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第三章代数式单元复习检测试卷人教版2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．用表示一个奇数，则与它相邻的下一个奇数可以表示为（ ）
A． B． C． D．
2．若，则的值是（ ）
A．1 B． C．0 D．3
3．已知：，，且，则的值为（ ）
A．或 B． C．6或 D．6
4．一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（ ）
A． B． C． D．
5．按照下面三幅图的规律继续画下去，第⑩幅图的长是（ ）．
A．30 B．33 C．60 D．63
6．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
7．若，则的值为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
8．观察下列等式：，，，，，，……根据这个规律，则的末位数字是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，则 ．
10．将一个正的纸片剪成4个全等的小正，再将其中的一个按同样的方法剪成4个更小的正，…．如此下去，结果如下表：
所剪次数 1 2 3 4 … n
正三角形个数 4 7 10 13 …
则 ．
11．世博会期间，上海某学校组织教师和学生参观世博园，每位教师的车费为m元，每位学生的车费为n元，学生每满100人可优惠2人的车费，如果该校七年级有教师20人，学生612人，则需要付给汽车公司的总费用为 元．
12．若，则代数式的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．若、（）互为相反数，、互为倒数，，
(1)_______，___________，__________，________．
(2)求的值．
14．如图，边长为的正方形中有两个半圆形
(1)用代数式表示图中阴影部分的面积；
(2)计算当时，阴影部分的面积是多少？（结果保留）
15．用长度相等的小棒按下面方式搭图形
(1)搭第1个图形用 根小棒，
搭第2个图形用 根小棒，
搭第3个图形用 根小棒；
(2)按照这种方式搭下去，搭第4个图形用 根小棒；
(3)搭第n个图形用 根小棒．
16．观察下列等式：
第 1 个等式：；
第 2 个等式：；
第 3 个等式：；
……
(1)写出第 4 个等式： ；
(2)根据你发现的规律，写出第 n 个等式（n 为正整数）： ；
(3)利用上述规律计算：．
17．当砖铺设了2圈时，地砖用了12块，且地砖上的曲线围成的封闭图形有2个；…
【规律总结】
(1)当地砖铺设了5圈时，则所用的地砖为______块，曲线围成的封闭图形有______个；
(2)当地砖铺设了n（n为正整数）圈时，则所用的地砖为______块，曲线围成的封闭图形有______个（用含n的代数式表示）；
(3)若每块地砖的价钱为18元，当铺设的地砖中，曲线围成的封闭图形有25个时，则铺设的地砖共需要花费多少元？
18．已知，
(1)若，，求的值．
(2)若，求的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．A
4．D
5．B
6．C
7．A
8．B
二、填空题
9．2
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：、互为相反数，、互为倒数，，
，，，，
故答案为：0，1，，
（2）当时，
；
当时，
14．【解】（1）解：根据题意得图中阴影部分的面积为：；
（2）解：当时，阴影部分的面积是．
15．【解】（1）解：由图可得：
搭第1个图形，有个小正方形，用根小棒，
搭第2个图形，有个小正方形，用根小棒，
搭第3个图形，有个小正方形，用根小棒；
故答案为：12，22，42；
（2）解：按照这种方式搭下去，搭第4个图形，有个小正方形，用根小棒，
故答案为：82；
（3）解：第个图形，有个小正方形，需要根小棒，
故答案为：．
16．【解】（1）解：∵第 1 个等式：；
第 2 个等式：；
第 3 个等式：；
∴第 4 个等式：；
（2）解：第 1 个等式：；
第 2 个等式：；
第 3 个等式：；
第 4 个等式：；
……，
以此类推可知，第n个等式为；
（3）解：
．
17．【解】（1）解：当地砖铺设了1圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有1个；
当地砖铺设了2圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有2个；
当地砖铺设了3圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有3个；…，
当地砖铺设了5圈时，共用地砖（块），曲线围成的封闭图形的个数有5个．
（2）解：，n；
设当地砖铺设了n圈时，地砖的总数为y，
铺设1圈形成如题图②所示的图案共用4块地砖，即；曲线围成的封闭图形的个数有1个；
铺设2圈形成如题图③所示的图案共用12块地砖，即；曲线围成的封闭图形的个数有2个；
铺设3圈形成如题图④所示的图案共用24块地砖，即；曲线围成的封闭图形的个数有3个；
当地砖铺设了n圈时，地砖的总数，曲线围成的封闭图形有个；
（3）解：曲线围成的封闭图形有25个，
地砖铺设了25圈，
当时，地砖的总数为（块）．
每块地砖的价钱为18元，
共需花费的费用为（元）．
答：当铺设的地砖中，曲线围成的封闭图形有25个时，铺设的地砖共需花费23400元．
18．【解】（1）解：∵，，
∴，，
∵，
∴a，b异号，
∴，或，，
∴或，
∵，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴a，b同号，
∴，或，，
∴或，
∴的值为．
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