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2025—2026学年八年级上学期期中模拟卷03
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若方程组的解为x，y，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．无理数的相反数是有理数 B．相等的角是对顶角
C．若，则 D．0的平方根和立方根都是0
4．若三角形的三边长分别是3，6，，则下列的取值不可能的是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．等腰三角形周长是，其中一边长是，则等腰三角形的底边长是（ ）
A． B．或 C． D．
7．如图，在中，是斜边上的中线，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．若，则
B．全等三角形的对应角相等
C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
D．垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
9．如图，在中，，垂足为点，垂直平分，交于点，交于点，连接，若，的周长为，，则的长为（ ）

A． B． C． D．
10．某森林公园门票每张元，只能一次性使用，在保留此种方法的基础上，公园推出、、三种年票（每张仅一人使用，自购买日起，可使用一年），三类年票的具体情况如下：
类年票：每张元，持票入园无需再购票；
类年票：每张元，持票入园时须再购票，但每张2元；
类年票：每张元，持票入园时须再购票，但每张3元．
小军和小华根据自己的年入园次数需求，选择了最适合自己的年票．小军选择了类年票，小华选择了类年票，以下说法不正确的个数是（ ）
①小军的年入园需求可能是次； ②小华的年入园次数需求多于小军；
③小华的年入园需求可能是次；④小华的年入园次数需求少于小军．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，点P是内部的一点，点P到三边，，的距离，若，则的度数为 ．
12．如图，和都是边长为的等边三角形，点，，在同一条直线上，连接，则的度数为 ．
13．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若的周长为，则的长为 ．
14．如图，在中，，，将其折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则的度数为 ．
15．李老师去文具店给小朋友买奖品，有甲、乙两种笔记本，买的乙种笔记本的数量比甲种笔记本的数量的多2本，已知一个甲种笔记本4元，一个乙种笔记本8元，老师有286元，她最多能买甲种笔记本 个．
16．在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为：．如：，则不等式的最小整数解为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出非负整数解．
18．某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书，其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等．
(1)求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？
(2)若今年文学书的单价比去年提高了，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2136元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？
19．第一小组同学们要测量池塘两端A，B的距离，先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘直接到达点A和B；再连接并分别延长到点D，E，使；连接．你认为第一小组同学们这样设计得到的线段与有什么样的数量关系？并说明理由．
20．如图，在中，边的垂直平分线分别交于点 M，D，边的垂直平分线分别交于点 N，E，的延长线交于点 O．
(1)若，求的周长．
(2)试判断点O 是否在的垂直平分线上，并说明理由．
21．钝角三角形中，，．
(1)若．
如图，当，点恰好为中点时，延长至，使，连接，请直接写出_______，______；
如图，点为延长线上一点，连接，过点作交的延长线于点，且有，请探究的关系，并说明理由．
(2)如图，若，过点的直线交边于点．点在直线上，且．若，求的度数（用含的代数式表示）．
22．一架云梯长，如图那样斜靠在一面墙上．当这架云梯的顶端位于A处时，它的底端位于B处，底端离墙．
(1)这架云梯的顶端到地面的距离是多少？
(2)当这架云梯的顶端从A处下滑到达处时，它的底端从B处滑动到处，云梯底端在水平方向滑动的距离也是吗？
23．已知关于x的分式方程．
(1)当时，求方程的解；
(2)若关于x的分式方程的解为非负数，求m的取值范围．
24．五一假日期间我市某旅游景点为了吸引更多的游客，特推出集体购票优惠票价的办法，其门票价目如表：
