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广东省深圳市光明区2025--2026学年七年级上学期期中数学模拟试卷（解析版）
全卷共三大题，20小题，满分共100分，考试时间90分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1. 如果a和2025互为相反数，那么a表示的数是（ ）
A． B． C．2025 D．
【答案】A
【分析】本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0；掌握相反数的定义是解答本题的关键．
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案．
【详解】解：∵和2025互为相反数，
，
故选：A．
小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，
小红购买珠子应该花费（ ）
A．(3a+4b)元 B．(4a+3b)元 C．4(a+b)元 D．3(a+b)元
【答案】A
【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．
【详解】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，
∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．
故选A．
直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，
即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．
若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（ ）
A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．面面相交成线
【答案】B
【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，明确点动成线，线动成面，面动成体．根据点、线、面、体的关系解答即可．
【详解】解：若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了线动成面．
故选：B．
4．手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细
（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（ ）

A．收入14元 B．支出3元 C．支出18元 D．支出10元
【答案】B
【分析】根据有理数的加减进行计算，最后根据结果的正负，即可求解．
【详解】解：依题意，
即支出3元，
故选：B．
5．若单项式与是同类项，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2025
【答案】A
【分析】本题考查同类项，字母相同，相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，据此进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴；
故选A．
一个由若干个小正方体搭建而成的几何体，分别从三个方向看到的图形如图，
则搭建这个几何体需要的小正方体个数是（ ）
A．9 B．10 C．12 D．17
【答案】B
【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从上面看确定位置，从正面和左面看确定数量，进行求解即可．
【详解】解：各位置小正方体的个数如图所示：
共（个）；
故选B．
7．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，有下列四个结论：
①；②；③；④，
其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【分析】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的运算法则，掌握有理数的运算法则是判断式子正负的关键．
根据数轴可得，，然后利用有理数运算法则逐个判断即可．
【详解】解：由数轴得：，，
∴，，，
∴正确的是①②③，④错误，
故选B．
如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，
如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，
第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；
则第 个图形小正方形的个数为（ ）
A．245 B．246 C．254 D．255
【答案】C
【分析】本题考查图形规律探究，通过分析归纳总结出规律是解题的关键．
通过分析归纳总结出规律：第n个图形小正方形的个数为，即可求解．
【详解】解：第①个图形小正方形的个数为，
第②个图形小正方形的个数为，
第③个图形小正方形的个数为，
…
第n个图形小正方形的个数为，
第 个图形小正方形的个数为．
故选：C．
第II卷（本卷共计76分）
二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的横线上．
9．画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现的数学原理是 ．
【答案】线动成面
【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线、线动成面、面动成体是解答本题的关键．根据线动成面解答即可．
【详解】解：这个过程体现的数学原理是线动成面．
故答案为：线动成面．
10. 若，则代数式的值是 ．
【答案】
【分析】将变形为，然后将代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴
故答案为：．
11．已知，，且，则 ．
【答案】或
【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算，根据绝对值的意义，结合，确定的值，进一步计算即可．
【详解】解：∵，，
∴或，
∴或，
∵，
∴，
∴或；
故答案为：或
细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．
例如，图中所示为某种细菌分裂的电镜照片，显示这种细菌每20分钟就能分裂一次．
1个这种细菌经过3个小时可以分裂成 个细菌．

【答案】512
【分析】先根据题意求出分裂的次数，再根据有理数的乘方进行计算即可．
【详解】解：3小时=180分钟，（次）．
即1个这种细菌经过3个小时可以分裂成的细为：（个）．
故答案为：512．
13. 已知，，依此类推，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了规律型——数字的变化类，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键．
根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数时，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，如果顺序数为奇数时，最后的数值是其顺序数减1的一半的相反数，从而得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
所以，当n是奇数时，，
n是偶数时，，
∴．
故答案为：．
解答题（本大题共7小题，第14题12分，第15题6分，第16题8分，第17题8分，
第18题6分，第19题10分，第20题11分．共61分）
14．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)4
(2)10
(3)3
(4)
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的运算律，乘除混合运算，含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
(1)按照有理数加减的运算法则计算即可．
(2) 根据乘除法的混合运算计算即可．
(3) 利用分配律计算即可．
(4) 按照有理数的乘方混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
15．化简或求值
(1)化简：．
(2)先化简再求值：，其中，．
【答案】(1)
(2)，
【分析】本题主要考查了整式的加减—化简求值，掌握整式的加减—化简求值的步骤： 先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，合并同类项是解题关键．
（1）合并同类项化为最简的多项式；
（2）合并同类项化为最简的多项式，把，，代入最简的多项式计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
当，时，原式．
图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示．

