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第四章《相交线和平行线》单元测试卷
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（　　）
A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能确定
2．下列四个图形中，与为对顶角的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，木工师傅用图中的角尺画平行线的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行两直线平行，同位角相等
D．两直线平行，同位角相等
5．如图，下列说法正确的是（ ）

A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是同位角 D．与是同旁内角
6．过点B画线段所在直线的垂线段，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．在同一平面内，有直线，已知，，，，…，按此规律下去，若，则的值可以是（　　）
A．42 B．47 C．63 D．85
8．小明利用三角尺和直角尺画直线的平行线，如图所示，由此可得到的基本事实是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
9．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
10．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水时，要发生折射．由于折射率相同，所以在空气中平行的光线， 在水中也是平行的．如图，，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（5小题，每小题2分，共10分）
11．若，，则、、三点共线，理由是： ．
12．如图，要证，只需满足 ，根据是 ．
13．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且于点B，，若，，，，则点A到直线的距离是 ．
14．如图，，，，，分别平分和，则，满足的数量关系为： ．
15．下列说法：①在同一平面内，若直线，，则；②在同一平面内，若直线，直线与相交，则直线与相交；③若直线与直线相交，直线与直线相交，则直线与直线相交；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中说法正确的是 ．（填序号）
三、解答题（8小题，共70分）
16．根据下列要求画图：
(1)连接，画直线，画射线；
(2)在直线上找到一点C，使线段是点B与直线上各点的所有线段中长度最短的线段．
17．如图，直线相交于点平分平分吗？为什么？

