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2025—2026学年八年级上学期期中模拟卷02
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下面的语句是假命题的是（ ）
A．同旁内角互补 B．数轴上每一个点都有一个实数与之对应
C．垂线段最短 D．直角的补角是直角
5．已知，，，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．检测游泳池的水质，要求三次检验的的平均值不小于7.2，且不大于7.8．已知第一次检测值为7.5，第二次检测值在7.0至7.6之间（包含7.0和7.6），若该游泳池检测合格，则第三次检测值x的范围是（）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，于R，于S，则下列三个结论：①；②；③，其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
8．如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为（ ）
A．72 B．36 C．66 D．42
9．如图，在中,，以点A为圆心,长为半径作圆，交于点D，交于点E，连接，则的度数为( )
A． B． C． D．
10．如图，在中，点D在边上，连接，，于点E，若，，则的长为（ ）
A．8 B．6 C．10 D．8
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某化工厂现有甲种原料296千克，计划利用这种原料与另一种原料（足够多）配合生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料15千克，生产一件B产品需要甲种原料千克，若该化工厂现有的原料能保证生产，则至少需生产B产品 件．
12．如图所示，在中，，，、分别是、上的点．若，，，则的面积为 ．
13．如图，在中，，是的平分线，交于点E，点在上，且，，，则的长为 ．
14．如图，在中，边的垂直平分线分别交于点E、F．若，则的周长是 ．
15．如图，在中，点在上，点在上，连接、．若，，，，则的度数为 ．
16．已知三个正整数a、b、c，满足，且，则 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（1） 解不等式：，把它的解集表示在数轴上．
（2） 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
18．如图，在中，是的平分线，过点D作于点E，延长交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
19．如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的长度；
(3)若，，求的度数．
20．如图，，，，，与相交于点，与相交于点．
(1)求证：；
(2)求的度数．
21．如图，点在的平分线上，交于点． 用尺规作图的方法作以为一边的等腰三角形．
小明：如图，以点为圆心，为半径作弧，交于点，连接，则是等腰三角形．
小华：以点为圆心，为半径作弧，交于点，连接，则是等腰三角形．
(1)证明：小华所作的是等腰三角形．
(2)若，求的度数．
22．某商场推出两种优惠方案．
方案一：购买商品一律按标价的九折优惠；
方案二：若购物金额满500元，则超出500元的部分按八折优惠．
(1)若顾客购买标价为800元的商品，选择哪种方案更划算？请通过计算说明．
(2)设顾客购买商品的标价为x元（），分别用含x的代数式表示两种方案下顾客需要支付的金额，然后分析当x满足什么条件时，方案二更优惠．
23．如图，在平面直角坐标系中，点B与点C关于x轴对称，点D为x轴上一点，点A为射线上一动点，且 ，过D作于M．
(1)求证：；
(2)求证：平分；
(3)当A点运动时， 的值是否发生变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．
24．今年中秋节前夕某超市用5000元购进一批月饼进行试销，很快销售一空．于是超市又调拨了11000元资金购进该种月饼，这次的进货价比试销时的进货价每块多元，购进的数量是试销时购进数量的2倍．
(1)求试销时该种月饼每块进货价是多少元
(2)超市将第二批购进的月饼按试销时的标价出售后，余下的八折售完，试销和第二批两次销售中，超市总盈利不少于7680元，那么该种月饼试销时每块标价至少为多少元 2025—2026学年八年级上学期期中模拟卷02
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C A C C B B B A
1．C
本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．是轴对称图形，故C符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：C．
2．C
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意若解集是“或”，则在数轴上用实心点表示，若解集是“或”，则在数轴上用空心点表示．
根据在数轴上表示不等式的解集，即可求解．
解：不等式的解集在数轴上表示为
．
故选：C
3．C
本题考查了不等式的定义，能熟记不等式的定义是解此题的关键，注意：用不等号，，，，表示不等关系的式子，叫不等式．
根据不等式的定义逐个判断即可．
解：依题意，不等式有：①，②，⑤，⑥，共4个，
故选：C．
4．A
本题主要考查了真假命题的判断，准确理解每个选项的定义、性质进行判断是解题的关键．
根据两直线平行，同旁内角互补，实数与数轴一一对应的关系，垂线段的定义和补角的定义逐项进行判断即可．
解：两直线平行，同旁内角互补，故选项为假命题，符合题意；
实数与数轴的关系是一一对应，所以数轴上每一个点都有一个实数与之对应，故选项为真命题，不符合题意；
直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，故选项为真命题，不符合题意；
直角的补角为，故选项为真命题，不符合题意．
故选．
5．C
