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2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第4章 代数式 单元测试·拔高卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A A D A A C D D
1．A
本题考查了列代数式的知识，商品原标价为a，然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解．
解：设商品原标价为a元，
A．先提价，再打六折后的售价为：（元）；
B．先打九五折，再打九五折后的售价为：（元）；
C．先提价，再降价后的售价为：（元）；
D．先提价，再降价后的售价为：（元）；
∵，
∴A选项的调价方案调价后售价最低，
故选：A．
2．C
本题主要考查代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．
根据代数式可以表述为：与的积，或者3与的积的相反数．数字与字母乘法中，乘号可以省略．
解：代数式可以表述为：与的积，或者3与的积的相反数．故A、B、D选项错误，C选项正确．
故选：C．
3．A
本题考查了代数式的整体代入求值，解题的关键是发现所求代数式与已知代数式的倍数关系，将作为整体进行计算．
由已知代数式，先求出的值；再观察到，代入的值计算出，最后减去3得到所求代数式的值，与选项匹配．
解：∵，
∴；
又∵，
∴．
故选：A．
4．A
本题考查了绝对值的非负性及代数式求值，解题的关键是利用绝对值的非负性求出a和b的值，再代入代数式计算．
根据绝对值的非负性，即几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，列出关于a、b的方程，求出a、b的值；将a、b的值代入代数式中计算出结果，再与选项对比选出正确答案．
解：∵，且绝对值具有非负性，即
∴
解得．
将代入得：
故选：A．
5．D
本题主要考查了单项式中的数字变化规律问题，先确定系数的变化规律：的序号数次方，再确定字母指数的变化规律：x的序号数次方，即可得出答案．
解：因为，
所以第n个单项式为．
故选：D．
6．A
本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；一个多项式有几项就叫几项式是解题的关键．
根据多项式的定义得且，求解即可．
解：∵多项式是关于的二次三项式，
∴且，
∴，
故选：A．
7．A
本题主要考查了同类项的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．
根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此列出方程，求解即可．
解：∵单项式与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴，
故选：A．
8．C
本题考查了有理数的加法与除法、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．根据有理数的加法与除法、合并同类项法则逐项判断即可得．
解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项正确，符合题意；
D、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
9．D
本题主要考查了数字规律，发现数字规律是解题的关键．
观察数列规律，分母为n的项连续出现n次．计算前n项和，确定第200项所在的分母组即可解答．
解：数列中分母为n的项有n个，总项数到分母n时为：．
由题意可得，则当时，；当时，．
因此，第191至210项对应分母20，第200项在分母20的组内，值为．
故选D．
10．D
本题考查了数字的规律探究，由题意知，将数进行分组，1 第1组，2 1 第2组，2 2 1 第3组，-------，2 2 2 2 2 1 第组（由个2和1个1构成）则前行共有数字个数为，进而得出第个数为第组的第个数，是2，前个数中共有个1，个2，即可求解．
解：由题意知，把该列数分组如下：
1 第1组
2 1 第2组
2 2 1 第3组
2 2 2 1 第4组
2 2 2 2 1 第5组
-------
2 2 2 2 2 1 第组 (有个2)，
∴前行共有数字个数为，
∵，
∴第个数为第组的第个数，是2，
∴前个数中共有个1，个2，
∴前个数的和为，
故选：D．
11．
本题考查了列代数式，根据已知表示出船顺流航行的速度和逆流航行的速度，然后根据路程速度时间，可以得出船在顺水和逆水中航行的行程，然后用船顺流航行的行程减去逆流航行的行程，化简即可求出答案．
解：船在静水中的速度为，水速为，
船顺流航行的速度为，逆流航行的速度为，
船顺流航行的行程是，船逆流航行的行程是，
两个行程差为，
故答案为：．
12．8
本题考查用代数式表示数，整数的运算，熟练根据整数乘法的特征进行推理是解题的关键．利用个位推理得出，再利用积的十位上的数是由两个因数的个位和十位的组成的数的积决定的，且，得出，最后利用最高位推出即可．
解：由，
得，
可知积个位上的数是的积的个位数，
则，
得，
由积的十位上的数是由两个因数的个位和十位的组成的两位数的积决定的，且，
∴，
得，
由积是10位数，最高位是6，因数是5位数，可知因数最高数位相乘有进位，
由最高数位的两位数是66，则我们可以尝试用验证，
由，成立，
故，
故答案为：8．
13．或
本题考查了整数、绝对值、倒数、有理数的加减法，熟练掌握各定义和运算法则是解题的关键．
先根据整数、绝对值的性质、倒数的定义分别求出a、b、c、d的值，再代入计算有理数的加减法即可得结果．
由题知，，，，或．
当时，
；
当时，
．
故答案为：或．
14．
本题考查了单项式规律题，奇数个单项式的系数为正，偶数个单项式的系数为负，系数的绝对值分别为，字母次数为序数加1，即可求解．
所以第n个单项式是（
故答案为：．
15．
本题考查平方根，同类项，先根据同类项的定义求出、的值，再计算的值，然后根据平方根的定义计算即可．掌握平方根、同类项的定义是解题的关键．
解：∵与是同类项，
∴，，
∴，
∵的平方根是，
∴的平方根为．
故答案为：．
16．
本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
∵，
，
，
，
，
∴该数列每4个数为1个周期循环，
∵，
∴．
故答案为：．