18．如图，已知，∠ABE=150°，，求的度数．
19．如图， ABC的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每个小方格的边长都为1．请在方格纸上画图并回答下列问题：
(1)过C点画直线的垂线，垂足为点E；
(2)过A点画射线，交直线于点F；
(3)点C到直线的距离为线段______的长度；
(4)比较大小：线段______线段（填“”、“”或“”）．理由是______．
20．完成下面的解题过程，并在括号内填上依据：
如图，已知，，，试说明．
解：∵ （已知）
∴______（_____________）
∵ （已知）
∴______（_____________）
∵ （已知）
∴
即
∴______
∴ （____________）
21．噪声对环境的影响与距离有关，与噪声来源距离越近，噪声越大．如图，一辆汽车在笔直的公路上由点向点行驶，是位于一侧的某所学校．通过画图回答下列问题，并说明理由．
(1)汽车行驶到什么位置时，学校受噪声影响最严重？
(2)在什么范围内，学校受噪声影响越来越大？在什么范围内，学校受噪声影响越来越小？
22．如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知，．
(1)已知驱逐舰在方向上航行，巡洋舰在方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由；
(2)已知驱逐舰到达点C后沿继续航行，巡洋舰到达点E后沿继续航行，且，．若驱逐舰在原航向上向左转动后，才能与巡洋舰航向相同，求的值．
23．综合与探究，问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．
(1)如图1，，点，分别为直线，上的一点，点为平行线间一点且，，求度数；
问题迁移
(2)如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交，于点，，直线分别交，于点，，点在射线上运动．
①当点在，（不与，重合）两点之间运动时，设，．则，，之间有何数量关系？请说明理由；
②若点不在线段上运动时（点与点，，三点都不重合），请你直接写出，，间的数量关系．
参考答案
一、选择题
1．A
【分析】本题考查平面内两条直线的位置关系，注意垂直是相交的特殊情况，包括在相交里．根据同一平面内，两条直线的位置关系即可得到结论．
【详解】解：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，
故选：A．
2．B
【分析】本题主要考查了对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此求解即可．
【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有B选项中的与为对顶角，
故选：B．
3．B
【分析】本题主要考查平行线的性质及对顶角，熟练掌握平行线的性质及对顶角是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∴；
故选B．
4．A
【分析】本题考查了平行线的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．根据平行线的判定进行解答即可．
【详解】解：由题意知，木工用图中的角尺画平行线的依据是：同位角相等，两直线平行，
故选：A．
5．D
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义逐个判断即可．
【详解】解：、和不是同位角，故本选项不符合题意；
B、和不是内错角，故本选项不符合题意；
C、和是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意；
D、和是同旁内角，故本选项符合题意；
故选：D．
6．B
【分析】本题主要考查过直线外一点作已知直线的垂线段，根据垂线段的定义依次判断每个选项．
【详解】解：A．图上为过A点画线段所在直线的垂线段，故该选项不符合题意；
B．图上为过点B画线段所在直线的垂线段，故该选项符合题意；
C．图上为过上一点D画线段所在直线的垂线段，故该选项不符合题意；
D．图上为过点B画线段的垂线段，故该选项不符合题意；
故选：B．
7．D
【分析】本题考查平面内直线位置关系中的规律探究，根据题意，得到（为自然数），，，，再进行判断即可．
【详解】解：∵，，，，…，
∴
∴从直线开始每条直线与的位置关系依次：两条与垂直，两条与平行，再两条与垂直，两条与平行，…，即每两条变化一次位置关系，4条一个循环，
∴（为自然数），，，，
因为，，，，
∴若，则的值可以是85，
故选D．
8．A
【分析】本题考查了画平行线，根据平行线的判定可得答案．
【详解】解：由图可知，，与为同位角，
∴，
∴由此可得到的基本事实是同位角相等，两直线平行．
故选：A．
9．D
【详解】A．，根据同位角相等，两直线平行，可以得到，不符合题意；
B．，根据同旁内角互补，两直线平行，可以得到，不符合题意；
C．，根据内错角相等，两直线平行，可以得到，不符合题意；
D．，根据同位角相等，两直线平行，可以得到，不能得到，符合题意．
10．B
【分析】本题考查平行线性质的实际应用，根据平行线的性质可得，，再结合计算即可．
【详解】如图，
∵在空气中平行的光线， 在水中也是平行的
∴，，
∵
∴，，
∴，
故选：B．
二、填空题
11．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】本题考查了垂线．根据在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即可解答．
【详解】解：若，，则、、三点共线，理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
12． 内错角相等两直线平行
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理结合图形，即可求解．
【详解】解：∵，
∴（内错角相等两直线平行）
故答案为：；内错角相等两直线平行（答案不唯一）．
13．4
【分析】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离定义为从直线外一点到这条直线的垂线段长度，由点到直线的距离的定义即可得解．
【详解】解：由题意可知，的长即为点A到直线的距离．
因为，
所以点A到直线的距离是4，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了平行线的性质，涉及到的是知识点有内错角和角平分线的定义，解题过程中是否能熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题重点，能否画对辅助线是解题的关键．
根据拐角和的特性，作，，根据两直线平行内错角相等分别推出四个角对应的相等角，再根据平角的定义和角平分线的定义推出，两者的数量关系．
【详解】解：过点作，过点作
，
，分别平分和
故答案为：
15．①②
【分析】本题考查平行线的性质和判定、相交线．利用同一个平面内，两条直线的位置关系依次对各选项进行判断即可．掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
【详解】解：①在同一平面内，若直线，，则；故此说法正确；
②在同一平面内，若直线，直线与相交，则直线与相交，故此说法正确；
③若直线与直线相交，直线与直线相交，则直线与直线也有可能平行，故此说法错误；
④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故此说法错误．
∴说法正确的是①②．
故答案为：①②．
三、解答题
16．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，过点B作于C，点C即为所求．
17．解：平分，理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴．即平分
18．解：如答图，过点E作，
∵，
∴，
∴，．
∵∠ABE=150°，，
∴，，
．
19．（1）解：如图：直线即为所作；
（2）解：如图，射线即为所作；
（3）解：点C到直线的距离为线段的长度；
故答案为：；
（4）根据垂线段最短得：线段线段；
理由是：垂线段最短；
故答案为：，垂线段最短；
20．解：∵，
∴（两直线平行，同位角相等)；
∵，
∴（等量代换)；
∵，
∴；
即；
∴；
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行．
21．（1）解：如图，根据“垂线段最短”，过点作的垂线，垂足为，所以汽车行驶到点时，与学校距离最近，学校受噪声影响最严重；
；
（2）解：如图，汽车行驶在段时，与学校的距离越来越近，学校受噪声影响越来越大；汽车行驶在段时，与学校的距离越来越远，学校受噪声影响越来越小．
22．（1）解：不会，理由是：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴这两艘舰艇不会相撞；
（2）如图，若要驱逐舰与巡洋舰航向相同，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．（1）解：过作，则，
∴，
∴，，
∴．
（2）①当点在（不与重合）两点之间运动时，设
过点作，
∴，
∴，
∴．
②当在延长线时，．
过作交于，
∵，
∴
∴，
∴

当在之间时，
过作交于，
∵
∴
∴,
∴
∴

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