购票人数 1至50人 51至100人 101人以上
每人门票价 6元 5元 4元
某校七年级（1）（2）两班共104人（其中七（1）班人数多于七（2）班人数）准备在五一假日期间去游该景点．若两班都以班为单位购票，一共要支付570元．
(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，那么比以班为单位购票可以节约多少钱？
(2)试问两班各有多少名学生？
(3)如果七（1）班有10人因特殊情况不能前往旅游，那么又该如何购票才能最省钱？(共6张PPT)
浙教版2024八年级上册
八年级数学上学期期中模拟卷03
试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.85 加减消元法；已知二元一次方程组的解的情况求参数；不等式组和方程组结合的问题
3 0.85 判断命题真假；相反数的定义；立方根概念理解；对顶角的定义
4 0.84 确定第三边的取值范围
5 0.75 不等式的性质
6 0.75 三角形三边关系的应用；等腰三角形的定义
7 0.65 三角形的外角的定义及性质；斜边的中线等于斜边的一半；等边对等角
8 0.65 判断命题真假；写出命题的逆命题；全等三角形的性质；线段垂直平分线的性质
9 0.64 线段垂直平分线的性质
10 0.4 用一元一次不等式解决实际问题
三、知识点分布
二、填空题 11 0.95 与角平分线有关的三角形内角和问题；角平分线的判定定理
12 0.85 等边对等角；等边三角形的性质；三角形的外角的定义及性质
13 0.85 线段垂直平分线的性质
14 0.75 三角形折叠中的角度问题；三角形的外角的定义及性质
15 0.65 用一元一次不等式解决实际问题
16 0.64 求一元一次不等式的整数解
三、知识点分布
三、解答题 17 0.94 求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集；求一元一次不等式组的整数解
18 0.85 用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
19 0.75 全等的性质和SAS综合（SAS）
20 0.65 线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定
21 0.65 等腰三角形的性质和判定；等边三角形的判定和性质；三角形的外角的定义及性质；全等三角形综合问题
22 0.64 求梯子滑落高度(勾股定理的应用)
23 0.64 根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集；解分式方程（化为一元一次）
24 0.4 方案选择(一元一次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题；有理数四则混合运算的实际应用2025—2026学年八年级上学期期中模拟卷03
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D D D C A D B C
1．A
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可．
解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．A
本题考查用加减消元法解二元一次方程组求参数，根据已知条件推断出与k的关系是解题关键．
两式相减得到与k的关系，再根据k的取值范围求的取值范围即可．
解：，
得：，
，
，
，
．
故选：A．
3．D
本题考查了命题真假的判断、相反数、对顶角、绝对值、平方根与立方根等基础知识，掌握这些基础知识是关键；根据上述知识逐项判断即可．
解：A、无理数的相反数还是无理数，命题是假命题；
B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，命题是假命题；
C、若，则，命题是假命题；
D、0的平方根和立方根都是0，是真命题；
故选：D．
4．D
本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键．根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出a的取值范围，即可得到答案．
解：由三角形三边关系得到：，
∴，
∴a的取值不可能是3．
故选：D．
5．D
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．由数轴可知，，根据不等式的性质逐一推理即可．
A、由图可知，，，所以，，所以，故选项A错误，不符合题意；
B、由图可知，，，所以，故选项B错误，不符合题意；
C、由图可知，，所以，所以，故选项C错误，不符合题意；
D、由图可知，，，所以，故选项D正确，符合题意．
故选：D．
6．C
本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系，根据等腰三角形定义及三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义和三角形三边关系．
解：当为底边时：两腰之和为，
∴每条腰长为，
