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第三章《图形的初步认识》单元测试卷
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.
1．如图，圆锥从正面看是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．两点的距离就是连接两点的线段 B．两点之间，直线最短
C．射线和射线是两条射线 D．两个锐角的和一定是锐角
3．在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．图所示的平面图形经过折叠后能围成棱柱的是（　　）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
5．在灯塔处测到轮船位于北偏西的方向，轮船位于南偏东的方向，轮船A在的角平分线上，则在灯塔处观测轮船A的方向为（ ）
A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东
6．如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
7．在三角形中，若的补角是，的余角是，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，为直角，是的平分线，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．在下列四个正方体中，只有一个是用如图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，B在线段上，且，D是线段的中点，E是线段上的一点，则下列结论：① ；②；③ ；④ ，其中正确结论的有 （ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分
11．纸翻花是我国传统的纸制工艺品，它花里有花，花中变花，花姿优美，栩栩如生，深受儿童的喜爱，转动翻花的花柄平面图形变换成不同的美丽的立体图形，这说明了 ．
12．如图，正方体中每个面印有不同数字，在展开图中的值可以等于3的是 ．
13．为了弘扬梁赞咏春文化，某中学在11月25日上午开展“咏春进校园”系列活动之咏春操比赛活动，则该时刻钟表上时针与分针所夹的角为 度．
14．2024年9月27日，从衢州开往福建宁德的铁路正式通车，途径松阳，是松阳开通的第一条火车线路，停靠如图所示的13个站点，需要设置不同的火车票 种．
15．现有，两根木条，M，N分别是，的中点，将两根木条叠放在一起.

（1）若按如图1所示叠放，，，则 ；
（2）若按如图2所示叠放，，则 .（用含a的式子表示）
三、解答题：本小题共8小题，共70分（16题8分17题、18题7分，19题8分，20、21题22题10分，23题12分）。
16．计算（结果用度、分、秒表示）．
(1)； (2)；
(3)； (4)．
17．（1）画出如图所示几何体从正面、左面、上面看到的平面图形；
（2）若再添加n个小正方体，使新得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变，则n的最大值为________．
18．按要求完成作图及作答：

