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(共6张PPT)
浙教版2024七年级上册
七年级数学上学期期中模拟卷02
试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.85 正负数的实际应用；有理数加法在生活中的应用；有理数的减法运算
2 0.94 数轴的三要素及其画法
3 0.94 正负数的定义
4 0.75 合并同类项
5 0.65 实数与数轴；实数的混合运算
6 0.65 无理数；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
7 0.65 实数与数轴
8 0.55 有理数的除法运算；用数轴上的点表示有理数；两个有理数的乘法运算
9 0.4 有理数的乘方运算；有理数四则混合运算
10 0.15 带有字母的绝对值化简问题；数字类规律探索；整式的加减运算
三、知识点分布
二、填空题 11 0.94 数轴上两点之间的距离
12 0.85 两个有理数的乘法运算；倒数；相反数的定义
13 0.75 有理数的乘方运算；用字母表示数
14 0.65 数字类规律探索
15 0.64 无理数整数部分的有关计算；实数的混合运算
16 0.55 乘方的应用
三、知识点分布
三、解答题 17 0.95 正负数的实际应用；有理数加减混合运算的应用；有理数四则混合运算的实际应用
18 0.85 含乘方的有理数混合运算；有理数的加减混合运算；有理数乘法运算律；有理数乘除混合运算
19 0.84 有理数的分类；用数轴上的点表示有理数；利用数轴比较有理数的大小；化简多重符号
20 0.75 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值
21 0.75 立方根概念理解；求一个数的立方根；相反数的定义
22 0.65 实数的混合运算；求一个数的平方根；已知一个数的立方根，求这个数；无理数整数部分的有关计算
23 0.64 数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义
24 0.4 绝对值的几何意义；带有字母的绝对值化简问题；数轴上两点之间的距离2025—2026学年七年级上学期期中模拟卷02
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A C D B C A A B
1．D
本题考查有理数加减的实际应用，正负数的应用，熟练掌握有理数加减法则是解题的关键．根据题意，分别计算纽约，巴黎，东京，芝加哥在此时的时间，即可求解．
解：A、纽约与北京的时差为时，，
故纽约此时时间为年9月3日，故本选项不符合题意；
B、巴黎与北京的时差为时，，
故巴黎此时时间是年9月3日，故选项不符合题意；
C、东京与北京的时差为时，，
故东京此时时间为年9月3日，故本选项不符合题意；
D、芝加哥与北京的时差为时，，
故芝加哥此时时间是年9月2日故本选项符合题意；
故选：D．
2．D
本题考查了数轴的画法及其三要素等知识，数轴的三要素为原点、正方向、单位长度，据此逐项判断即可求解．
解：A. 没有正方向，画法错误，不合题意；
B. 单位长度不统一，画法错误，不合题意；
C. 正方向标反了，画法错误，不合题意；
D. 画法正确，符合题意．
故选：D
3．A
本题考查了对正数和负数定义的理解，注意0既不是正数也不是负数．根据正数和负数的定义判断即可．
解：A．，是负数，符合题意；
B．0既不是正数，也不是负数，不符合题意；
C．，是正数，不符合题意；
D．，是正数，不符合题意；
故选：A．
4．C
本题考查了合并同类项，解题关键是熟练掌握合并同类项的法则“系数相加减，字母与字母的次数不变”． 根据合并同类项法则把各个选项中的式子进行计算，然后根据计算结果进行判断即可．
解：A、与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
5．D
本题考查实数与数轴，实数的运算，根据题意，得到表示的数为2，进而得到，得到表示的数为，进而得到表示的数为，得到，进行求出表示的数即可．
解：由题意，得：，
∵，
∴表示的数为2，
∴，
∴表示的数为：，
∵，
∴表示的数为：，
∴，
∴表示的数为：；
故选：D．
6．B
本题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中，是有理数中的整数．由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．
解：在实数，0，，，，中，
无理数是：，，共2个；
故选：B．
7．C
本题考查了实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，写出点B表示的数.根据到点A的距离为1的数分别位于A点的左侧或右侧，即可得到点B表示的数．
解：∵数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为1个单位长度，