17．，
本题考查了整式的化简求值．解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项进行化简．
先去括号，然后合并同类项进行化简，最后把a、b的值代入计算即可．
解：原式
．
当，时，
原式．
18．(1)
(2)
本题主要考查了整式的加减运算．
（1）直接合并同类项即可．
（2）先去括号，再合并同类项即可．
（1）解：
（2）解：
19．(1)
(2)
本题考查了整式的化简求值．
（1）先将代入化简，再将代入计算即可；
（2）先将代入化简，再将代入计算即可．
（1）解：，
当时，原式；
（2）解：，
当时，原式．
20．(1)减少了57吨
(2)257吨
(3)元
本题考查了正数和负数的应用，绝对值的应用，以及有理数的乘法的知识，正确列出算式是解答本题的关键．
（1）根据有理数的加法运算，可得答案；
（2）用剩下的加上多运出的就是原来的，可得答案；
（3）用进仓库的装卸费用加上出仓库的装卸费用，可得总费用．
（1）解：∵，
所以经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨．
（2）（吨），
所以7天前，仓库里有水泥257吨．
（3）（吨），
（吨）．
所以这7天要付装卸费为元．
21．(1)时，水费为元；当时，水费为元；8时，水费为元
(2)时，水费为元；时，水费为元
本题考查列代数式，化简求值；
（1）根据表格中的收费标准，分别计算出用水量在不同范围内的收费，当不超过吨时，每吨元，吨收费元；如用水量超过吨不超过吨的部分，则前吨每吨收费元，超过部分按每吨元每吨收费，则收费为元;以此类推，得到用水量超过吨时收费情况即可；
（2）用水量为吨属于超过吨不超过吨，收费标准应按收费，用水量为吨属于超过吨，收费标准应按收费.
（1）解：当时，水费为；
当时，水费为元；
当8时，水费为元；
（2）当时，水费为元；
当时，水费为元．
22．(1)18；12
(2)；
(3)选择第一种方式，理由见解析
本题考查规律型-图形问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
（1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题；
（2）根据（1）中所得规律列式可得；
（3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断．
（1）解：当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐（人），
第二种摆放方式能坐（人）；
（2）解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，
即有n张桌子时是人；
第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，
即人．
（3）解：解：选择第一种方式．理由如下；
第一种方式：30张桌子一共可以坐（人）；
第二种方式：30张桌子一共可以坐（人）；
∵，
∴选择第一种方式．
23．（1）；（2）2018；（3）128
本题考查了合并同类项，求代数式的值，整体思想的运用是解答本题的关键．
（1）把看成一个整体合并同类项即可；
（2）由题意得，把，代入整理可得答案；
（3）先求出大小正方形的边长，然后用大正方形的面积减去小正方形的面积即可．
解：（1）
．
当时，
原式．
（2）∵，
∴，
把，代入得
；
（3）观察图形可知：
大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∵，，
∴．
24．(1)此水果在果园出售总收入为元，在水果市场出售总收入为元
(2)农户在果园中出售完全部水果的纯收入为元，农户在水果市场出售完全部水果的纯收入为元；
(3)当时，选择果园出售；当时，选择水果市场出售
（1）根据题意可知，水果直接在果园的出售收入为元，在水果市场出售收入=水果的总收入 额外支出，列出代数式并代入求值即可获得答案；
（2）根据“纯收入总收入总支出”，计算即可；
（3）由题意知或2，分两种情形分别计算即可解决问题．
（1）解：根据题意，
此水果在果园出售，总收入元，
此水果在水果市场出售，总收入元，
当，时，
此水果在果园出售，总收入元，
此水果在水果市场出售，总收入（元）；
（2）农户在果园中出售完全部水果的纯收入为元，
农户在水果市场出售完全部水果的纯收入为元；
（3）∵且是整数，
∴或2，
当时，，
在果园中出售完全部水果的纯收入元，
在水果市场出售完全部水果的纯收入元，
∵，
∴选择果园出售方式较好；
当时，，
在果园中出售完全部水果的纯收入元，
在水果市场出售完全部水果的纯收入元，
∵，
∴选择水果市场出售方式较好．
综上所述，当时，选择果园出售；当时，选择水果市场出售．
本题考查了列代数式、代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．(共6张PPT)
浙教版2024七年级上册
第4章 代数式
单元测试·拔高卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.95 列代数式
2 0.85 代数式表示的实际意义
3 0.75 已知式子的值，求代数式的值
4 0.75 绝对值非负性；已知字母的值 ，求代数式的值
5 0.65 单项式规律题
6 0.65 多项式的项、项数或次数；多项式系数、指数中字母求值
7 0.64 已知同类项求指数中字母或代数式的值
8 0.64 合并同类项；有理数加法运算；有理数的除法运算
9 0.65 数字类规律探索
10 0.4 数字类规律探索
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 列代数式
12 0.75 两个有理数的乘法运算；用字母表示数
13 0.65 有理数的加减混合运算；已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值的几何意义；倒数
14 0.65 单项式规律题
15 0.55 求一个数的平方根；已知同类项求指数中字母或代数式的值
16 0.64 数字类规律探索
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 整式的加减中的化简求值
18 0.84 整式的加减运算
19 0.75 整式的加减中的化简求值
20 0.75 正负数的实际应用；有理数乘法的实际应用；有理数加法在生活中的应用；列代数式