本题主要考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理；根据三角形的内角和定理求出，再结合全等三角形的性质得到，即可求出．
解：∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
；
故选：C．
6．C
设定变量，设第三次检测值为x，第二次检测值为y(已知)，根据题意建立平均值不等式，三次平均值必需满足，将不等式进一步整理为，结合y的取值范围分别代入y的最小值和最大值，求出x的下限和上限．
解：设第三次检测值为x，三次检测的平均值为 (其中)
由题意得不等式：
对不等式组进行变形：
进一步整理得：
当y取最小值7.0时，，即；
当y取最大值7.6时，，即；
因为该游泳池检测合格，
所以，x的范围是．
故选：C．
本题主要考查了一元一次不等式的基本性质和实际运用，正确建立出不等式是解题的关键．
7．B
先证明平分，则，再证明，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
解：，，，
平分，
，
在与中，
，
，
，故①正确，
，
，
，
，
，故②正确，
在与中，只能得到，不能判断三角形全等；
综上所述，正确的结论是①②，
故选：B
8．B
本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．
解：连接，如图，
∵，
∴，
在中，，
∴是直角三角形，
∴
．
故选：B．
9．B
本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）及圆的半径相等的性质，解题的关键是利用圆的半径相等构造等腰三角形，结合直角三角形内角和逐步推导相关角度．
在中，根据两锐角互余求出的度数；由圆的半径相等得，利用等腰的性质求出的度数；进而求出的度数；再结合等腰的性质求出的度数．
解：连接，
∵在中，
∴
∵以点A为圆心，长为半径作圆
∴（圆的半径相等）
在中，∵
∴
∴
∵
∴
在中，∵
∴
∴
故选：B．
10．A
根据，得到垂直平分，继而得到，得到，结合，，得到，于是，进而求得．
解：∵，，
∴垂直平分，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，又，
∴．
故选：A．
本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的外角性质，线段的和差等，关键是熟练掌握线段的垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角性质．
11．37
本题考查了一元一次不等式解实际问题的运用，根据提议列出方程组是关键．根据“生产A，B两种产品所需的甲种原料不超过296千克”列出不等式，解不等式，取其中的最小整数值即可．
解：设该化工厂生产B产品x件，则生产A产品件．
根据题意，得．
解得：．
因为为整数，所以的最小整数值为37．
至少需生产B产品37件，
故答案为：37．
12．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形判定与性质是解题关键，过点C作交延长线于点M，先证明，再证明，求出及即可求出结论．
解：过点C作交延长线于点M，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
则的面积为，
故答案为：．
13．10
此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线的性质；利用角平分线的性质定理得到，得到，利用全等三角形对应边相等得出，证明，利用全等三角形对应边相等得到，由，即可求解．
解：∵是的平分线，，，
，
在和中，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
故答案为：10．
14．10
本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
直接根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．
解：边的垂直平分线分别交于点E、F，
，，
，
即的周长是10．
故答案为：10．
15．
本题考查全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键．
先由外角性质求得，再根据“”证明，得，再对运用内角和定理求解即可．
解：∵，，
，
在和中，
，
，
，
，
故答案为：．
16．14
此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键．先由，且，，为正整数得，则，得出，由此可得，根据a为正整数，得出或4，然后分类讨论，同理求出b的范围，确定b的值，再求出的值即可得出答案．
解：∵三个正整数a、b、c，满足，
，
，
又，
，
，
∵，
∴，
∵a为正整数，
∴或4，,
当时，代入，得：，
同理：，
解得：，
，
，
∵为正整数，
∴或，
当时，，
解得，不是正整数，舍去；
当时，，
解得，
∴此时；
当时，代入，得：，
同理：，
解得：，
∵，
∴，
∵b为正整数，
∴此时没有符合题意的b存在；
综上分析可知：；
故答案为：14．
17．（1），数轴见解析；（2），数轴见解析
本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
（1）按照解一元一次不等式的步骤求解，最后在数轴上表示出不等式的解集即可；
（2）先分别求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
解：（1），
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
解得，其解集在数轴上表示如图，
；
（2），
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式组的解集为．
其解集在数轴上表示如图．
．
18．(1)见解析
(2)8
本题考查角平分线的性质，熟知角平分线的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）先根据角平分线的性质得出，再利用全等三角形即可解决问题.
