资源简介

第一章《有理数》单元测试卷
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.
1．在，，0，，，，，7中，非负数有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2．近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积1680000000亩，将数据“1680000000”用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
3. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．（精确到十分位） B．（精确到百分位）
C．（精确到） D．（精确到）
4．下列式子计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5． 是应用了（　　）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法的交换律与结合律
6．设是一个正整数，则是（　　）
A．10个相乘所得的积 B．一个位整数
C．一个位整数 D．一个1后面有个0的数
7．如图，已知a，b是数轴上的两个数，下列不正确的式子是（　　）
A． B． C． D．
8．若a、b互为相反数，则下列等式：①；②；③；④其中一定成立的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如果且．则下列说法中可能成立的是（　　）
A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数
C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c为正数
10．与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分
11．填空：
（1） ．
（2） ； ．
12．规定，例如，则 ．
13．若有理数在数轴上对应的点如图，化简： ．
14．已知与互为相反数，那么 ．
15．阅读与思考
如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空：
已知A，B都是数轴上的点．

（1）若点A表示数．将点A向右移动5个单位长度至点．则点表示的数是 ；
（2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是 ；
（3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0，则点B所表示的数是 ．
三．解答题：本小题共8小题，共70分（16、17题7分，18、19题8分，20、21题9分，22题10分，23题12分）。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．计算下列各题：
(1) (2) (3)
(4) (5)
17．某个体水果店经营香蕉，每千克进价元，售价元，月日至月日经营情况如下表：
购进
售出（）
损耗（）
(1)若月日晚库存为，则月日晚库存 ；
(2)就月日这一天的经营情况看，当天是赚钱还是赔钱，规定赚钱为正，当天赚 元；
(3)月日到月日该个体户共赚多少钱？
18． 2024年中国外卖订单近150亿单，消耗一次性筷子数量将超过45万吨，近900亿双．900亿双一次性筷子耗费立方米木材，若木材利用率为，则耗费木材立方米．一棵生长了20年的大树相当于立方米的木材．
(1)1立方米的木材约能生产多少双一次性筷子？（精确到百位）
(2)2020年我国消费的一次性筷子所耗费的木材要砍伐多少棵生长了20年的大树？
19．已知，解答下列问题：
(1)由，可得_____， _____．
(2)若，求的值．
20．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，是数轴上原点表示的数．
(1)分别直接写出，，，的值；
(2)的值是多少？
21．阅读材料：求的值．
解：设
将等式两边同时乘以2，得
将下式减去上式，得
即
请你仿照此法计算：
(1)
(2)
22．综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：，，，
独立思考：（1）第5个式子为_________，第n个式子为__________．
实践探究；（2）在（1）中找出规律，并利用规律计算：
问题拓展（3）数学活动小组同学对上述问题进行一般化研究之后发现，当分母中的两个因数的差为2，该小组提出下面的问题，请你解答：求；
问题解决：（4）求的值．
23．阅读理解：数轴上表示有理数的点到原点（有数数0表示的点）的距离，叫做这个有理数的绝对值例如：，它表示数轴上有理数2表示的点到原点0的距离，从数轴上容易发现，有理数2表示的点到原点0的距离是2个单位长度，即（如图1）．
同样的，数轴上表示m和表示n的两个有理数之间的距离可以用来表示．例如：数轴上表示的点到表示2的点的距离用表示，从数轴上容易发现，表示-3的点到表示2的点的距离是5个单位长度，即（如图2）．
以上这种借助直观的数轴来解决问题的方法就是研究数学问题常用的“数形结合”的方法．请你根据以上学到的方法完成下列任务解答：
任务一：
请根据以上阅读列式并计算（不必在卷面上画数轴）：数轴上表示2的点和表示的点之间的距离；
任务二：
根据绝对值的意义求字母的值：
（1）若，求x所表示的有理数．
根据绝对值的意义，“”指数轴上表示x的点到表示3的点的距离是2个单位长度，x表示的有理数是______．
（2）若，求x所表示的有理数．
根据绝对值的意义，“”指数轴上表示x的点到表示_______的点的距离是4个单位长度，x表示的有理数是______．
任务三：
设点P在数轴上表示的有理数是x，借助数轴解答下列问题：
（1）当x取哪些有理数时，的值最小？最小值是多少？
（2）若，求x所表示的有理数；
（3）若，求x所表示的有理数．
参考答案
一、单项选择题
1．B
【分析】本题考查了正负数的分类，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键．根据非负数的定义逐一判断即可．
【详解】解：在，，0，，，，，7中，
非负数有，0，，，7共5个，
故选：B．
2．B
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】，