请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图；
这个几何体的表面积（包括底面）为______；
如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，
最多可以再添加______个小立方块．
【答案】(1)见解析
(2)22
(3)2
【分析】（1）根据题意画出图形即看；
（2）根据表面积的定义求解即可；
（3） 根据题意可得，保持主视图和左视图不变可在从下往上数第一层增加2个小立方块，即可解答．
【详解】（1）解：如图所示：

（2）解：由图可知，从正面看能看见4个面，从左面看能看见3个面，从上面看能看见4个面，
∴一共有22个面，
∴这个几何体的表面积为22；
（3）解：根据题意可得：
保持主视图和左视图不变，最多可以再添加2 个小立方块，
故答案为：2．
（1）先观察下列等式，再完成题后问题：
；；．
① 请你猜想：___________．
② 求的值．
（2）探究并计算：．
【答案】（1）①，②；（2）
【分析】（1）根据题意所给方法可直接进行求解①②；
（2）由（1）中的规律可进行求解．
【详解】解：（1）①由题意得：；
故答案为；
②
（2）
．
18．根据背景素材，探索解决问题．
周末小明一家打算去露营基地野餐
素材1 野餐准备计划路线图：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地；
素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，；
素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．
【答案】任务1：露营基地在家的西边处；任务2：14元；任务3：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元
【分析】此题考查了有理数混合运算的应用．根据题意正确列式是解题的关键．
任务1：根据题意列出算式计算即可；
任务2：根据题意列出算式计算即可；
任务3：先求出水果店到奶茶店的原价费用和奶茶店到露营基地的原价费用，再根据水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券进行计算即可．
【详解】解：任务1：由题意可得：，
答：露营基地在家的西边处；
任务2：由题意可得：（元），
答：炸鸡店到面包店所需费用14元；
任务3:：由题意可得水果店到奶茶店的原价费用为（元），
奶茶店到露营基地的原价费用为（元），
则水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，（元）
答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费元．
某水果批发市场苹果的价格如下表：
价目表
购买苹果（千克） 单价
不超过20千克的部分 6元/千克
超过20千克但不超过40千克的部分 5元/千克
超过40千克的部分 4元/千克
小明第一次购买15千克苹果，需要付费_________元；
小明第二次购买苹果千克（超过20千克但不超过40千克）需要付费__________元
（用含的式子表示）
小强分两次共买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买数量，且第一次购买的数量为千克，
请问两次购买水果共需要付费多少元？（用含的式子表示）
【答案】(1)90；
(2)；
(3)当时，()元；当时，()元；当时，元．
【分析】（1）图中可以知道：15千克在“不超过20千克的总分”按6元/千克收费，再计算即可；
（2）按x超过20千克但不超过40千克，前面的20千克按6元/千克来收费，后面多余的千克按5元/千克来收费，最后再把2个费用相加；
（3）“小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量”可以知道第一次购买的数量要小于50千克；分、、三种情况讨论计算即可．
【详解】（1）解：（元），
∴小明第一次购买15千克苹果，需要付费90元．
故答案为：90；
（2）∵过20千克但不超过40千克，前面的20千克按6元/千克来收费，后面多余的千克按5元/千克来收费，
∴元．
故答案为：；
（3）∵再次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，
∴，第二次购买千克；
当时，则；
需要付费为：
（元）；
当时，则，
需要付费为：
（元）；
当时，则，
需要付费为：
（元）．
如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且．
写出数轴上点B表示的数______；
表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．
如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：
①：若，则______．
②：的最小值为______．
动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．
求当为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；
动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，
Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．
问当为多少秒时？P，Q之间的距离为4．
【答案】(1)
(2)①5或11；②22；
(3)当t为3或5秒时，A，P两点之间的距离为2；
(4)当t为9或5秒时，P，Q之间的距离为4．
【分析】（1）根据两点间的距离公式可得数轴上点B表示的数；
（2）①根据绝对值的性质即可求解； ②根据两点间的距离公式即可求解；
（3）设经过t秒时，A，P之间的距离为2，再建立方程即可求解；
（4）设经过t秒时，P，Q之间的距离为4，再建立方程即可求解．
【详解】（1）解：点B表示的数．
（2）①∵，
∴，
则或．
②∵理解为在数轴上表示数的点到表示数与表示数的点之间的距离之和，
∴当数的点在表示数与表示数的点之间时，距离和最小，
∴的最小值为．
（3）设经过 t秒时，A，P之间的距离为2．
此时P点表示的数是， 则，
解得或．
故当t为3或5秒时，A，P两点之间的距离为2；
（4）设经过t秒时，P，Q之间的距离为4．
此时P点表示的数是，Q点表示的数，
则，即，
解得或．
故当t为9或5秒时，P，Q之间的距离为4．
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广东省深圳市光明区2025--2026学年七年级上学期期中数学模拟试卷
全卷共三大题，20小题，满分共100分，考试时间90分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1. 如果a和2025互为相反数，那么a表示的数是（ ）
A． B． C．2025 D．
小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，
小红购买珠子应该花费（ ）
A．(3a+4b)元 B．(4a+3b)元 C．4(a+b)元 D．3(a+b)元
直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，
即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．
若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（ ）
A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．面面相交成线
4．手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细
（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（ ）

