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浙教版2024七年级上册
第4章 代数式
单元测试·巩固卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.95 列代数式
2 0.94 代数式的概念
3 0.94 已知式子的值，求代数式的值
4 0.85 相反数的定义；绝对值的几何意义；有理数的分类；已知字母的值 ，求代数式的值
5 0.85 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
6 0.75 多项式的项、项数或次数
7 0.65 多项式的项、项数或次数；同类项的判断；单项式的系数、次数；将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
8 0.65 已知同类项求指数中字母或代数式的值
9 0.55 整式的加减运算
10 0.4 带有字母的绝对值化简问题；有理数大小比较；有理数加法运算
三、知识点分布
二、填空题 11 0.95 代数式书写方法
12 0.75 已知字母的值 ，求代数式的值
13 0.85 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
14 0.85 单项式的系数、次数
15 0.64 已知同类项求指数中字母或代数式的值；已知字母的值 ，求代数式的值
16 0.4 有理数的乘方运算；数字类规律探索
三、知识点分布
三、解答题 17 0.95 绝对值非负性；整式的加减中的化简求值
18 0.65 整式的加减中的化简求值
19 0.75 两个有理数的乘法运算；列代数式
20 0.65 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值
21 0.64 已知字母的值 ，求代数式的值；图形类规律探索；列代数式
22 0.85 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值；合并同类项
23 0.65 列代数式；整式加减的应用
24 0.4 有理数四则混合运算的实际应用；列代数式；整式加减的应用2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第4章 代数式 单元测试·巩固卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A A C C B C D A
1．C
本题考查了列代数式，正确理解题目中的数量关系是关键．首先表示出除数，然后表示出商即可．
解：除以b乘c所得的商为，
故选：C．
2．B
此题主要考查了代数式的定义．代数式是由数、字母和运算符号组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，单个的数字或字母也是代数式，注意不能含有、、、、、等符号．根据代数式的定义直接判断即可．
解：，，，含有、、，
∴不是代数式，
是代数式的有，，，，共4个．
故选：B．
3．A
本题考查等式的基本性质（等式两边同时相加，等式仍然成立）．利用等式的基本性质，把已知的两个等式和左右两边分别相加，这样等式左边与可以相互抵消，从而直接得到的表达式，再计算出结果．
已知，，将两式相加：
故选：A．
4．A
本题考查了有理数的分类，绝对值与相反数，代数式求值，根据题意得出、、的值是解题关键．根据题意得出，，，再代入计算求值即可．
解：若是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，
则，，，
所以原式，
故选：A．
5．C
本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式降幂，升幂排列的定义．
根据降幂排序和升幂排列的定义进行解答即可．
解：多项式是按y的升幂排列．
故选：C
6．C
本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
根据多项式的概念逐项分析即可．
解：A．多项式是三次三项式，故不正确；
B．多项式的二次项系数是1，故不正确；
C．多项式的最高次项是，故正确；
D．多项式的常数项是，故不正确；
故选：C．
7．B
本题考查单项式与多项式的项、系数、次数，同类项．根据单项式与多项式的项、系数、次数，同类项的概念逐项判断即可．
解：A、的系数是，次数是4，故本选项说法错误；
B、多项式中，是常数项，因此它的次数是2，项数是3，故本选项的说法正确；
C、单项式与中，a的指数不同，b的指数不同，它们不是同类项，故本选项的说法错误；
