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2025~2026学年八年级上学期第一次月考数学试题
一、选择题：本题共 10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1．在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各图象中，不能表示是函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（ ）
A．向南偏西行走600米 B．向南偏东行走400米
C．向北偏东行走600米 D．向北偏西行走400米
5．在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线，该直线与x轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．直线上有三个点，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线与直线在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知一次函数，若当时，函数有最大值为3，则k的值为（ ）
A．3 B．3或4 C．6 D．0或3
9．今年“十一”假期，小凡一家驾车前往黄果树景区旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景区的路程与所用时间之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．出发第1小时y与x之间的函数表达式是
B．出发第的平均速度为
C．出发后y与x之间的函数图象所在的直线是直线向上平移1个单位
D．小凡从家到黄果树景区的时间共用了
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，向右平移3个单位长度到达点A1，再向上平移6个单位长度到达点A2，再向左平移9个单位长度到达点A3，再向下平移12个单位长度到达点A4，再向右平移15个单位长度到达点A5……按此规律进行下去，该动点到达的点A2022的坐标是（ ）
A．（3030，3033） B．（3030，3030）
C．（3033，-3030） D．（3033，3036）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11．函数中自变量的取值范围是 ．
12．若函数y＝（m+2）x|m|﹣1﹣5是一次函数，则m的值为 ．
13．若关于x的一次函数y=(3m+1)x+3的图象不经过第三象限，则m的取值范围为 ．
14．关于的一次函数的图象过点，，．
（1）已知该一次函数的图象一定经过点，则点的坐标为 ；
（2）若，则的取值范围是 ．
三、解答题：本题共9小题，共90分。
15．已知点，解答下列各题：
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若，且∥轴，求点的坐标．
16．已知一条直线经过点，．
(1)求直线的表达式；
(2)若过点作直线平行于，求的表达式．
17．如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点的对应点是．
(1)画出，并直接写出点和点的坐标；
(2)若的边上有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标是_________；
(3) 的面积为___________．
18．已知与成正比例，且当时，．
(1)求与的函数关系式；
(2)求此函数图象与坐标轴围成的面积．
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴分别交于A，B两点，已知，且．
(1)求一次函数的表达式；
(2)当轴上有一点，使得的面积为5，求点的坐标．
20．在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中．当圆柱体的下底面刚好接触到水面时，弹簧测力计的读数为；当圆柱体刚好完全浸入水中时，弹簧测力计的读数为．整个过程中，弹簧测力计读数与圆柱体下降高度的关系图象如图2所示．

(1)分析题意，图2中的　　，　　；
(2)求段与之间的函数表达式；
(3)若弹簧测力计的读数为，求圆柱体浸入水中的高度．
21．为弘扬爱国精神，传承中华优秀传统文化，某校组织了以“诗词里的中国”为主题的比赛，设置A，B两种奖品．校学生会计划去某超市购买A，B两种奖品共300个，A种奖品每个20元，B种奖品每个15元，该超市对同时购买这两种奖品的顾客有两种销售方案（只能选择其中一种）．
方案一：两种奖品都按原价购买，但每购买5个A种奖品赠送1个B种奖品．
方案二：A种奖品按原价购买，B种奖品每个打八折．
设校学生会计划购买个A种奖品，且是5的倍数，选择方案一的总费用为元，选择方案二的总费用为元．
(1)请分别写出与之间的函数关系式．
(2)校学生会选择哪种方案支付的费用较少？
22．新定义：在平面直角坐标系中，过某一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积数值相等，则这个点叫做“恒等点”．例如，如图①，②，过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长与面积数值相等，则点是“恒等点”．
(1)点________“恒等点”（填“是”或“不是”）．
(2)点是“恒等点”，求的值．
(3)如图②，点是线段上一点，连接、，若“恒等点”，是正数，且，求点的坐标．
23．随着全民健身意识的增强和体育产业的高质量发展，运动鞋市场的需求日益增长．某运动品牌专卖店为了抓住这一市场机遇，准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共需10000元．
甲 乙
进价/（元/双） m
售价/（元/双） 240 160
(1)求m的值；
(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
(3)在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋每双优惠a（）元出售，乙种运动鞋价格不变，该专卖店要想获得最大利润应当如何进货？
参考答案
一、选择题：本题共 10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D A A C B D D D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11．且
12．
13．
14． 或．
三、解答题：本题共9小题，共90分。
15．(8分) （1）解：∵点在轴上，
∴，
解得，
∴，
∴点M的坐标为；
（2）解：∵点N的坐标为，直线轴，
∴，
解得，
∴，
∴点M的坐标为．
16．(8分) （1）解：设直线的表达式为，
把点，代入得：
，
解得：，
∴直线的表达式为；
（2）解：∵直线平行于，
∴可设的表达式为，
把点代入得：
，
解得：，
∴的表达式为．
17．(8分) （1）解：根据题意，得．向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新坐标为，画图如下：
则即为所求，且，．
（2）解：根据题意，点经过以上平移后的对应点为，且，
故答案为：．
（3）解：连接，如图所示：
故的面积为：．
18．(8分) （1）解：∵与成正比例，
∴设，
∵时，.
∴，
解得，
∴，
即．
（2）由（1）知，当时，，
当时，，
此函数图象与坐标轴围成的面积．
19．(10分) （1）解：∵一次函数的图象与轴交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵一次函数的图象经过点和点，
∴
解得，
∴；
（2）解：设点C的坐标为，则，
∵的面积为5，
∴，
解得，或，
∴点的坐标为或．
20．(10分) （1）解：根据已知可得：，；
（2）解：设段与之间的函数表达式为，
∴，
解得：，
∴；
（3）解：在中，令时，，
解得，
∵，
∴圆柱体浸入水中的高度为．
21．(12分) （1）解：根据题意，得，．
（2）解：由，得．
解得；
由，得．
解得；
由，得．
解得．
答：当校学生会购买少于150个A种奖品时，选择方案二支付的费用较少；当校学生会购买150个A种奖品时，选择两种方案支付的费用一样；当校学生会购买多于150个且少于300个A种奖品时，选择方案一支付的费用较少．
22．(12分) （1）解：过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形，
长方形的周长，长方形的面积
点不是“恒等点”；
（2）过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形，
长方形的周长，长方形的面积
点是“恒等点”
，解得
；
（3）点是“恒等点”，是正数
解得
点的坐标为
设，则
，
解得
点坐标为
23．(14分) （1）解：依题意得：，
解得；
（2）解：设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋双，
根据题意得：
解不等式①得，
解不等式②得，
所以，不等式组的解集是:
∵x是正整数，，
∴共有11种进货方案；
（3）解：设总利润为W，则 ，
①当时，，W随x的增大而增大，
所以，当时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；
②当时，，，（2）中所有方案获利都一样；
③当时，，W随x的增大而减小，
所以，当时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．

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