∴点B表示的数为或．
故选：C．
8．A
本题考查了数轴和有理数的四则运算的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
通过假设数轴上点所表示的数值，分别计算各选项的结果，再与目标值比较，找到最接近的选项即可．
解：根据图形，可假设：是，是，是，
A. ；
B. ；
C. ；
D. ；
∴的计算结果与最接近，
故选：A．
9．A
本题考查了有理数的运算和有理数的乘方，以及分类讨论思想，根据题意可得，则，可求得，；或，或，以上两种情况均不成立．
解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为1，， b的形式，也可以表示为0，，a的形式，
∴这两组的数分别对应相等，
①当，则，
那么，，， ，
此时，，
②当，
若与三个互不相等的有理数矛盾，
若则不成立，
③当，则与三个互不相等的有理数矛盾，
故选：A．
10．B
本题考查了数字的变化规律、化简绝对值、整式的加减等知识点，发现代数式的值为较小数的相反数成为解题的关键．
当时，通过化简绝对值和整式的加减可得，代数式的值为较小数的相反数；①根据题意列举分组，分别求出的值，看是否超过三种结果即可判断；②当时，有1、2、3、4、5、6、7、8六个数，根据代数式的值为较小数的相反数，可知取7和8时，代数式有最小值，然后求值比较即可判定②；③代数式的值为较小数的相反数，可得的最小值为，然后计算判断即可．
解：当时，，即代数式的值为较小数的相反数；
①当时，有1、2、3、4、5、6六个数，
当分组为：1和2，3和4、5和6，此时的值为：；
当分组为：1和3，2和4、5和6，此时的值为：；
当分组为：1和3，2和5、4和6，此时的值为：；
当分组为：1和4，2和5、3和6，此时的值为：；
当分组为：1和4，2和6、3和5，此时的值为：；
当分组为：1和4，2和5、3和6，此时的值为：；
当分组为：1和4，2和3、5和6，此时的值为：；
……
所以的结果为超过3种，即①错误；
②当时，有1、2、3、4、5、6、7、8六个数，的值为较小数的相反数，则此时取最小值时，数对为和8，即当时，的最小值为，则②错误；
③当时，的最小值时的分组为1和2，3和4，……，15和16，且的最小值为，即③正确．
综上，正确的有1个．
故选B．
11．1
本题主要考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间的距离为用较大数与较小数的差求解即可．
解：P、Q两点之间的距离等于．
故答案为：1．
12．2
本题考查的是相反数与倒数的定义，利用整体思想求值，掌握以上知识是解题的关键．先根据相反数的定义得出，再根据倒数的定义得出，最后整体代入求值即可得到答案．
解： ，互为相反数，
，互为倒数，
，
．
故答案为：．
13．
本题考查了用字母表示数，有理数乘方，中间正方形的两个数分别为，，根据该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出，，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：如图，中间正方形的两个数分别为，，
∵该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，
∴，，，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
14．
本题考查了数字类规律探索、奇数与偶数，正确找出一般规律是解题关键．根据两个奇数之和为偶数、一个奇数与一个偶数之和为奇数可得这列数的奇偶性是按照奇数、奇数、偶数为一个周期，循环出现，再根据即可得．
解：∵这列数的第一个数是1，第二个数是3，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，且1和3都是奇数，两个奇数之和为偶数、一个奇数与一个偶数之和为奇数，
∴这列数的奇偶性是：奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数、，即按照奇数、奇数、偶数为一个周期，循环出现，
∵，
∴到第2025个数为止，奇数的个数一共有（个），
故答案为：．
15． 3 0
此题考查了无理数的估算和实数的混合运算．根据无理数的估算得到的整数部分，小数部分，代入求值即可．
解：∵，
，
的整数部分，小数部分，
，
故答案为：，
16．
本题考查了十进制与二进制之间的转化，掌握转化方法是解题的关键．
分析出，即可解答．
解：∵，
∴十进制数37换成二进制数应为：，
故答案为：．
17．(1)599
(2)24
(3)84525
本题主要考查了正负数的实际意义，有理数的混合运算，
对于（1），用前三天的计划生产总量加上前三天与计划量相比的变化量之和即可；
对于（2），用本周生产情况记录中的最大值减去最小值即可；
对于（3），求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解.