D、多项式按x的降幂排列为，故本选项的说法错误．
故选：B
8．C
本题考查了同类项的概念和代数式求值，同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．根据同类项的概念求得m和n的值，再代入求解即可．
解：与的和仍为单项式，
与是同类项，
，，
，，
，
故选C．
9．D
本题考查了代数式的运算与化简，解题的关键是通过设未知数，根据题意列出相应代数式并进行化简（化简后未知数会抵消，得到固定结果）．
设原来所想的数为，根据“数乘后加，除以，再加上原数的一半”列出代数式，对代数式化简后，未知数会抵消，从而得到与无关的固定结果．
解：设原来所想的数为，根据题意列算式：
化简：
计算结果恒为，对应选项D．
故选：D．
10．A
本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的加法运算，熟练掌握绝对值的性质和有理数加法中绝对值的关系是解题的关键．根据且，分析、、的正负性，逐一判断选项．
解：，，
取 ，满足 和 （即 ），此时 ，故A选项可能成立．
若，，则，因为且，，所以，且，那么，但，矛盾，故B项不可能成立．
，若，则，即，但，矛盾，故C项不可能成立．
，若，则，即，但，矛盾，故D项不可能成立．
故选：A．
11．①④/④①
本题考查代数式的写法；在含有字母的式子中数字与字母相乘时，数字写在字母前；如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“ ”或省略不写；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式；代数式为和差形式且带有单位时，应加上括号；据上逐一判断即可，解题的关键是掌握代数式的书写要求．
解：①，书写规范，符合代数式的书写；
②应写成或，原写法不规范，不符合代数式的书写；
③应写成，原写法不规范，不符合代数式的书写；
④，书写规范，符合代数式的书写；
⑤米，应写成米，原写法不规范，不符合代数式的书写；
故答案为：①④．
12．/0.5
本题主要考查了新定义运算，熟练掌握新运算的规则是解题的关键．根据新运算的定义，将，代入进行计算．
解：
，
故答案为：．
13．
此题考查了多项式的次数排列，本题降幂排列即从y的最高次幂排到最低次幂．
先分清各项，然后按降幂排列的定义解答．
解：多项式按y降幂排列为
故答案为：．
14．
本题考查单项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．数字因数是单项式的系数，各个字母的指数和是单项式的次数，据此解答即可．
解：的系数是，次数是5．
故答案为：，5．
15．
本题主要考查了代数式求值，同类项的定义和合并同类项，依题意，单项式与是同类项，再由所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项得到，代入代数式求值，即可求解．
解：依题意，单项式与是同类项，
∴
∴，
故答案为：．
16．6
本题考查了有理数的乘方运算，发现“连续正整数立方的和等于这些连续正整数和的平方”是解题的关键．利用求解即可．
解：，
即，
，
，
，
的个位数字为9，的个位数字为4，
的个位数字为6，
故的个位数为6，
故答案为：6.
17．；
本题考查非负数偶次幂、绝对值的性质，整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．由非负数的性质可求出x、y的值，再将原式去括号、合并同类项化简后代入计算即可．
解：∵，
∴，
解得：，
，
，
，
∴原式，
．
18．(1)，
(2)，
(3)，
本题考查整式的加减求值，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
（1）先去括号，然后合并同类项即可化简题目中的式子，再将的值代入化简后的式子即可解答本题；
（2）合并同类项即可化简题目中的式子，再将、的值代入化简后的式子即可解答本题；
（3）先去括号，然后合并同类项即可化简题目中的式子，再将、的值代入化简后的式子即可解答本题．
（1）解：
．
当时，原式．
（2）解：
当时，原式．
（3）解：
当时，
原式
19．(1)当参赛人数是80人时，需购进副球拍；当参赛人数是1100人时，需购进副球拍
(2)
本题考查了有理数的乘法运算的应用，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据平均每人需要两副球拍，进行列式计算得出当参赛人数是80人，1100人的球拍数量，即可作答．