此时三边为，满足三角形三边关系，成立；
当为腰时：底边长，
此时三边为，不满足三角形三边关系，不成立；
综上可知：底边长为，
故选：．
7．A
在中，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，再由等腰三角形的判定与性质，根据等边对等角确定，最后由三角形外角性质代值求解即可得到答案．
解：在中，是斜边上的中线，
，
则，
是的一个外角，
，
故选：A．
本题考查三角形中求角度，涉及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的判定与性质、三角形外角性质等知识，熟记三角形相关性质是解决问题的关键．
8．D
本题考查了逆命题的真假性，先写出各选项的逆命题，再判断其真假，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：、“若，则”的逆命题为“若，则”，反例：当，时，，但，故逆命题不成立，不符合题意；
、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的三角形全等”，反例：两个相似但大小不同的三角形对应角相等，但未必全等，故逆命题不成立，不符合题意；
、“如果两个数相等，则它们的绝对值相等”的逆命题为“若两个数的绝对值相等，则它们相等”，反例：和的绝对值相等，但，故逆命题不成立，不符合题意；
、“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题为“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”，根据垂直平分线性质定理的逆定理，该命题成立，符合题意；
故选：．
9．B
本题考查了垂直平分线的定义与性质，由，，得垂直平分，所以，又垂直平分则，，可得，，然后通过的周长为可得，从而得出即可，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
解：∵，，
∴垂直平分，
∴，
∵垂直平分，
∴，，
∴，，
∵的周长为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
10．C
本题考查了一元一次不等式的实际应用，解题关键是列出不等式求解．分类计论，设入园次数为x次，则购A类票所需费用为元；购B类票所需费用为（）元；购C类票所需费用为（）元，通过计算分别算出当x为多少时哪种购票方式更合算，再对选项逐一判断即可．
解：设入园次数为x次，
则购A类票所需费用为元；
购B类票所需费用为（）元；
购C类票所需费用为（）元，
则依题意得：
当时，即时，选A种购票方式更合算；
当时，A，B两种购票方式一样；
当且时，即时，选B种购票方式更合算；
当时，B，C两种购票方式一样；
当时，即时，选C种购票方式更合算，
∵小军选择了类年票，
∴小军的入园次一定小于等于次，故①错误；
∵小华选择了类年票，
∴小华的入园次数一定大于或等于次，故③错误；
∴小华的入园次数一定大于小军的入园次数，故②正确，④错误；
∴说法不正确的个数是3个，
故选：C．
11．/104度
本题主要考查了角平分线的判定定理，三角形内角和定理应用，熟练掌握角平分线的判定定理，是解题的关键．根据点P到三边，，的距离，得出、是、的角平分线，然后根据三角形内角和定理，进行求解即可．
解：∵点P到三边，，的距离，
∴、是、的角平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
12．/度
本题主要考查了等边三角形的性质，等边对等角，三角形外角的性质等，先由等边三角形的性质得到，，再根据三角形外角的性质和等边对等角证明即可．
解：和都是边长为的等边三角形，
，，
∴，
∵，
．
故答案为：．
13．
此题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．由的垂直平分线交边于点，交边于点，可得，又由的周长等于，即可求得，然后由，求得的长．
解：是的垂直平分线，
，
的周长等于，
，
，
．
故答案为：．
14．/10度
本题考查折叠的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识点，掌握折叠前后对应角相等是解题的关键．
先利用直角三角形两锐角互余求出，根据折叠的性质可得，再利用三角形外角的性质可得．
解：∵，，
∴，
∵折叠后点A落在边CB上的点处，折痕为，
∴，
∴．
故答案为：．
15．39
本题考查一元一次不等式的应用，掌握知识点是解题的关键．
设李老师能买甲种笔记本x本，根据买的乙种笔记本的数量比甲种笔记本的数量的多2本，已知一个甲种笔记本4元，一个乙种笔记本8元，老师有286元，列出一元一次不等式，求出x的解集，再由x为整数，即可解答．
解：设李老师能买甲种笔记本x本，依题意，得
，
解得，
∵x为整数，且为整数，
∴x取最大值为39．
故答案为：39．
16．2
本题主要考查了求不等式的解集，新定义运算，解题的关键是理解题意．列出不等式，然后求出不等式的最小整数解即可．
解：∵,
∴，
不等式即为：，
解得：，
∴不等式的最小整数解是2．
故答案为： 2．
17．；图见解析；非负整数解为0或1．