（1）解：前三天共生产（辆）；
（2）解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）；
（3）解：该厂工人这一周的工资总额（元）.
18．(1)
(2)
(3)
(4)
本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）先把除法变成乘法，再根据乘法计算法则求解即可；
（3）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可；
（4）利用乘法分配律去括号，再计算乘法，最后计算加减法即可．
（1）解：
；
（2）解；
；
（3）解：
；
（4）解：
．
19．(1)，，
(2)数轴见解析，
本题考查数轴，有理数的分类，有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）根据整数，分数，非负整数的定义逐一判断即可；
（2）在数轴上表示各数，根据在数轴上越往右的数越大比较大小即可．
（1）解：整数有：，分数有：，非负整数有：0，
故答案为：，，；
（2）解：，，，
在数轴上表示各数：
．
20．(1)；；
(2)；
(3)33
本题考查了列代数式，代数式求值．
（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据正方形的一半减去左下角的小三角形的面积，即可求解；
（3）将，代入（2）中代数式，即可求解．
（1）解：由题意可知：，
，，
故答案为：，；
（2）阴影部分的面积=
；
（3）当时，阴影部分的面积为：
，
所以阴影部分的面积为33．
21．(1)
(2)或或
（）由已知可得，再根据立方根的定义解答即可；
（）由已知可得，即得的立方根等于它本身，得到或或，又由，可得，进而求出的值再代入到代数式求出的值，最后根据立方根的定义解答即可求解；
本题考查考查了立方根的定义和性质，掌握立方根的定义和性质是解题的关键．
（1）解：∵，
∴，
∴，
解得，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∴的立方根等于它本身，
∴或或，
当时，解得，
当时，解得，
当时，解得，
∵，
∴，
∴，
当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
∴的立方根是或或．
22．(1)，，
(2)
本题考查平方根，立方根，无理数的估算，熟练掌握相关知识点，是解题的关键：
（1）根据算术平方根的定义，立方根的性质，无理数的估算，进行求解即可；
（2）先代值计算，再根据平方根的定义，进行求解即可．
（1）解：由题意得：，
解得：，
∵，
∴的整数部分为3，
∴；
（2）由（1）知：，，，
∴，
∴的平方根为．
23．(1)，
(2)
(3)有最小值，最小值为
本题考查数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握数形结合的解题思想．
（1）根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离；
（2）根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离；
（3）根据绝对值的几何意义，当时，取最小值，求与之间的距离即可．
（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是：，
数轴上表示和的两点之间的距离是：，
故答案为：，．
（2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为，
故答案为：．
（3）解：有最小值，
根据绝对值的几何意义可知，表示：数轴上表示的点到表示与的点的距离之和，
∴当时，取最小值，最小值为，
答：有最小值，最小值为．
24．(1)1或
(2)，，，0，1；4
(3)；7
(4)菜鸟驿站建在点B，点C之间才能使总运输成本最低，最低成本是12元
本题考查绝对值的几何意义，数轴上表示有理数，综合性较强，难度较大，理清题意是解题的关键．
（1），根据题意即可得其值；
（2）表示有理数的点到有理数的点，有理数的点到有理数的点的距离之和，按照题意即可得其值；
（3）的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数的点和与表示有理数1的点之间的距离，
（4）列出式子，求其最小值即可．
（1）解：式子在数轴上的意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，
∵
∴当在的左边时，则；
∴当在的右边时，则；
则的值为：1或；
故答案为：数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，1或；
（2）解：根据题意可得，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数1的点之间的距离，
当取最小值时，则在和1之间，
当时，即当可以取整数、、、0、1；
的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点与表示有理数1的点之间的距离的差，
当在的右边时，则为表示有理数的点与表示有理数1的点之间的距离，即为4；
当在的左边时，则，
∴最大值为4；
故答案为：、、、0、1；4．
（3）解：根据题意可得，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数的点和与表示有理数1的点之间的距离，
当时，的值最小，此时即为和1之间的距离，即为7，
∴最小值为7；
故答案为：，7；
（4）解：设菜鸟驿站在处，
根据题意可得，运输距离为：，
的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数1的点和与表示有理数3的点之间的距离，
由（2）得，在之间才能取最小值，
∵A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．
∴当时，取得最小值，
则，
∴此时最低成本12（元），
菜鸟驿站建在点，点之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元．2025—2026学年七年级上学期期中模拟卷02