（2）结合当参赛人数是人时，则需要购进球拍副数为，平均每人需要两副球拍，进行列式表示，即可作答．
（1）解：∵平均每人需要两副球拍，
∴（副），
∴（副），
即当参赛人数是80人时，需购进副球拍；当参赛人数是1100人时，需购进副球拍．
（2）解：∵当参赛人数是人时，则需要购进球拍副数为，平均每人需要两副球拍，
∴．
20．(1)本．
(2)四个班中二班捐书最多．
本题考查的是列代数式，求解代数式的值．
（1）由一班捐书本，再结合二班捐书的本数比一班的2倍少40本，三班捐书的本数比二班的一半多30本，四班捐书的本数比三班的一半多30本，再一次列式表示即可．
（2）把代入（1）中的计算即可．
（1）解：∵一班捐书本，
∴二班捐书本，三班捐书本，
四班捐书本，
∴四个班捐书的总数为本．
（2）解：当时，一班捐书60本，二班捐书（本），
三班捐书（本），四班捐书（本）．
因为，
所以四个班中二班捐书最多．
21．(1)5，4
(2)，
(3)，967.68元
本题考查了平面镶嵌(密铺)问题，此题要注意能够分别找到三角形和正方形的个数的规律．
（1）根据图形可以直接得结论；
（2）正六边形地砖有1块，则正方形地砖的数量为，正三角形地砖的数量为；正六边形地砖有2块，则正方形地砖的数量为，正三角形地砖的数量为；正六边形地砖有3块，则正方形地砖的数量为，正三角形地砖的数量为…．由此可得结论；
（3）创意地砖的面积数量每块的面积，总费用面积单价，代入公式可得结论．
（1）解∶由图形可知：每增加一块正六边形地砖，正方形地砖会增加5块，正三角形地砖会增加4块；
故答案为：5，4；
（2）解：若铺设这条小路用去a块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为块，正三角形地砖的数量为块(用含a的代数式表示)；
故答案为∶，；
（3）解：．
创意地砖的面积；
当时，
总费用 (元)；
答：创意地砖的面积为；
若，且每平方米创意地砖的成本为12元，则需要967.68元．
22．(1)当时，应缴水费，元；当时，应缴水费，元；
(2)30
本题考查的是列代数式，合并同类项，求解代数式的值，列出正确的代数式是解本题的关键；
（1）根据总价等于单价乘以数量分情况列代数式并化简即可；
（2）把，代入符合条件的代数式进行计算即可．
（1）解： 当时，应缴水费，元；
当时，应缴水费，元；
（2）当，时，
（元）
故该用户应缴水费为30元．
23．(1)选择春光旅行社所需的总费用为元；选择华夏旅行社所需的总费用为元
(2)选择春光旅行社较为合算，理由见解析
本题考查了列代数式以及整式的加减，根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出选择两旅行社所需的总费用是解题的关键.
利用总价单价数量，结合两旅行社给出的收费标准，即可用含的代数式表示出选择两旅行社所需的总费用；
选择春光旅行社较为合算，将的两代数式作差，结合，可得出，即，进而可得出选择春光旅行社较为合算．
（1）解：根据题意得：选择春光旅行社所需的总费用为元；
选择华夏旅行社所需的总费用为元；
（2）选择春光旅行社较为合算，理由如下：
，
，
，
，
即，
选择春光旅行社较为合算．
24．(1)
(2)元
(3)元或元或元
本题考查了有理数的混合运算的应用，列代数式，整式的加减运算的应用，根据题意正确列出算式并运用分类讨论思想解答是解题的关键．
（）根据材料提示的计算方法即可求解；
（）根据不超过的部分的水费+超出不超出部分的水费，列式求解即可；
（）根据题意，分类讨论，结合（）、（）的计算方法即可求解；
（1）解：应收水费为（元），
故答案为：48；
（2）解：∵应收水费不超过的部分的水费超出不超出部分的水费，
∴应收水费为元，
∴应收水费为元；
（3）解：∵月份用水量超过了月份，
∴月份用水量少于，
①当月份用水量少于时，则月份用水量超过，
∴两个月共交水费元；
②当月份用水量大于或等于但不超过时，则月份用水量不少于但不超过，
∴两个月共交水费元；
③当月份用水量超过但少于时，则月份用水量超过但少于，
∴两个月共交水费元，
综上，两个月共交的水费为元或元或元．2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第4章 代数式 单元测试·巩固卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．表示a除以b乘c的商的代数式是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，是代数式的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．若，，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