21 0.65 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值
22 0.65 用代数式表示数、图形的规律；已知字母的值 ，求代数式的值；图形类规律探索
23 0.64 已知式子的值，求代数式的值；列代数式；合并同类项
24 0.4 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值；整式的加减运算2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第4章 代数式 单元测试·拔高卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．某商品在原标价基础上有如下四种调价方案，其中调价后售价最低的是( )
A．先提价，再打六折 B．先打九五折，再打九五折
C．先提价，再降价 D．先提价，再降价
2．下列对代数式的意义表述正确的是（ ）
A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商
3．已知代数式的值为5，则代数式的值为（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
4．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．按一定规律排列的单项式：，…，第n个单项式是（ ）
A． B． C． D．
6．多项式是关于的二次三项式，则取值为（ ）
A．0 B．4 C．4或0 D．-4或1
7．若单项式与是同类项，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2025
8．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．一列数，，，，，，，，，，，，，，，…中的第200个数为（ ）
A． B． C． D．
10．若干个1与排成一列：，，，，，，，，，，，，，，，， ，规则是：第个数是，其后写个，第个数是，其后写个，，即在第个与第个之间插入个，，，．则该数列前个数的和为( )
A．200 B．224 C．165 D．187
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．船在静水中的速度为，水速为，船顺流航行的行程比逆流航行的行程多 ．
12．形如这样表示的数就是百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字为c．已知，则 ．
13．已知a为最小的正整数，b为最大的负整数，c为绝对值最小的有理数，d是倒数等于自身的有理数，则的值为 ．
14．按一定规律排列的单项式： …，第n个单项式是 ．
15．若与是同类项，则的平方根为 ．
16．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：4的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．先化简，再求值：，其中，．
18．计算
(1)
(2)
19．已知，其中
(1)求．
(2)求．
20．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：，，，，，，．
(1)经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
(2)经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存有200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？
(3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元，出仓库的水泥装卸费是每吨6元，求这7天要付多少元装卸费．
21．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，某户5月份用x吨水．
日用水量 不超过12吨 超过12吨不超过18吨的部分 超过18吨的部分
收费标准(元/吨) 2.00 2.50 3.00
(1)请分别写出，，8时，水费的代数式；
(2)某户用水16吨、28吨，各需付水费多少元？
22．为大力弘扬中华民族尊老敬老爱老的传统美德，某村开展“爱老尊老度重阳”会餐活动，为老人们庆祝重阳节．如图，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
(1)当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐_____人，第二种摆放方式能坐_____人；
(2)当有张桌子时，第一种摆放方式能坐_____人，第二种摆放方式能坐_____人；
(3)该村预计有120位老人参加会餐活动，但只有30张这样的餐桌，若你是活动策划人，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？并说明理由．
23．阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则．
尝试应用：
（1）已知，求的值；
（2）已知，，，求的值；
拓展探索：
（3）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，已知，，请观察图形，求图②中的阴影部分面积．
24．某农户2020年承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵．今年水果总产量为36000千克，此水果在市场上每千克售元，在果园每千克售元（）．若该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天300元．
(1)当，时，农户在水果市场或在果园中出售完全部水果的总收入分别是多少元？
(2)用，分别表示农户在水果市场或在果园中这两种方式出售完全部水果的纯收入？（纯收入总收入总支出）
(3)若，且是整数，若两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，试讨论当为何值时，选择哪种出售方式较好．

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