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2025-2026学年安徽省江淮十校高二（上）月考数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知点和，若线段AB的中点为，则a的值为( )
A. 2 B. C. 5 D.
2.圆心为，半径为的圆的标准方程为( )
A. B.
C. D.
3.已知点M，N为直线与x轴，y轴的交点，则点M与点N之间的距离为( )
A. B. C. D.
4.已知球的表面积为，则该球的体积为( )
A. B. C. D.
5.点到直线的距离( )
A. B. C. D. 2
6.下列说法错误的是( )
A. 棱柱的侧棱长一定相等 B. 侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱
C. 圆柱的母线长与高相等 D. 底面是正三角形的棱锥是正棱锥
7.已知圆柱的侧面展开图是长为5cm，宽为4cm的矩形，则圆柱的侧面积为
A. 10 B. 20 C. 18 D. 9
8.若直线在y轴上的截距为，则( )
A. 8 B. 12 C. D.
9.已知球的半径为，一个平面截球所得截面圆的半径为，则截面圆的圆心与球心之间的距离为
A. B. C. D.
10.一个三棱锥的三视图是如图所示的三个等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为( )
A. 4
B.
C.
D. 8
二、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。
11.若直线与直线平行，则______.
12.在一个底面为矩形的直四棱柱中，从同一顶点出发的三条棱长分别为1，2，，则该四棱柱的表面积为______.
13.过点且与圆相切的直线方程为______.
三、解答题：本题共3小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题12分
已知直线l的倾斜角为，且经过点，又直线l与直线相交于点求：
直线l的一般式方程；
点M的坐标.
15.本小题12分
已知底面半径为，高为4的圆柱内有一个圆锥，圆锥的底面半径为圆柱底面半径的，圆锥的高为圆柱高的一半，求圆锥的侧面积.
16.本小题14分
已知方程表示一个圆，求实数k的取值范围.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因为点和，若线段AB的中点为，
所以，解得
故选：
根据中点坐标公式求解即可．
本题主要考查中点坐标公式的应用，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：圆心为，半径为的圆的标准方程为
故选：
直接求解方程即可．
本题主要考查圆的方程，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：直线，令可得，故，
令可得，故，
所以
故选：
求得M和N的坐标，进而求解结论．
本题主要考查点的坐标求解，考查计算能力，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】解：设球的半径为R，则，解得，
所以球的体积为
故选：
根据球的表面积可得球的半径，从而得到球的体积．
本题主要考查球的表面积和体积公式，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：点到直线的距离
故选：
结合点到直线的距离公式求解即可．
本题考查了点到直线的距离公式，属基础题．
6.【答案】D
【解析】解：对于A，由棱柱的定义知，棱柱的侧棱长一定相等，故A正确；
对于B，由直棱柱的定义，侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，故B正确；
对于C，由圆柱的定义，圆柱的母线长与高相等，故C正确；
对于D，若棱锥的底面为正三角形，但顶点在底面的投影不在正三角形的中心处，
则该棱锥不为正棱锥，故D错误．
故选：
根据棱柱的定义可判断A；由直棱柱的定义可判断B；由圆柱的定义可判断C；由正棱锥的定义可判断
本题主要考查棱柱、圆柱以及棱锥的结构特征，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】解：因为圆柱的侧面展开图是长为5cm，宽为4cm的矩形，
所以圆柱的侧面积为：
故选：
根据圆柱的侧面积公式求解即可．
本题主要考查圆柱的侧面积，属于基础题．
8.【答案】D
【解析】解：直线在y轴上的截距为，可得，
解得
故选：
利用已知条件，之间求解即可．
本题考查直线的截距的求法，是基础题．
9.【答案】A
【解析】解：设截面圆的圆心与球心之间的距离为d，
则由已知
故选：
根据球的半径、截面圆的半径以及球心到截面圆之间的距离的关系进行求解．
本题主要考查球的结构特征，属于基础题．
10.【答案】C
【解析】解：由三视图还原原几何体如图，
该几何体为三棱锥，底面三角形ABC为腰长为2的等腰直角三角形，侧棱底面ABC，
则该三棱锥的体积为：
故选：
由三视图还原原几何体，可知原几何体为该几何体为三棱锥，底面三角形ABC为腰长为2的等腰直角三角形，侧棱底面ABC，由三棱锥体积公式求体积．
本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．
11.【答案】1
【解析】解：直线，
即，
可得，解得
故答案为：
根据两条直线平行，它们的斜率相等，得出k的值．
本题考查了两条直线平行的判定与应用问题，属于基础题．
12.【答案】
【解析】解：由已知，该四棱柱各个面均为矩形，所以表面积为
故答案为：
根据棱柱的表面积公式进行求解．
本题主要考查求棱柱的表面积，属于基础题．
13.【答案】或
【解析】解：圆相的圆心为，半径，
当切线的斜率不存在时，直线方程为，
此时直线到圆心的距离为等于半径，所以是切线；
当斜率存在时，设切线方程为，即，
此时圆心到直线距离等于半径，即，解得，
所以切线方程为
综上，过点且与圆相切的直线方程为或
故答案为：或
分斜率存在和不存在两种情况，结合圆心到切线的距离等于半径即可求得．
本题考查圆的切线方程的求解，属于基础题．
14.【答案】；

【解析】由直线的斜率，
又直线经过点，
则直线的方程为，化为一般式方程为：；
由两直线联立方程组，解得，
故直线与直线的交点M坐标为
由倾斜角得到直线斜率，先求出直线点斜式方程，再化为一般式方程；
两直线方程联立方程组，求交点坐标．
本题主要考查两条直线的交点坐标，属于基础题．
15.【答案】
【解析】解：由题可得：圆锥的底面半径，高为，
故圆锥的母线长，
故圆锥的侧面积为：
由题求得圆锥的底面半径以及高，进而求得母线长，即可求解结论．
本题主要考查圆锥的侧面积，考查计算能力，属于基础题．
16.【答案】
【解析】解：因为方程表示一个圆，
所以，解得或
即实数k的取值范围为
根据圆的一般方程条件建立关于k的不等式，即可得解．
本题考查圆的一般方程，属于基础题．

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