（2）根据（1）中所得全等三角形，得出，然后在中利用勾股定理即可解决问题．
（1）证明：是的平分线，，
∴
又，
在和中，
∴，
∴．
（2）∵，
∴．
又∵，
∴，
即．
在中，
，
∴，
解得，
∴的长为8．
19．(1)见解析
(2)
(3)
此题考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键是正确寻找三角形全等的条件．
（1）由，，，即可利用证得；
（2）由已知得，进而得，再由求解即可；
（3）先，得，再求出，再根据全等三角形的性质得，再由求解可得．
（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．(1)见解析
(2)
本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形的外角性质，熟练掌握这些性质定理是解题的关键．
（1）根据已知易知， 得到， 即，结合已知，，利用“”证得，即可得出；
（2）根据得出，易知，通过角的等量代换得出，最后根据三角形的外角性质即可求出的度数．
（1）证明：，，
，
，
即，
在和中，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
是的外角，
．
21．(1)见解析
(2)
本题考查了三角形内角和定理，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质定理和判定方法．
（1）根据作图痕迹和角平分线的性质证明，即可得到，然后根据平行线和角平分线进行角的等量代换得到，即可得到，进而得到，从而证明结论即可；
（2）根据三角形的外角得到，然后根据等边对等角得到，再根据三角形的内角和定理解答即可．
（1）证明：根据小华的作图可知：，
点在的平分线上，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：，
，
，
又，
，
，
，
在中，，
即，
解得，
．
22．(1)选择方案一更划算，理由见解析
(2)方案一：；方案二：；当时，方案二更优惠
本题主要考查了有理数混合运算的应用、列代数式、解一元一次不等式等知识点，读懂题目信息，理解两种优惠方法是解题的关键．
（1）分别按“方案一”和“方案二”求得所需要的金额，然后再比较即可；
（2）先列出方案一：需支付元，方案二：需支付（元），再根据方案二更优惠得，解一元一次不等式即可．
（1）解：方案一：按标价的九折优惠，购买标价为800元的商品需支付（元），
方案二：购物金额满500元，超出部分为（元），
这部分按八折优惠，则需支付（元）；
因为，
所以选择方案一更划算；
（2）解：设顾客购买商品的标价为x元（），
方案一：需支付元；
方案二：需支付（元）；
若方案二更优惠，则，
移项可得：，
即，
解得，
所以当时，方案二更优惠．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)不变；2
本题主要考查了轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
（1）根据轴对称的性质可得，再结合可得，根据对顶角性质可得，然后根据三角形内角和定理即可证明结论；
（2）如图：过D点作，易证可得．再证明，最后根据全等三角形的性质即可证明结论；
（3）如图：作，先证明可得，进而得到，然后代入计算即可．
（1）解：∵B，C关于x轴对称，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴．
（2）解：如图：过D点作，
在与中，
，
∴．
∴．
在与中，
∴．
∴平分．
（3）解：不变，理由如下：
如图：作，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．(1)5元
(2)该种月饼试销时每块标价至少为8元
（1）设试销时该种月饼每块进货价为x元，则二次进货价格为元，根据题意，得，解方程即可．
（2）根据题意，设该种月饼试销时每块标价为m元，第二批进货数量为，试销的数量为，根据题意，得，解答即可．
本题考查了分式方程的应用题，不等式的应用，理解题意列出方程和不等式是解题的关键．
（1）解：设试销时该种月饼每块进货价为x元，则二次进货价格为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根．
此时，
答：试销时该种月饼每块进货价是为5元．
（2）解：设该种月饼试销时每块标价为m元，第二批进货数量为，试销的数量为，
根据题意，得，
解得，
答：该种月饼试销时每块标价至少为8元．(共6张PPT)
浙教版2024八年级上册
八年级数学上学期期中模拟卷02
试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.85 在数轴上表示不等式的解集
3 0.85 不等式的定义
4 0.85 判断命题真假；实数与数轴；求一个角的补角；两直线平行同旁内角互补
5 0.75 三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质
6 0.75 用一元一次不等式解决实际问题
7 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的判定定理
8 0.64 用勾股定理解三角形；判断三边能否构成直角三角形
9 0.64 直角三角形的两个锐角互余；等边对等角；圆的性质
10 0.55 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定；三角形的外角的定义及性质
三、知识点分布
二、填空题 11 0.75 用一元一次不等式解决实际问题
12 0.75 全等三角形综合问题；等边对等角
13 0.65 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理
14 0.64 线段垂直平分线的性质
15 0.64 全等的性质和SSS综合（SSS）；三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质
16 0.4 不等式的性质；求一元一次不等式的解集
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集；求一元一次不等式的解集
18 0.75 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理
19 0.75 三角形内角和定理的应用；全等的性质和SAS综合（SAS）
20 0.65 三角形的外角的定义及性质；全等的性质和SAS综合（SAS）；直角三角形的两个锐角互余
21 0.65 角平分线的性质定理；等腰三角形的性质和判定；三角形内角和定理的应用；用SAS证明三角形全等（SAS）
22 0.64 整式加减的应用；用一元一次不等式解决实际问题；有理数四则混合运算的实际应用
23 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；全等的性质和HL综合（HL）；三角形内角和定理的应用；根据成轴对称图形的特征进行求解
24 0.4 用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题

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