4．若是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．多项式是（ ）
A．按x的升幂排列 B．按x的降幂排列
C．按y的升幂排列 D．按y的降幂排列
6．下列关于多项式的说法中，正确的是（ ）
A．它是五次三项式 B．二次项系数是0
C．最高次项是 D．常数项是1
7．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是，次数是3
B．多项式的次数是2，项数是3
C．单项式与是同类项
D．多项式按x的降幂排列为
8．若与的和仍为单项式，那么（ ）
A．0 B．1 C． D．
9．小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘后加12，然后除以6，再加上你原来所想的那个数的一半，我可以知道你计算的结果”，则这个计算结果是( )
A． B． C．1 D．2
10．如果，且，那么下列式子可能成立的是（　　）
A．， B．， C．， D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．对于式子：①；②；③；④；⑤米．符合代数式书写的是 （填序号）．
12．规定一种新运算：，则 ．
13．已知多项式，按照y的降幂排列 ．
14．单项式的系数是 ，次数是 ．
15．已知单项式与可以合并成一项，则 ．
16．米米发现使用规律解决问题是常见解题策略之一．已知数，则这个数a的个位数为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．先化简，再求值：，其中满足．
18．先化简，再求值
(1) 其中 ．
(2) 其中 ．
(3) 其中．
19．2024年11月期间“李宁—红双喜杯”中国乒协会员联赛2024年度总决赛在安徽合肥市少荃体育中心体育馆举办，现需购进一批乒乓球拍，平均每人需要两副球拍（分别作为正式拍和备用拍），据此回答下列问题：
(1)当参赛人数是80人时，需购进多少副球拍？1100人呢？
(2)当参赛人数是人时，则需要购进球拍副数为，用含的式子表示．
20．某校七年级四个班级的学生参加爱心捐书活动，一班捐书x本，二班捐书的本数比一班的2倍少40本，三班捐书的本数比二班的一半多30本，四班捐书的本数比三班的一半多30本．
(1)用含x的代数式表示四个班捐书的总数；
(2)当时，四个班中哪个班捐的书最多？
21．公园中的一条小路使用正六边形、正方形、正三角形三种地砖按照如下方式铺设．
(1)每增加一块正六边形地砖，正方形地砖会增加__________块，正三角形地砖会增加__________块；
(2)若铺设这条小路用去a块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为__________块，正三角形地砖的数量为__________块；（用含a的代数式表示）
(3)为了增加道路的趣味性，计划将所有正方形地砖换成创意地砖，已知每块正方形地砖的边长为，若铺设这条小路用去a块正六边形地砖，求创意地砖的面积为多少？若，且每平方米创意地砖的成本为12元，则需要多少元？
22．“节约每一滴水”某自来水公司规定每月每户用水不超过10立方米，则按每立方米a元收取，若超过10立方米，超过部分按2a元每立方米收取．
(1)若某户一月内用水b立方米，他应缴水费多少元？
(2)当，时，计算该用户应缴水费多少元？
23．三位家长决定带领名孩子（不少于）在“元旦”期间去同安方特景区旅游，春光旅行社的收费标准是成人全价，孩子半价；华夏旅行社收费标准是成人、孩子一律八折优惠，这两家旅行社的基本价相同，都是元．
(1)用代数式表示这三位家长和名孩子分别参加这两家旅行社所需的总费用；
(2)如果你是其中的一名孩子，你认为选择哪一家旅行社较为合算？为什么？
24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费标准（按月结算）如表所示：
每月用水量 单价
不超出的部分 元
超出不超出的部分 元
超出的部分 元
例如：若某户居民月份用水，则应收水费：（元）．
(1)若该户居民月份用水，则应收水费 　　元．
(2)若该户居民月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的整式表示，并化简）
(3)若该户居民月份用水，两个月共用水，且月份用水超过月份，请用含的整式表示两个月共交的水费多少元？

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