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三校联考2025年秋季学期高二年级第一次月考
数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C A C B C D
【解析】
1．由，，，，则，，所以，故选B．
2．因为，则，所以，故其虚部为，故选D．
3．因为，则，又因为，即，所以，即，故选C．
如图1所示，在三棱柱中，，，依题意
，故选A．
由题设，所以53%分位数在区间内，设为，则，所以，故选C．
6．当时，不等式，解得，显然解集不是，不符合题意；当，由不等式的解集为，则，，解得，即的取值范围为，故选B．
7．对于A：因为在中，，由空间向量共面定理，可知P，A，B，C四点不共面，故A错误；对于B：当共线同向时，，但与夹角不是锐角，故B错误；对于C：因，即，故，即C正确；对于D：在方向上的投影向量为，故D错误，故选C．
(
图
2
)8．由题意画出几何体的图形，把三棱锥扩展为三棱柱，如图2所示，上下底面中心连线的中点O为外接球球心，O与A的距离是为球的半径， ，，是正三角形，由正弦定理，，，即球的半径为，则所求球的表面积为，故选D．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
题号 9 10 11
答案 ACD AC BC
【解析】
9．对于A：，故A正确；对于B：的最小正周期，B错误；对于C：由得，所以图象的对称中心为，C正确；对于D：由得，所以，解得，故D正确，故选ACD．
10．对于A：由题意得，，故A正确；对于B：，所以，，故B不正确；对于C：由题意得，，，，所以，，设是平面的法向量，则令，则，，则，故C正确；对于D：，则点到平面的距离为，故D不正确，故选AC．
(
图
3
)11．作出函数的图象， 如图3：对于A：由图象可得无最大值，无最小值，故A错误； 对于B：由图象可得，当时，的最大值为，故B正确；对于C：由， 解得， 由图象可得，不等式的解集为， 故C正确；对于D： 由图象可得，的单调递增区间为，故D错误，故选BC．
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
题号 12 13 14
答案
【解析】
12．根据题意，因为，设，则有，可得，所以．
13．因为，，，所以，所以，所以点到的距离．
(
图
4
)14．当时，由可得，依题意，时，有1个零点，即方程在上有一个实根，也即直线与在上有一个交点，如图4，作出函数的图象．因在上单调递增，由图可知，此时．综上，实数的取值范围是．
四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分13分）
解：（1）因为
，
所以，函数的最小正周期为，
由可得，
所以，函数的单调递减区间为． ……………（8分）
（2）当时，，则，
因此，函数在区间上的值域为．
……………………………………………（13分）
16．（本小题满分15分）
解：（1）记“他得分不低于10分”为事件，
则
，即得分不低于10分的概率为．
……………………………………………………（7分）
（2）记“小红通过考试”为事件，
则，
即小红通过考试的概率为．……………………………………………………（15分）
17．（本小题满分15分）
解：（1）因为，
所以，
又，所以，所以，
又，所以，
所以． …………………………………………………（7分）
(
图
5
)（2）由余弦定理，所以，所以，所以，即，如图5，在中，．
………………………………………（15分）
18．（本小题满分17分）
解：（1）因为函数是定义域为的奇函数，所以，得，
又，即，解得，
则，经检验符合题意． …………………………………………………（4分）
（2）由已知得，则，
任取，且令，则
，
得到，故，则是减函数．
………………………………………（10分）
（3）由题意得在时恒成立，
因为是单调递减的奇函数，所以，即在时恒成立，
得到，且令，即恒成立，
又，当且仅当时等号成立，得到，得到，
即． ……………………………………………………………（17分）
19．（本小题满分17分）
（1）证明：取的中点，连接则，
又，所以，则四边形为平行四边形，
所以 因为平面所以平面． ………………（4分）
（2）证明：由（1）知，又平面
平面，
由，即及为的中点，可得为等边三角形，
又，，即
又平面． ………………………………………………（9分）
（3）解：为直线与所成的角，
由（2）可得，，
设则，
取的中点，连接，
易知平面，过作的平行线，
可建立如图6所示的空间直角坐标系，
则所以
设为平面的法向量，
则即，取，
(
图
6
)则为平面的一个法向量，
又平面的法向量，
则，
由图易知二面角的平面角为钝角，
所以二面角的余弦值为． ………………………………（17分）三校联考2025年秋季学期高二年级第一次月考
数学参考答案
第I卷（选择题，共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一
项是符合题目要求的)
题号
1
2
3
4
5
6
>
8
答案
B
D
A
B
C
D
【解析】
1.由(-3)3=-27≤-3,03=0≤0,13=1≤1,23=8>2，则-3,0,1∈A，2eA,所以
A∩B={-3,0,1},故选B.