A．收入14元 B．支出3元 C．支出18元 D．支出10元
5．若单项式与是同类项，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2025
一个由若干个小正方体搭建而成的几何体，分别从三个方向看到的图形如图，
则搭建这个几何体需要的小正方体个数是（ ）
A．9 B．10 C．12 D．17
7．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，有下列四个结论：
①；②；③；④，
其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，
如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，
第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；
则第 个图形小正方形的个数为（ ）
A．245 B．246 C．254 D．255
第II卷（本卷共计76分）
二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的横线上．
9．画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现的数学原理是 ．
10. 若，则代数式的值是 ．
11．已知，，且，则 ．
细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．
例如，图中所示为某种细菌分裂的电镜照片，显示这种细菌每20分钟就能分裂一次．
1个这种细菌经过3个小时可以分裂成 个细菌．

13. 已知，，依此类推，则 ．
解答题（本大题共7小题，第14题12分，第15题6分，第16题8分，第17题8分，
第18题6分，第19题10分，第20题11分．共61分）
14．计算：
(1) (2)
(3) (4)
15．化简或求值
(1)化简：．
(2)先化简再求值：，其中，．
图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示．

请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图；
这个几何体的表面积（包括底面）为______；
如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，
最多可以再添加______个小立方块．
（1）先观察下列等式，再完成题后问题：
；；．
① 请你猜想：___________．
② 求的值．
（2）探究并计算：．
18．根据背景素材，探索解决问题．
周末小明一家打算去露营基地野餐
素材1 野餐准备计划路线图：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地；
素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，；
素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．
某水果批发市场苹果的价格如下表：
价目表
购买苹果（千克） 单价
不超过20千克的部分 6元/千克
超过20千克但不超过40千克的部分 5元/千克
超过40千克的部分 4元/千克
小明第一次购买15千克苹果，需要付费_________元；
小明第二次购买苹果千克（超过20千克但不超过40千克）需要付费__________元
（用含的式子表示）
小强分两次共买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买数量，且第一次购买的数量为千克，
请问两次购买水果共需要付费多少元？（用含的式子表示）
如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且．
写出数轴上点B表示的数______；
表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．
如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：
①：若，则______．
②：的最小值为______．
动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．
求当为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；
动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，
Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．
问当为多少秒时？P，Q之间的距离为4．
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