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第二章《整式及其加减》单元测试卷
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．.
1．a是一个两位数，b是一个三位数，如果把b放在a的左边组成一个五位数，这个五位数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列判断中不正确的是（ ）
A．与是同类项 B．是整式
C．单顶式的系数是 D．的次数是2次
3．代数式的值是6，则的值是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．25
4．下面的计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．按一定规律排列的单项式： ，，，，，…，第 个单项式是（ ）
A． B．
C． D．
6．在下列单项式中：①；②； ③； ④； ⑤；⑥，说法正确的是（　　　）
A．②③⑤是同类项 B．②与③是同类项
C．②与⑤是同类项 D．①④⑥是同类项
7．实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ）
A．m B． C． D．
8．在多项式中任意添括号，添括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新算操作”．例如：，，…有两个判断：①至少存在一种“新算操作”，使其运算结果与原多项式之差为0；②所有可能的“新算操作”共有4种不同运算结果．判断正确的是( )
A．①正确，②正确 B．①正确，②错误
C．①错误，②正确 D．①错误，②错误
9．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图②中两块阴影部分的周长和为24，则的值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
10．若A，B，C都是关于x的三次多项式，则是关于x的（　　）
A．三次多项式 B．六次多项式
C．不高于三次的多项式 D．不高于三次的多项式或单项式
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分
11．有一列式子：，，，，，．其中是单项式的有 ；是多项式的有 ．
12．要使多项式化简后不含的二次项，则 ．
13．已知，， ； .
14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则 ．
15．年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”观察“杨辉三角”与右侧的等式，根据规律，展开的多项式中各项系数之和为 ．
三、解答题：本小题共8小题，共70分（16题8分17题、18题7分，19题8分，20、21题9分，22题10分，23题12分）。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．化简：
(1) (2)
(3) (4)
17．先化简，再求值： ，其中，．
18．（1）已知关于，的单项式与的次数相同，求的值；
（2）若是关于的四次单项式，求，的值，并写出这个单项式．
19．已知，
(1)将多项式化简并按a的升幂排列写出结果．
(2)其中是的相反数，满足 ，求（1）中化简式子的值．
20．小明房间窗户的装饰物如图1所示，它由两个四分之一圆组成．
(1)用代数式表示图1窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）；
(2)为了更加美观，小明重新设计了房间窗户的装饰物，如图2所示（由两个四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示图2窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）；
(3)比较（1）和（2）中哪种设计射进阳光的部分的面积更大，大多少？
21．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)若，则______；
(2)若，则______；
(3)若，则______．
22．【发现】如果一个整数的个位数字能被整除，那么这个整数就能被整除．
【验证】如：∵，
又∵和都能被整除，能被整除，
∴能被整除，
即：能被整除．
（1）请你照着上面的例子验证不能被2整除；
（2）把一个千位是、百位是、十位是、个位是的四位数记为．请照例说明：只有是偶数时，四位数才能被2整除．
【迁移】设是一个四位数，请证明：当能被整除时，能被整除．
23．如图，将三个边长，， 的正方形分别放入长方形和长方形中1，记阴影部分①、②、③、④的周长分别为，面积分别为．
(1)若，，，求长方形的面积；
(2)若长方形的周长为18，长方形的周长为15，能求出中的哪些值？
(3)若，， ，求（结果用含，，的代数式表示）．
参考答案
一、单项选择题
1．C
【分析】本题考查列代数式，由题意得，把新的五位数中b扩大100倍，即可求解．
【详解】解：由题意得，这个五位数是，
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查了同类项和整式的相关概念，熟练掌握整式的相关概念是解题的关键．
根据同类项的定义可判断A项，根据整式的定义可判断B项，根据单项式的系数的定义可判断C项，根据多项式的次数的定义可判断D项即可解答．
【详解】解：A、与是同类项，故本选项判断正确，不符合题意；
B、是单项式，也是整式，故本选项判断正确，不符合题意；
C、单顶式的系数是，故本选项判断正确，不符合题意；
D、的次数是3次，故本选项判断错误，符合题意．
故选：D．
3．C
【分析】观察题中的两个代数式和，可以发现，因此可整体求出的值，然后整体代入即可求出所求的结果．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．本题考查了已知式子的值求代数式的值．
【详解】解：，
，
代入得：
原式．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了整式的加减，去括号法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据合并同类项的法则判断A、B；根据去括号法则判断C、D．
