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第三章整式及其加减单元检测试卷北师大版2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列运算正确的是（　　）
A．2 B．
C． D．
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．若单项式与是同类项，则的值是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
4．下列代数式是整式的有（ ）
①； ②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．当时，代数式的值是2009，则当时，代数式的值是（ ）
A． B． C． D．2008
6．若、互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，那么的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中结论正确的个数是（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
8．若，则的值是（ ）
A．12 B． C． D．或4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知a为最小的正整数，b为最大的负整数，c为绝对值最小的有理数，d是倒数等于自身的有理数，则的值为 ．
10．若是三个连续整数的中间一个，用含的代数式表示三个连续整数的和： ．
11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且，化简 ．
12．已知，则多项式的值是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：
(1)，其中
(2)，其中．
14．先化简，再求值：
(1)，其中，，；
(2)其中，；
(3)，其中．
15．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身、负数的绝对值等于它的相反数，所以当时；当时．如下面一组等式：
．
根据以上阅读内容完成：
(1)的结果是__________，的结果是__________．
(2)计算：．
(3)若数轴上表示数的点位于与2之间．求的值．
16．已知：，
(1)若时，求．
(2)若的值与x的值无关，求m的值．
17．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠措施
不超过200元 无优惠
超过200元但不超过500元 按标价的9折优惠
超过500元 不超过500元的部分按照9折优惠，超过500元的按照8折优惠
(1)王老师一次性购物600元，他实际付款多少元？
(2)若顾客在该超市一次性购物x元（），实际付款y元，请写出y与x之间的关系．
(3)若王老师两次购物分别付款178元和432元，若他一次性购买同样的商品，应付款多少元？
18．如图，点，，是数轴上顺次的三个点，动点，分别从点和点同时出发沿数轴向左运动，点和点的速度分别为个单位/秒和个单位/秒，设运动时间为秒，点是的中点．
(1)若，当取何值时，点追上点？
(2)当点，在线段上运动时，若，，且，求的长（用含的代数式表示）；
(3)若，设，是否存在常数，使得在某段时间内为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．A
4．C
5．A
5．B
7．C
8．C
二、填空题
9．或
10．
11．
12．2020
三、解答题
13．【解】（1）解：原式，
，
．
当时，
原式．
（2）解：原式，
．
当时，
原式．
14．【解】（1）解：
，
当，时，原式；
（2）解：
，
当，时，原式；
（3）解：
，
∵，
∴，，
∴原式．
15．【解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：7，．
（2），
．
（3）由题意得，
∴．
16．【解】（1）解：当时，
；
（2）解：
，
∵的值与x的值无关，
∴，解得．
17．【解】（1）解：500元部分九折：（元），
超过500元部分：（元），
八折：（元），
总付款：（元）
答：实际付款530元．
（2）解：
即．
（3）（3）解：①付款178元：原价为178元；
②付款432元：原价为（元）；
总原价：（元），
一次性购买付款：（元）；
答：应付款576.4元．
18．【解】（1）解：由题可知：，，
，
，
解得：，
即当时，点追上点；
（2），且，
，
，
，
，，
，
，
，
，为中点，
，
；
（3）存在，
，
，
如图，以为原点建立数轴，则表示的数为，表示的数为，
动点表示的数为，表示的数为，
点表示的数为，
，，
则，
令，
解得：，
令，
解得：，
①当时，
，
当，即时，是定值；
②当时，
，
当，即时，为定值；
③当时，
，
当，即时，为定值，
综上所述，时，为定值．
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