分别解出不等式①和②，在数轴上表示出来即可求得解集及非负整数解．本题关键是根据一元一次不等式的解法求解不等式，利用数轴即可求出不等式组解集．
由①得：，则；
将②得：，则；
不等式组的解集为，如图：
它的非负整数解为0或1．
18．(1)去年文学书单价为8元，则科普书单价为12元；
(2)这所中学今年至少要购买132本文学书．
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意分式方程要检验．
（1）设去年文学书单价为x元，则科普书单价为元，根据用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等，列出方程，再进行检验即可得出答案；
（2）设这所中学今年购买y本文学书，根据购买文学书和科普书的总费用不超过2136元，列出不等式，求出不等式的解集即可得出答案．
（1）解：设去年文学书单价为x元，则科普书单价为元，根据题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
当时，，
答：去年文学书单价为8元，则科普书单价为12元；
（2）解：设这所中学今年购买y本文学书，根据题意得．
，
解得，
∵y为整数，
∴y最小值是132；
答：这所中学今年至少要购买132本文学书．
19．，理由见解析
本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证是解题的关键．
直接利用证明即可得结论．
解：，
理由：
由题意知，
在和中，
，
∴，
∴．
20．(1)12
(2)点O 在的垂直平分线上，理由见解析
本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质．
（1）利用线段垂直平分线的性质得出相等线段，然后利用等量代换进行求解即可；
（2）连接，得出相等线段，利用线段垂直平分线的判定定理进行证明即可．
（1）解：∵的垂直平分线分别交于点D，E，
∴，
∴，
∴的周长为12；
（2）解：点O在的垂直平分线上，理由如下：
如图，连接，
∵分别垂直平分，
∴，
∴，
∴点O在的垂直平分线上．
21．(1)，；，理由见解析；
(2)．
（）由，点恰好为中点，，则有，，从而求出，连接，证明垂直平分，则有，可证是等边三角形，然后通过三角形内角和定理即可求出；
作角平分线交于点，可得，所以，从而证明，所以，，然后通过线段和差即可求解；
（）在延长线上截取一点，使得，由，，则，证明，故有，，由，则，最后通过等边对等角即可求解．
（1）解：∵，点恰好为中点，，
∴，，
∴，
∴，
如图，连接，
∵，点恰好为中点，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，；
，理由，
如图，作角平分线交于点，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：如图，在延长线上截取一点，使得，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”，等腰三角形的判定，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，角平分线定义，掌握知识点的应用是解题的关键．
22．(1)这架云梯的顶端到地面的距离是
(2)云梯底端在水平方向滑动的距离为，不是
本题考查勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键：
（1）直接利用勾股定理进行求解即可；
（2）根据梯子的长度不变，利用勾股定理进行求解即可．
（1）解：由题意，得，，，
由勾股定理，得；
答：这架云梯的顶端到地面的距离是；
（2）由题意，得，，
由勾股定理，得，
∴，
故云梯底端在水平方向滑动的距离为，不是．
23．(1)
(2)且
此题主要考查了分式方程及不等式的解法，掌握解分式方程的方法并及时进行检验是解题关键．
（1）将代入分式方程，解分式方程即可求解；
（2）先解分式方程，然后依据分式方程有解且解为非负数，建立不等式，解不等式即可．
（1）解：当时，，
去分母得：，
解得：，
检验：当时，
故方程的解为；
（2）解：，
，
，
，
∵分式方程有解且解为非负数，
∴且，
解得且．
24．(1)节约154元钱
(2)七（1）班人，七（2）班人
(3)购买张票
本题考查了一元一次方程，一元一次不等式，有理数的四则混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
(1) 先计算团体购票费用，再用原费用减去团体费用得到节约金额；
(2)设两班人数，根据人数范围和票价列方程求解；
(3)比较不同购票方案的费用，选择最省钱方式．
（1）解：（元）
所以比以班为单位购票可以节约154元钱；
（2）解：设七（1）班有人，则七（2）班有人，
由题意得，
解得，
∴，
所以七（1）班大于52人，七（2）班小于人，
①当时，则由题意得：，
解得，不符合题意，舍去；
②当时，
则：，方程无解，舍去；
：，解得，则，符合题意
答：七（1）班人，七（2）班人；
（3）解：（人），
方案一：（元）；
方案二：（元）；
方案三：（元），
∵，
∴购买张团体票能最省钱．

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