(1)如图1，点M在直线上，P，两点在直线外，且分别位于直线的异侧．
①分别画出直线，射线；
②在直线上确定一点，使得的长度最短（标出字母）；
(2)如图2，平面内三条直线两两相交于A，B，C三点，此时平面被分割成了7个不同的区域，点N为平面内三条直线外另一点，若过N点再画一条直线（请在图上画出），使此时平面被分成最多不同区域，则此时最多不同区域个数为______．
19．如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周．
(1)两次旋转所形成的几何体都是___________；
(2)若（a是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为、，其中x、、的部分取值如下表所示：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
m
n
①通过表格中的数据计算：a=___________，m=___________，n=___________；
②当x逐渐增大时，的变化情况：___________；
③当x变化时，请直接写出与的大小关系．
20．已知关于的多项式是三次二项式，其中有理数在数轴上所对应的点分别为．
(1)求的值；
(2)点为数轴上一点，，点为的中点，求线段的长．
21．请按要求完成下列问题：
(1)画出图1所示的圆锥的三视图；
(2)如图2所示，它是一个几何体的表面展开图：写出该几何体的名称为______；如果从右面看是面，面在后面，那么面______在上面；该几何体的体积为______．
22．（1）已知，点C是线段的中点，点D是线段上任一点（不与点C重合）．
①如图1，若点D在点C的右侧，求证：；
②如图2，若点D在点C的左侧，请直接写出、、之间的数量关系；
（2）类比地，如图3，平分，是内任一射线，判断、、之间的数量关系，并说明理由．
23．如图1，点O是直线上一点，三角板（其中）的边与射线重合，将它绕O点以每秒m°顺时针方向旋转到边与重合；同时射线与重合的位置开始绕O点以每秒n°逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒．
(1)若，，秒时，________°；
(2)若，，当在的左侧且平分时，求t的值；
(3)如图2，在运动过程中，射线始终平分．
①若，，当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出________秒；
②当在的左侧，且与始终互余，求m与n之间的数量关系．
参考答案
一、单项选择题.
1．A
【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体所看到的平面图形，解题的关键是熟练掌握圆锥的特征；
根据从从正面看得到的平面图形进行解答即可
【详解】当我们从正面观察圆锥时，即视线与圆锥的轴垂直时，我们会看到一个等腰三角形。这个等腰三角形的底边是圆锥底面的直径的投影，而两腰则是从圆锥的顶点到底边两端的连线，
故选：A.
2．C
【分析】本题考查两点间的距离，线段的性质，射线的定义，角的和差与分类，根据相关知识点逐一进行判断即可．
【详解】解：A、两点的距离就是连接两点的线段的长度，故原说法错误；
B、两点之间，线段最短，故原说法错误；
C、射线和射线是两条射线，说法正确；
D、两个锐角的和可能是锐角，直角或钝角，故原说法错误；
故选C．
3．A
【分析】本题主要考查直线和线段，第一、二、三幅图可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释．
【详解】第一、二、三幅图可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释．
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了棱柱的展开图，掌握棱柱的特点及展开图的特点是解题的关键．
【详解】解：①②③能围成棱柱，④围成棱柱时，有两个面重合，不能围成棱柱，
故选：C．
5．A
【分析】本题主要考查了方向角及角平分线的定义，解题的关键是正确理解方向角．
利用方向角的定义及角平分线的定义求解即可．
【详解】解∶如图，
在灯塔处测到轮船位于北偏西20°的方向，
，
轮船位于南偏东50°的方向，
，
，
，
是的角平分线，
，
，
则在灯塔处观测轮船A的方向为北偏东，
故选∶A．
6．D
【分析】本题考查了线段的中点，由线段的中点可得，进而由可得，再根据线段的和差关系即可求解，掌握线段的中点的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：．
7．A
【分析】本题考考查了补角和余角的知识，几何中角度的计算，理解补角和余角的性质是解答本题的基础．根据补角和余角的性质求出和，即可求出．
【详解】解： ∵的补角是，的余角是，
∴，
∴，
故选：A．
8．B
【分析】本题主要考查了角的有关计算与角平分线的定义．结合已知条件与角平分线的定义解题即可．
【详解】解：∵为直角，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了正方体侧面展开图，熟练掌握正方体侧面展开图是解题的关键．
根据正方体的侧面展开图特点一一排除即可．
【详解】解：由图可知，A、B的正方体展开后，黑点所在的面分别在小三角形所在面的上面和右边，与所给纸片不符，故不符合要求；可排除；
C的小圆圈的右边是空白，与所给纸片不符合，故不符合要求；也可排除；
故选：D．
10．B
【分析】根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案．
【详解】解： 是的三等分点，，
，，
，
，
，
，
故①正确；
，
，
，
，
是线段的中点，
，
，
，
故②正确；
，
，
，
，
，
故③不正确；
，，
，
，
，
故④正确；
综上，正确的有①②④，
故选：B．
二、填空题
11．面动成体
【分析】本题主要考查了面动成体．根据面动成体解答即可．
【详解】解：转动翻花的花柄平面图形变换成不同的美丽的立体图形，这说明了面动成体，
故答案为：面动成体．
12．或
【分析】本题主要考查了正方体的展开图，根据正方体的表面展开图，同时与1，2相连的两个面是展开b或c，即可解答．
【详解】解：同时与相连的两个面是展开或，则图中的值可以等于3的是或
故答案为：或．
13．
【分析】本题考查了钟面角的计算，根据时针一分钟走和每两个数字之间相隔进行计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：时针30分钟所走的度数为，
时，分针与8点之间的夹角为，
该时刻钟表上时针与分针所夹的角为，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查线段条数规律，涉及找规律，根据题意，找准规律即可得到答案，读懂题意，数形结合，找准规律是解决问题的关键．
【详解】解：由题意可知，每个站需要设置张火车票，
需要设置不同的火车票张，
故答案为：．
15．
【分析】（1）本题考查线段中点的特点和线段的和差，根据M，N分别是，的中点，分别表示出，，再利用进行计算，即可解题．
（2）本题考查线段的和差，根据，得到，再根据，利用，，对其中的、、进行等量代换，即可得出．
【详解】（1）解： M，N分别是，的中点，
，，
，，
，，
．
故答案为：．
（2）解：由（1）同理可得，，
，
，
∴，
，
整理得：，解得：．
故答案为：．
三、解答题
16．（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
17．解：（1）
（2）如图，在最下面一层，最后面一行的前面加上6块，得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变．
故答案为：6．
18．（1）画直线，射线如下：

∴直线，射线即为所求；
②连接交直线l于E，如上图，
点E即为所求；
（2）如图：

由图可知，此时最多不同区域个数为11；
故答案为：11．
19．（1）根据题意可得，两次旋转所形成的几何体都是圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）①由表格可得，当时，，
∴，解得，
∴，
∴当时，，
∴；
∴当时，，
∴；
故答案为：10，，；
②由圆柱的体积可得，
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
∴当x逐渐增大时，的变化情况：先增大后减小；
故答案为：先增大后减小；
③由②中的表格可得，
当时，，
当时，，
当时，．
20．（1）解：多项式是关于三次二项式，且，
，
；
（2）解：由（1）得．
，点为的中点，
；
当点在点的左边时，
；
当点在点的右边时，
；
综上所述，的长为14或18．
21．（1）
（2）该几何体的名称为长方体；如果从右面看是面，面在后面，那么面A在上面；该几何体的体积为立方米，
故答案为：长方体，，6立方米．
22．解：（1）①证明：∵点是线段的中点，
∴，
点在点的右侧，则，，
∴，
∴；
②，理由如下：
∵点是线段的中点，
∴，
点在点的左侧，则，，
∴，
∴；
（2），理由如下：
∵平分，
∴，
是内任一射线，
则，，
∴，
即：．
23．（1）解：当，，秒时，
，，
，
；
故答案为：100；
（2）解：，
又在的左侧且平分，
解得：，
（3）解：①当是的角平分线时，如图所示：
又始终平分，
，
当是的角平分线时，如图所示：
又始终平分，
，此时射线与重合，
解得：，
当是的角平分线时，如图所示：
又始终平分，
，
又，
，
解得：，
故答案为：或30或48；
②当在的左侧时，如图所示：
又始终平分，
与始终互余，
，
化简得：．

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