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湖北省潜江市2025-2026学年上学期9月七年级数学考试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
2. 在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（ ）
晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精
熔点（单位：）
A. 固态氢 B. 固态氧 C. 固态氮 D. 固态酒精
3. 杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（　 ）
A. 19.7千克 B. 19.9千克 C. 20.1千克 D. 20.3千克
4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与
5. 如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点做原点，使得其余三点表示的数中有两个负数和一个正数，则这个点是( )
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
6. 把写成省略括号的和的形式是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列说法正确的是( )
A. 0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数
B. 在-3与-1之间仅有一个有理数
C. 一个负数的倒数一定还是负数
D. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
8. 已知，的相反数等于，则a的值为（ ）
A. 0.5 B. C. 2.5 D.
9. 有理数在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：
①；②；③a－b＜0；④．
则正确的结论有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 式子的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离．若式子的最小值是2，则m的值为（ ）
A. 1 B. 5 C. 或 D. 1或5
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若的运算结果为正数，则“”内的数可以是______．
12. ﹣2.5的倒数是_____．
13. 小明在计算时，误将“”看成了“”，从而算得结果是5，则正确的结果应是_______．
14. 对于有理数定义运算“※”如下：，则_______．
15. 爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形中的4个数字之和都相等，他已经将、5、7、这四个数填入了圆圈.
（1）的值等于_______.
（2）的值等于________.
三、解答题（共9小题，共75分）
16. （8分）把下列各数分类，并填入相应的大括号里
，0，，，，，
（1）整数集合：{________，…}
（2）分数集合：{_______，…}
（3）非负数集合：{________，…}
17. （8分）计算：
（1）；
（2）．
18. （8分）老师布置了一道题：计算小明解答过程如下：
小明的解答过程： 解：原式第1步 第2步 ．第3步
（1）小明的解答过程中开始出现错误的步骤是第______步；
（2）请写出正确的解答过程．
19. （8分）请你参考黑板上老师讲解，用运算律简便计算：
利用运算律进行简便计算：
利用运算律进行简便计算： 例1 ； 例2
（1）；
（2）．
20.（8分） 某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走千米到达B景区，然后又回头向西走千米到达C景区，最后回到景区大门．
（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长度表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置；
（2）C景区在景区大门的什么方向？与景区大门相距多远？
（3）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电情况下完成此次任务？请计算说明．
21（8分） 观察下列各式：，，，….
（1）猜想：_______；
（2）根据上面的规律计算：．
22. （9分）我们已经学习了有理数加法与乘法运算法则，在学习这些内容时，不仅掌握了法则，还学会了分类思考．
（1）【探索】已知，．
①若，则________，_______；
②若，求的值；
（2）【拓展】数轴上A，B两点表示的有理数分别为a，b，若，且均为整数，则的最大值为_________．
23.（9分） 根据背景素材，解决问题.
探究最优方案选择问题
素材1 葫芦丝，又称“葫芦萧”，发源于中原，后传入西南少数民族地区．葫芦丝常用于吹奏山歌、小调等民间曲调，最适于演奏旋律流畅抒情的乐曲． 某校七年级4个班级计划购买一批葫芦丝作班级奖品，每班购买数量以20个作为标准，超过标准记为正，不足标准记为负，各班购买数量如表所示： 班级（1）班（2）班（3）班（4）班购买数量/个
素材2 现有甲、乙两家乐器店均有葫芦丝销售，每个标价为50元，国庆期间为吸引更多顾客购买，甲、乙两店开展如下优惠方案：甲店每购买7个送1个；乙店购买数量20个以内（含20个）不打折，超过20个的部分按标价的售卖．
问题解决
问题1 根据素材1，购买葫芦丝数量最多的班级比购买数量最少的班级多多少个
问题2 根据素材1，2，若按甲店优惠方案四个班级单独购买，则购买费用最多的班级比购买费用最少的班级多花费多少元
问题3 根据素材1，2，若年级统一购买，购买总数不变且只能选择其中一种优惠方案，则在哪家乐器店购买更优惠 请通过计算说明．
24. （9分）如图，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，且a，b满足．
【温馨提示：数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，则A，B两点之间的距离用“”表示，且．】
（1）求a，b的值；
（2）若点C为数轴上一点，且，求点C在数轴上表示的数；
（3）若点P为数轴上一点，且，求点P在数轴上表示的数．
答案
1.A 2. D 3.C 4.C 5. C 6.B 7. C 8.C 9.C
10.D【解析】若式子的最小值是2，则3与m的距离为2，
当m在3左侧时，；
当m在3右侧时，；
故选：D．
二、填空题
11. （答案不唯一） 12. 13. 14.
15. ①. ②. 或
【解析】解：（1）这8个数字的和是，
横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都等于，
根据题意有：，解得；
故答案为：；
（2）根据内圈正方形4个数字之和等于，得内圈右边的圆圈应填3，则或．
因此，或．
故答案：或．
三、解答题
16. （1）
（2）
（3）
17.（1）解：原式；
（2）解：原式．
18. （1）解：正确计算顺序是：先计算括号内减法，再计算除法，最后计算乘法，
所以小明的解答过程中开始出现错误的步骤是第2步，
故答案为：2．
（2）解：原式
．
19. （1）解：原式；
（2）解：原式．
20. （1），，
如图所示：
（2）由数轴可知C景区在景区大门的西方，与景区大门相距4千米；
（3）电瓶车一共走的路程为：（千米），
∵，
∴该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务．
21. （1）解：
，
故答案为：．
（2）解：
．
22. （1）解：①∵，，
∴，，
∵，
∴，，
故答案为：，．
②∵，，
∴，，
∵，
∴或，
∴或，
综上，．
（2）解：要使得的值最大，则同号，
∵，且均为整数，
∴均为负整数，
∴的值可以是或，此时；或，此时，
∴的最大值为6．
23.解：问题1：（个），
答：购买葫芦丝数量最多的班级比购买数量最少的班级多10个．
问题2：由素材1的表格可知，（1）班购买数量最多，（3）班购买数量最少，
所以（1）班购买费用最多，（3）班购买费用最少，
因为（1）班购买的数量为（个），，
所以（1）班购买费用为（元），
因为（3）班购买的数量为，，
所以（3）班购买费用为（元），
所以（元），
答：购买费用最多的班级比购买费用最少的班级多花费450元．
问题3：若年级统一购买，购买总数为（个），
因为，，
所以甲店购买的费用为（元），
乙店购买的费用为（元），
因为，
所以在乙乐器店购买更优惠．
24. 【解析】（1）解：∵，且，，
∴，，
∴，，
∴，．
（2）解：设点在数轴上表示的数为，
∴，
∵，
∴，
∴或，
解得或，
∴点在数轴上表示的数为4或．
（3）解：设点在数轴上表示的数为，
∴，，
∵，
∴，
∴或，
解得或，
∴点在数轴上表示的数为或．

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