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第二章有理数及其运算单元复习卷北师大版2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为（ ）
A．零上 B．零下 C．零上 D．零下
2．在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．胜二局与负三局
B．气温升高与气温为
C．盈利3万元与支出3万元
D．甲乙两队篮球比赛比分分别为与
3．下列7个数：（每两个1之间依次多一个4），其中有理数有（ ）个
A．3 B．4 C．5 D．6
4．在数轴上，点A距离原点2个单位长度，且点A在数轴的负半轴上，将点A沿数轴向左平移2个单位长度后得到点B，那么点B表示的数为（ ）
A． B． C．0 D．1
5．下列各对数：与，与，与，与，与中，互为相反数的有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
6．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）个．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C． D．
8．点在数轴上距原点5个单位长度，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点，则点表示的数是（ ）
A．1或 B．或9 C．1或9 D．或
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．数学活动课上，王老师在张卡片上写了个不同的数：

如果从中任意抽取张，使这张卡片上的数之差最小，最小的差为 ．
10．如果与互为相反数，那么 ．
11．已知为三个不相等的整数，且，则这三个数的和的最大值等于 ．
12．绝对值大于且小于的整数有 个．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
14．被誉为“中国汽车之城”的重庆，拥有雄厚的汽车产业底蕴和完整的产业链集群．作为全国重要的汽车生产基地，重庆不仅孕育了长安、力帆、赛力斯等知名车企，更形成了涵盖整车制造、核心零部件、智能网联及新能源汽车的千亿级产业生态，堪称中国汽车工业版图上的璀璨明珠．重庆某汽车厂原计划一周生产汽车4200辆，平均每天生产600辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．如表是该厂某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
根据以上内容解答下列问题：
(1)这周产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆汽车？
(2)若每辆汽车的售价为10万元，不考虑其他因素，那么该厂这一周的生产总额是多少万元？
15．阅读下面的材料，完成有关问题．
数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示，这也体现了绝对值的几何意义．若在数轴上有理数对应的点为，有理数对应的点为，则两点之间的距离可表示为或，记为．
【解决问题】
（1）数轴上有理数与3对应的两点之间的距离是______；
（2）数轴上有理数与对应的两点之间的距离是______（用含的式子表示）；
（3）试用数轴探究：时，______．
【拓展应用】
（4）利用绝对值的几何意义，结合数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值．
16．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．
例如：，．
若，则称有理数为“隔一数对”．
例如：因为，所以2，3就是一对“隔一数对”．
请同学们解答下列问题：
(1)和1是“隔一数对”吗？请说明理由；
(2)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：．
17．出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接的六位乘客的行车里程（单位：）如下：
．
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
(2)若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
(3)若出租车起步价为元，起步里程为（包括3km），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？
18．（1）如图①，，，，四个点在一条没有标明原点的数轴上．若点和点表示的数互为相反数，则原点为 ；若点和点表示的数互为相反数，则原点为 ；
（2）已知有理数，，在数轴上的位置如图②所示，请将，，的相反数在数轴上表示出来，并将这个数用“”号连接起来；
在数轴上，点表示的数是，点，表示互为相反数的两个数，且点到点的距离为，求点，表示的数．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．C
4．A
5．A
6．B
7．C
8．A
二、填空题
9．
10．
11．6090
12．6
三、解答题
13．【解】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
14．【解】（1）解：
（辆），
答：这周产量最多的一天比产量最少的一天多生产48辆汽车；
（2）解：
（万元），
答：该厂这一周的生产总额是42140万元．
15．【解】解：（1）由题意可得与3对应的两点之间的距离是，
故答案为：；
（2）数轴上有理数与对应的两点之间的距离是，
故答案为：；
（3）表示的是数轴表示数的点与表示数1的点的距离为2，
∴或，
故答案为：或；
（4）由绝对值的几何意义可知表示的是数轴上表示x的点到表示的点和表示2的点的距离之和，
∴当时，有最小值，最小值为，
∴整数x可以取的数有．
16．【解】（1）解：由题意可得∶，，
∴，
∴不是“隔一数对”．
（2）解：由题意可得∶
．
17．【解】（1）解：．
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在鼓楼以北处．
（2），
，
答：出租车共耗油．
（3）第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
第次里程，车费元；
总车费为(元)．
答：小李这天上午共得车费元．
18．【解】（1）解：若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；
故答案为：B，C；
（2）解：a，，b的相反数分别是，2，，如图．
用“”号连接为；
（3）解：因为点A表示的数是7，点C到点A的距离为2，
所以点C表示的数是5或9．
因为点B，C表示互为相反数的两个数，所以点B表示的数是或．
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