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差（时）
年9月3日中国以一场盛大阅兵纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，阅兵重播将于北京时间开始，下列各城市的时间表示正确的是（ ）
A．纽约是年9月3日 B．巴黎是年9月3日
C．东京是年9月3日 D．芝加哥是年9月2日
2．下列各种数轴的画法中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各数中，是负数的是（ ）
A． B．0 C．0.2 D．4
4．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，则点表示的实数为（ ）
A． B． C． D．
6．在实数，0，，，，中，无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图所示的数轴上，点A表示的数为，点B到点A的距离为1个单位长度，则点B所表示的数为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．都是一位小数，在直线上的位置如下图．下面四个算式，计算结果与点最接近的选项是（ ）
A． B． C． D．
9．三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，也可以表示为0，，的形式，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
10．把1，2，3…，这个正整数任意分成n组（n为正整数），每组两个数，现将每组两个数中较小的数记为x，另一个数记为y，代入进行计算并求出结果，将这n个结果的和记为，下列说法：
①当时，有3种不同的结果；
②当时，的最小值为；
③当时，的最小值为．
其中正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．数轴上P、Q两点所表示的数分别为、，则P、Q两点之间的距离等于 ．
12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 ．
13．我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图所示的“幻方”，则的值是 ．
14．一列数，前两个数分别是1，3，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，即1，，到第2025个数为止，一共有 个奇数．
15．若为整数，且，则 ，m是的小数部分，则 ．
16．同学们，你们一定喜欢计算机！而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数，我们常使用的是十进制的数．这两者可以互换，如将二进制数1101换成十进制数应为，按此方法，则将十进制数37换成二进制数应为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．某车厂计划平均每天生产童车200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入。如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负，单位：辆）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
(1)根据记录可知前三天共生产_____辆；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产_____辆；
(3)该厂实行计件工资制，生产一辆童车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．已知下列各数：．
(1)将上面各数填入表示它所在的数集的大括号内：
整数集合：
分数集合：
非负整数集合：
(2)将上面各数表示在数轴上，并用“”把这些数连接起来．
20．如图，正方形的边长为，线段的长是线段的长是3．
(1)用含、的代数式表示： ； ；
(2)根据图中数据，用含、的代数式表示阴影部分的面积；
(3)当，时，求阴影部分的面积．
21．某数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中展示了他们数学小组探究发现的结果，内容如下：“我们知道，当时，也成立．因为是的立方根，是的立方根，所以我们得到这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”
(1)若，则的值是 ．
(2)若，求的立方根．
22．已知的算术平方根是2，的立方根等于本身，且的小数部分为c．
(1)求出a，b，c的值；
(2)求的平方根．
23．点A、B在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．
(1)数轴上表示3和8两点之间的距离是 ，数轴上表示0和的两点之间的距离是 ：
(2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ；
(3)若表示一个有理数，则|有最小值吗？若有，请求出最小值：若没有，请说明理由．
24．我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，因此，若点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题：
(1)若，则的值为 ．
(2)当取最小值时，可以取整数 ；的最大值为 ．
(3)当 时，的值最小，最小值为 ．
(4)如图，一条笔直的公路边有三个居民区和市民广场，居民区分别位于市民广场左侧，右侧，右侧居民区有居民人，居民区有居民人，居民区有居民人．现因物流需要，需要在该公路上建菜鸟驿站，用于接收这个小区的快递，若快递的运输成本为元千份千米，那么菜鸟驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？

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