故选：B．
3. C
【分析】本题考查了近似数的定义，理解“近似数精确的位数看此数所精确到的数字，该数字所在的位数即是该数的精确位数．” 是解题的关键．
【详解】解：A. 精确到十分位为，本选项正确，不符合题意；
B. 精确到百分位为，本选项正确，不符合题意；
C. 精确到为，本选项错误，符合题意；
D.精确到为，本选项正确，不符合题意．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则逐项判断即可得出答案，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
5． D
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答本题的关键．
【详解】
解：是应用了加法的交换律与结合律，
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了有理数乘方的定义，根据乘方的定义逐项判断即可得出答案，解决本题的关键是一定要完全理解表示n个a相乘．
【详解】解：是一个正整数，则表示的是个10相乘所得的结果，它是一个位的整数，
故A、B、C错误，D正确，
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判定式子符号，由数轴上点的位置得到a，b之间的大小关系是解题的关键．由数轴得到，，，根据有理数的加减法，乘除法运算规则即可得解．
【详解】解：由数轴图可知，，，，
A、，选项正确，不符合题意；
B、，选项正确，不符合题意；
C、，选项正确，不符合题意；
D、，选项错误，符合题意．
故选：D．
8．A
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】解：由相反数相加等于0可知选项①符合题意；
当时，，其余情况，选项②不符合题意；
当时，，其余情况不成立，选项③不符合题意；
当时，，其余情况，选项④不符合题意；
故选：A．
9．A
【分析】
此题考查了有理数的加法和绝对值的意义的综合运用能力，由题意得a，b，c三个数至少有一个正数，且至少有一个为负数，且，所以可能a，b为正数c为负数，也可能a，b为负数c为正数．
【详解】解：且，
a，b，c三个数至少有一个正数，且至少有一个为负数，且，
可能a，b为正数c为负数，也可能a，b为负数c为正数，
故选：A．
10．D
【分析】根据计算器的使用方法，即可得到答案．
【详解】解：根据题意得计算任务是；
故选：D．
二、填空题
11． 2 2
【分析】本题考查了相反数的概念，正确理解相反数的概念是解题的关键．直接利用相反数的概念化简多重符号，即可逐步得出答案．
【详解】（1）
；
故答案为： 2；
（2）；
．
故答案为：2，．
12．
【分析】此题考查有理数的除法，关键是根据题意得出新的运算方法，再利用新的运算方法解决问题．
【详解】
解：由题意可得： ，
，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、化简绝对值，由数轴得出，，从而得出，，，再根据绝对值的性质化简绝对值即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由数轴可得：，，
，，，
，
故答案为：．
14．9
【分析】本题考查了绝对值的非负性以及相反数的定义，乘方运算，先根据相反数的定义进行列式，再计算，然后代入，即可作答．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
则，
故答案为：9．
15． 2
【分析】本题主要考查了数轴上动点平移问题，解题关键是掌握数轴上点往右移几就加几，往左移几就减几，概括为“右加左减”．
（1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数；
（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数；
（3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数．
【详解】（1）解：由题意得：，
∴点表示的数是2；
（2）解：由题意得：，
∴点表示的数是；
（3）解：由题意得：0先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度得到点B
∴，
∴点B所表示的数是．
故答案为：2，；．
三．解答题
16．（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
；
（5）解：原式=
．
17．（1）解：根据题意得，月日晚库存千克，
故答案为：；
（2）解：根据题意得，元，
∴当天是赔钱，
规定赚钱为正，当天赚元，
故答案为：；
（3）解：根据题意得，元，
答：月日到月日该个体户共赚元钱．
18． （1）解：（双）．
答：1立方米的木材约能生产34900双一次性筷子．
（2）解：棵．
答：2020年我国消费的一次性筷子所耗费的木材要砍伐棵生长了20年的大树．
19．（1）解：∵，
∴，；
（2）解：由（1）得，，
又∵，
异号，
∴，或，；
或，
综上所述，．
20．（1）解：∵，互为相反数，
，
，互为倒数，
，
的绝对值等于，
，
是数轴上原点表示的数，
；
（2）解：①当时，
∴，
②当时，
∴，
的值为或．
21．（1）解：根据材料，设①，
将等式两边同时乘以3，则②，
由，得：，
，
；
（2）根据材料，设③，
将等式两边同时乘以④，
由，得：，
,
．
22．，，，
（1）∵，，，
∴第5个式子为；第n个式子为，
故答案为：；．
（2）根据（1）中找出规律，得
．
（3）
．
（4）
．
23．任务一：
，
所以，数轴上表示2的点和表示的点之间的距离为9个单位长度；
任务二：
（1），
数轴上表示x的点到表示3的点的距离是2个单位长度，
，
，
故答案为：1或5
（2），
数轴上表示x的点到表示-1的点的距离是4个单位长度，
，
，
故答案为：；3或
任务三：
（1）指数轴上表示x的点到表示4和的两点的距离和，
x取与4之间（包含和4），的值最小；
最小值是；
（2）①当点P在和4之间时，，
∴点P表示的数不在和之间，
②当点P在左边时，，，
③当点P在4右边时， ， ，
所以x的值是或，
（3）即数轴上点P到2表示的点的距离与到表示的点的距离相等，
2到的距离是5个单位长度，
，
，
所以x的值是．

展开更多......

收起↑