资源简介

2024-2025学年莆田四中高一上第一次月考
数学试卷
（考试时间120分钟 考试满分150分）
一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知函数，则的值为（ ）
A．－2 B．6 C．1 D．0
A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3
C．15．若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．函数在区间上递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
8．已知，，且恒成立，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．“”的一个充分不必要条件可以是（ ）
A． B． C． D．
10．已知a，b为正数，，则（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为3
C．的最大值为 D．的最小值为
A．对任意，都有
B．对任意，都有
C．对任意，都存在，
D．若，，则有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．函数的值域为 .
13．已知函数是定义在上的减函数，则的取值范围是 .
14. 已知函数，若任意、且，都有，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分l3分）求下列函数的定义域：
(1)．
(2)已知函数的定义域为，则函数的定义域.
16．（本小题满分l5分）已知A={x|}, B={x|}．
(1)当xN*时，写出A的所有子集．
(2)当x时，求m的取值范围．
(1)求m的取值范围构成的集合A．
(2)若不等式 的解集为B，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18. （本小题满分l7分）
中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费．因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为x m（）．
(1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？
(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围．
19. （本小题满分l7分）设，函数．
(1)若，求函数在区间上的最大值．
(2)若，写出函数的单调区间（不必证明）．
(3)若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围．
第4页 共8页
2024-2025学年莆田四中高一上第一次月考考试卷
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中．
1．B 2．A 3．B 4．B 5．D 6．B 7．A 8．B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．BC 10．AB 11．ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12． 13. [ 14.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(1)；(2).
【详解】（1）要使函数有意义，只需解得:，
所以函数定义域为.
（2）由题意知，所以，即的定义域为，
所以，解得.
故函数的定义域是.
（1）{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}, .（2）{m|}.
【详解】（1）因为xN*时，集合A内的元素为1,2,3.故所有子集为{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}, .
（2）因为x，所以B是A的子集.当B非空时，可知解得.
当B为空集时候，只需满足,解得.综上，{m|}.
【详解】（1）设甲工程队的总造价为元，依题意，左右两面墙的长度均为（），
则屋子前面新建墙体长为，
则
即，
当且仅当，即时，等号成立，
故当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为元；
（2）由题意可知，当对任意的恒成立，
即，所以，即，
，
当，，即时，的最小值为12，
即，
所以的取值范围是.
19. (1)9 . (2)单调递增区间为和，单调递减区间为. (3).
【详解】（1）当，时，，
当时，函数为增函数，；
当时，函数为增函数，；
所以函数在区间上的最大值为9.
（2）当时，，
当时，函数对称轴为，所以当时，单调递增；
当时，函数对称轴为，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，
综上所述，当和时，函数单调递增，当时，函数单调递减；
（3）当时，
函数的对称轴，所以函数在时单调递增，
函数的对称轴，则在时，单调递增，在时，单调递减，
函数图象如图所示:
要使有三个不相等的实数根，即应介于如图所示两虚线范围之间，
而，，
即，
化简得，即存在，使得上式成立.
只需.
令，设，
则，
由得，，故，所以，
所以在为增函数，所以当时， ，
故，故．
第8页，共8页

展开更多......

收起↑