的时间为______小时；
（3）甲、乙两车出发______小时，第一次相遇；
（4）甲、乙两车出发______小时，相距20千米．
23.(本小题5分)
如图，AD是△ABC的边BC的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF，BF交AC于G.
（1）若四边形ADCF是菱形，试证明△ABC是直角三角形；
（2）CG=4，求AG长.
24.(本小题5分)
2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，学校对七年级500名学生进行了一次航空航天知识竞赛，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.（用x表示成绩：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x＜50）
乙班成绩在D组的具体分数是：
42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45.
班级 甲班 乙班
平均分 44.1 44.1
中位数 44.5 n
众数 m 42
方差 7.7 17.4
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出m,n的值，m=______，n=______.
（2）悠悠这次测试成绩是44分，在班上排名属中游略偏上，悠悠是甲、乙哪个班级学生？说明理由；
（3）假设该校七年级学生都参加此次测试，成绩达到45分及45分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数.
25.(本小题6分)
如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=5，动点P从点B出发，沿折线B-C-A运动，到达点A时停止运动，设点P的运动路程为x,△APB的面积为y.请解答下列问题：
（1）直接写出y与x之间的函数表达式及x的取值范围，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y的图象；
（2）根据函数图象，写出函数y的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出当y=7时x的值（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）.
26.(本小题7分)
如图，点P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任意一点，过B点作BG⊥AP于点G，过C点作CE⊥AP于点E，连接BE.
（1）如图1，若点P是BC的中点，求CE的长；
（2）如图2，当点P在BC边上运动时（不与B、C重合），求证：.
27.(本小题6分)
定义：对于平面直角坐标系xOy中的两个图形M，N，图形M上的任意一点与图形N上的任意一点的距离中的最小值，叫做图形M与图形N的距离.若图形M与图形N的距离小于等于1，称这两个图形互为“近邻图形”.
（1）已知点A（2，4），点B（5，4）.
①如图1，在点P1（1，2），P2（3，3），中，与线段AB互为“近邻图形”的是______.
②如图2，将线段AB向下平移2个单位，得到线段CD，连接AC，BD，若直线y=x+b与四边形ABDC互为“近邻图形”，求b的取值范围；
（2）如图3，在正方形EFGH中，已知点E（m,0），点F（m+1，0），若直线y=-x+2与正方形EFGH互为“近邻图形”，直接写出m的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】x≥1
10.【答案】y=-x-1（答案不唯一）
11.【答案】6
12.【答案】96.8分
13.【答案】y=-x+9
14.【答案】4
15.【答案】
16.【答案】（0，1+）、（0，1-）或（0，-1）
17.【答案】；
1
18.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠CDE+∠DEB=180°，
∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠DEB=90°，∠BFD=90°，
∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，
∴四边形BFDE为矩形，
∴BE=DF．
19.【答案】x1=4，x2=-4；
x1=4+，x2=4-
20.【答案】解：（1）如图，射线OP即为所求；

（2）菱形；菱形的对角线平分一组对角．
21.【答案】k=1，m=4；
1≤a≤2
22.【答案】解：（1）560；
（2）80，0.5；
（3）2；
（4）1，3或4.25.
23.【答案】当四边形ADCF是菱形时，△ABC是直角三角形；
AG=2
24.【答案】m=45，n=42； 悠悠是乙班级学生； 235人
25.【答案】解：（1）当0＜x≤5时，点P在BC上，y=BP AC=2x；
当5＜x≤9时，点P在AC上，y=AP BC=-x+，
综上，y=．
y与x的函数图象如图所示，
（2）当0＜x≤5时，y随x的增大而增大（答案不唯一）．
（3）令y=2x=7，x=；
令y=-x+=7，x=6.2．
∴当y=7时x的值为或6.2．
26.【答案】；
当点P在BC边上运动时（不与B、C重合）时，在AG上取一点F，使AF=CE，连接BF，如图2所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABC=90°，
在Rt△ABP中，∠BAF+∠APB=90°．
∵CE⊥PE，
∴△CPE是直角三角形，
在Rt△CPE中，∠BCE+∠CPE=90°．
∵∠APB=∠CPE，
∴∠BAF=∠BCE，
在△ABF和△BCE中，
，
∴△ABF≌△BCE（SAS），
∴BF=BE，∠ABF=∠CBE，
∵∠ABF+∠CBF=∠ABC=90°，
∴∠CBE+∠CBF=90°，
即∠EBF=90°．
∵BE=BF，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∵BG⊥EF，
∴BG=FG=EG，
在Rt△GBF中，由勾股定理得：BF==FG，
∴BE=FG，
∵FG=AG-AF=AG-CE，
∴BE=（AG-CE）
27.【答案】①P2，P3；
②-3-≤b≤2+；
-≤m≤2+．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