【详解】解：A、，故A错误；
B、与不是同类项，不能合并，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误．
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了数字的变化规律，通过观察多项式中的系数和指数规律即可求解，读懂题意，找出规律是解题的关键．
【详解】解：∵，
，
，
，
，
，
∴第个单项式是，
故选：．
6．B
【分析】本题考查了同类项的判定，掌握同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数相等，是判断同类项的关键．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可判断．
【详解】解：A、②③是同类项，⑤与②③不是同类项，故不符合题意；
B、②与③是同类项，故符合题意；
C、②和⑤所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意；
D、①④⑥所含字母不同，不是同类项．故不符合题意；
故选：B．
7．A
【分析】本题考查化简绝对值问题，先根据m、n在数轴上的位置判断出m、n的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，求解即可．
【详解】∵由图可知，，，
∴，
∴原式．
故选：A．
8．A
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，根据括号前是+号，添括号后符号都不改变判断①；通过例举判断②即可．
【详解】解：根据题意有，
存在“新算操作”，使其运算结果与原多项式之差为，故①正确；
所有可能的新算操作有：
第一种：结果与原式相同；
第二种：；
第三种：；
第四种：；
共有种不同运算结果，故②的说法正确；
正确的有个；
故选：A．
9．B
【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，准确理解题意是解题的关键，设小长方形的长为x，宽为y，由题意得，再表示出两块阴影部分的周长和，即可求解．
【详解】设小长方形的长为x，宽为y，由题意得，
则两块阴影部分的周长和为，
∴，
故选：B．
10．D
【分析】本题主要考查了整式的加减中的多项式的加减，重点考查的是多项式的加减中的结果的不确定性．
根据多项式的加减运算法则、多项式的次数的定义以及分情况讨论的数学方法逐项判定即可．
【详解】解：A、若A，B，C三项中的最高项即三次项运算后不能抵消，则可能是关于x的三次多项式，但不能确定，故选项错误，不符合题意；
B、三个三次多项式相加减，最多是三次多项式，不可能是六次多项式，故选项错误，不符合题意；
C、若A，B，C三项中的最高项即三次项运算后能抵消，则结果的次数小于三次，也可能不是多项式，而成为单项式，故此选项错误，不符合题意；
D、如若，，，则，而x是一个关于x的单项式，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
二、填空题
11． ，，8 ，
【分析】本题考查了单项式和多项式的定义，掌握定义是解本题的关键．单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式；根据单项式和多项式的定义逐一判断即可．
【详解】题目中是单项式的有：，，8；
故答案为：，，8．
题目中是多项式的有：；，.
故答案为：，.
12．
【分析】本题考查了整式的加减；
原式去括号，合并同类项，根据不含的二次项可知二次项系数为0，然后可求m的值．
【详解】解：
，
∵多项式化简后不含的二次项，
∴，
解得：，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键在于能够正确观察出式子之间的关系．把已知的两个式子分别相加、减，即可求解．
【详解】解： ，，
，
即，，
故答案为：，．
14．2或
【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握相反数，倒数，绝对值的意义是解题的关键．
根据相反数，倒数，绝对值的意义可得，，，然后分两种情况进行计算即可得出答案．
【详解】解：∵a，互为相反数，，d互为倒数，，
∴，，，
当时，；
当时，．
故答案为：2或．
15．
【分析】本题考查了乘方及数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其规律，解题的关键是能够发现其中的规律．根据图形中的规律，即可求出的各项系数的和．
【详解】解：展开的多项式中各项系数之和为，
展开的多项式中各项系数之和为，
展开的多项式中各项系数之和为，
展开的多项式中各项系数之和为，
∴展开的多项式中各项系数之和为，
故答案为：．
三、解答题
16．（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
17．解：，
把，代入得，．
18．解：（1）关于，的单项式与的次数相同，单项式的次数是4，
，
解得；
（2）是关于的四次单项式，
，，，
解得，．
单项式是．
19．（1）解：∵，，
∴
．
（2）∵
∴即
∵是的相反数
∴
当时，
原式
20．（1）解：由图可得：能射进阳光的部分的面积：；
（2）解：由图可得：能射进阳光的部分的面积：；
（3）解：由（1）；（2）；
，
故图（2）设计射进阳光的部分的面积更大，大．
21．（1）解：∵，
∴，
∴，
故答案为：2025；
（2）解：∵，
∴
；
故答案为：11；
（3）解：∵，，
∴，，
∴
．
故答案为：16
22．解：（）∵，
和都能被整除，不能被整除，
∴不能被整除，
即不能被整除；
（）∵．
和和都能被整除，
∴当是偶数时能被整除时，能被整除；
【迁移】证明：∵，
，
∵能被整除，
∴若“”能被整除，则能被整除．
23．（1）解：长方形的长为：，
长方形的宽为：，
故长方形的面积为：，
将，，代入得
面积为： ，
∴长方形的面积为24；
（2）长方形的周长为18，
即，
①，
同理，长方形的周长为15，
即，
②，
得，
如图，，
，
，
，
∴能求出的值；
（3），
，
，
，
，
．

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