2.因为0-=2，则=5=20+D=20+D5,2,所以：-52，
1-i(1-i01+i)222
22
故其虚部为-V
，故选D
2
3.因为a=(0,-2),则1a=2,又因为(2a-b.b=2a.b-b2=1,即-2a.b+b2=-1,所
以|a-bP=a2-2a.b+b2=4-1=3,即1a-b=5,故选C.
4.如图1所示，在三棱柱ABC-AB,C中，AA=BB,B,C=BC
依题意B丽=丽+BW=M+8C=瓜+BC-(B+A0
-AA=-1AB-CA-AA=-a-6-c,故选A.
图1
5.由题设(0.01+0.025+0.045)×10=0.8>53%>(0.01+0.025)×10=0.35，所以53%分位数在
区间175,185)内，设为x,则0.35+(x-175)×0.045=0.53,所以x=179,故选C.
6.当m=0时，不等式-5x≤0，解得x≥0，显然解集不是R,不符合题意：当m≠0，由不
等式的解集为R,则m<0,△三（一4m≤0，解得m≤一，即m的取值范围为
故选B,
高二数学SLK参考答案·第1页（共7页）
7对于A因为在0m-号0+O丽-0C中，号计。1，由空倒向最共面定理，可
6
知P,A,B,C四点不共面，故A错误；对于B:当a,b共线同向时，
a.b=ab|cos0°ab>0,但a与b夹角不是锐角，故B错误；对于C:因m=-2n,
即m/m，故l上a，即C正确；对于D:a在石方向上的投影向量为
.6-ak-0-@》
故D错误，故选C.
2
8.由题意画出几何体的图形，把三棱锥ABCD扩展为三棱柱，如图2
所示，上下底面中心EF连线的中点O为外接球球心，O与A的距离
是为球的半径，AD=3AB=18,OE=AD=9,△ABC是正三角形，
图2
由正弦定理，4B=,×4B=25,OA=VAB+OB-2+8=,即球的半径为
2sin60°
R=√93，则所求球的表面积为S=4πR2=4π×93=372π，故选D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
题号
9
10
答案
ACD
AC
BC
【解析】
9.对于A:
(=侣-引+1=x5+1=35+1,放A正确：对于B:0的最
小正周期T=-,B错误：对于C:由2x--红，k∈Z得x=低+，k∈Z,所以似
2
42
481
图象的对称中心为午+受e,C正确：对于D.由=n2x-1≤4得
故D正确，故选ACD.
高二数学SLK参考答案·第2页（共7页）三校联考2025年秋季学期高二年级第一次月考
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数学答题卡
(2)》
17.(本小题满分15分)
班级
姓名
考场号 座位号
解：（1)
注意事项
正确填涂
准考证号
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号。
考场号、座位号填写清楚。
错误填涂
2.选择题使用2B铅笔填涂，非选择题使用
涂范
日
X
中
■
33333
④④④④④④④④
贴条形码区
(正面朝上，请贴在虚线框内)
■
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第I卷选择题
16.(本小题满分15分)
1 [A [B][C][D]
解：(1)
■
2IBD D
6 [A][B][C][D]
10)B
3A回D
7 [A]B]C]D]
11 LA [B][C]D]
4AB【CD
8A 团网回
第Ⅱ卷非选择题
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.
3
(2)
14.
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四、解答题（共77分）
15.(本小题满分13分)
解：（1)
(2)
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18.（本小题满分17分)
(3)
(2)
解：(1)
（3)
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(2)
19.(本小题满分17分)
(1)
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