资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第二章有理数及其运算单元检测试卷北师大版2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．2024
2．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是 (　　)
甲：
乙：
丙：
丁：
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．已知，，．下列大小关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法错误的有（ ）个
（1）符号相反的数互为相反数；
（2）倒数等于本身的数为1；
（3）两数相加就是他们的绝对值相加；
（4）一个数的平方一定是正数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
6．下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差（时）
年9月3日中国以一场盛大阅兵纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，阅兵重播将于北京时间开始，下列各城市的时间表示正确的是（ ）
A．纽约是年9月3日 B．巴黎是年9月3日
C．东京是年9月3日 D．芝加哥是年9月2日
7．已知点A，B在数轴上的位置如图所示，其表示的数分别是a和b，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
8．已知，，，则的最小值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．比较大小： ．
10．若，，且，则的值为 ．
11．若点是数轴上的两个点，点表示的数是，点与点的距离是，点表示的数是 ．
12．在纸条上画一数轴，是数轴上的三个点，点表示数，且点，点之间的距离为3，将纸条上的数轴折叠，使得重合，则折痕表示的数是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算下面各题，怎样简便就怎样算．
(1) (2)
(3) (4)
14．计算
(1)； (2)．
15．如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点E表示原点，点G表示的有理数是8．
(1)点A表示的数为______，点F表示的数为______；
(2)在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为______；
(3)点P为数轴上一点，且表示的数是整数，若点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，则这样的点P共有多少个？请说明理由．
16．出租车司机小王在某一天一段时间内一直行驶在一条东西走向的大街上，如果向东行驶两千米记作“”，则他这段时间内的行车情况记录如下：，请解答下列问题：
(1)根据小王这段时间的行车情况，最远距离出发点有多远？
(2)小王最后到达的地方在出发点的哪个方向？距离出发点多远？
(3)若小王的出租车每千米耗油0.1升，每升汽油5.7元，不计其它损耗，请你帮小王计算一下这段时间内所耗汽油的费用
17．已知点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为回答问题：
(1)数在数轴上对应的点到的距离为______；
(2)已知，求的最小值为______；
(3)已知，且有的最小值为你能否求出的值？的值？或，之间的关系？
18．已知数轴上有不重合的三个点，点表示的数为，点与点到原点的距离相等，点在原点的左侧，且到点的距离为7．
(1)求点表示的数．
(2)假设动点分别从点同时出发，动点的速度为每秒2个单位长度，动点的速度为每秒1个单位长度，当动点与动点距离为1个单位长度时，设运动时间为，求：
①动点与动点应同时向______（填“左”或“右”）运动；
②动点与动点相遇前的时间及此时动点表示的数；
③动点与动点相遇后的时间及此时动点表示的数．
(3)在数轴上，有一个动点，从点出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点出发向左运动1个单位长度到点，第二次从点向右运动2个单位长度到点，第三次从点向左运动3个单位长度到点，第四次从点向右运动4个单位长度到点……按照此规律不断地左右运动，当第2025次运动到点时，请直接写出点所对应的数．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．B
4．D
5．C
6．D
7．B
8．D
二、填空题
9．
10．5或1
11．或
12．或
三、解答题
13．【解】（1）解：
.
（2）解：
（3）解：
（4）解：
14．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
15．【解】（1）解：因为点E表示原点，点G表示的有理数是8，
所以，
因为任意相邻两点间的距离都相等，
所以，，
所以点A表示的数为，点F表示的数为4；
（2）解：因为表示的数互为相反数的两点，位于原点两侧，且距原点的距离相等，
所以由数轴可知表示的数互为相反数的两点为D与F，C与G；
（3）解：由数轴可知点C、F分别表示的数是，4，
因为点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，
所以点P在这条线段上．
又因为P表示的数是整数，
所以点P可能是，，，，，，，，0，1，2，3，4共计13个，
所以这样的点P共有13个．
16．【解】（1）解：；
，；
，；
，；
，；
，；
由于最大，
答：小王这段时间内，最远距离出发点有8千米远；
（2）解：由（1）知，，
答：小王最后到达的地方在出发点的西边，距离出发点1千米远；
（3）解：（千米），
（元），
答：小王这段时间内所耗汽油的费用为元．
17．【解】（1）解：由题意得，数在数轴上对应的点到的距离为：，
故答案为：．
（2），
，
的意义是在数轴上表示的点到和的距离之和，
当时，，
故答案为：．
（3）当时，则有，
，
当时，则有，
，
，即，
当时，则有，
，
，
答：当，且的最小值为时．或或
18．【解】（1）解：∵点表示的数为，点与点到原点的距离相等，
∴点到原点的距离为，
∵点A和点B不重合，
∴点B表示的数为5，
∵点在原点的左侧，且到点的距离为7，
∴点C表示的数为，
（2）解：①设运动时间为t，
∵，且点M的运动速度大于点N的运动速度，
∴只有当M、N同时向左运动时，动点M与动点N的距离才可能为1个单位长度，
故答案为：左
②当M、N相遇前二者相距1个单位长度时，则，此时点M表示的数为；
③当M、N相遇后二者相距1个单位长度时，则，此时点M表示的数为；
（3）解：有一个动点，从点出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点出发向左运动1个单位长度到点，第二次从向右运动2个单位长度到点，第三次从向左运动3个单位长度到点，第四次从向右运动4个单位长度到点……，
∴动点P每相邻的两次运动相当于向右移动1个单位长度，
∴第2024次运动后点P向右运动个单位长度，即此时点P表示的数为，
∵第2025次点P是向左运动2025个单位长度，
∴表示的数为．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