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3.1代数式课后培优提升训练北师大版2025—2026学年七年级数学上册
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．不是单项式 B．表示负数
C．的系数是3 D．不是多项式
2．下列式子：，，，，，其中单项式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．多项式是（ ）
A．按x的升幂排列 B．按x的降幂排列
C．按y的升幂排列 D．按y的降幂排列
4．观察下列单项式：， ，则第个单项式是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则的值为（ ）
A．5或 B．1或 C．或 D．5或1
6．如果A、B都是关于的单项式，且是一个七次单项式，是一个四次整式，那么的次数（ ）
A．一定是四次： B．一定是七次； C．一定是三次； D．无法确定．
7．已知代数式的值为7，那么代数式的值是（ ）
A．0 B．2 C． D．6
8．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式的值为（ ）
A．0 B． C．2 D．
二、填空题
9．已知关于x的多项式是二次二项式，则 ．
10．若单项式是关于的九次单项式，那么 ．
11．已知互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，则 ．
12．已知，则 ．
三、解答题
13．若关于，的多项式是六次四项式，求多项式的值．
14．有理数，且互为倒数，互为相反数，的绝对值为2．
(1)已知互为倒数，则____________；
(2)已知互为相反数，则____________；
(3)已知的绝对值为____________；
(4)求的值．
15．幼儿园的小朋友聪聪用小木棒拼图，他在老师的指导下完成了前3个图形摆放（如图所示），如果按这种方式拼图，请解答下列问题．
(1)填写下表：
图形编号 （1） （2） （3） （4）
木棒根数
(2)第个图形需要的木棒根数用代数式表示是___________
(3)有人说按这种方式拼图，其中有一个图形刚好用了100根木棒，他的说法对吗？如果正确，请指明是第几号图形、如果不正确，请说明理由．
16．已知：，，回答下列问题：
(1)填空： ， ；
(2)若，求的值．
17．如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为．
(1)用代数式表示这条跑道的周长；
(2)当，时，求这条跑道的周长（取，结果取整数．）
18．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，某户5月份用x吨水．
日用水量 不超过12吨 超过12吨不超过18吨的部分 超过18吨的部分
收费标准(元/吨) 2.00 2.50 3.00
(1)请分别写出，，8时，水费的代数式；
(2)某户用水16吨、28吨，各需付水费多少元？
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．C
4．D
5．D
6．A
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．10
三、解答题
13．【解】解：关于，的多项式是六次四项式，
且，
解得，
．
14．【解】（1）解：∵互为倒数，
∴，
故答案为：1；
（2）解：∵互为相反数，
∴，
故答案为：0；
（3）解：∵的绝对值为2，
∴，
故答案为：；
（4）解：当，，时，
；
当，，时，
；
综上，的值为或．
15．【解】（1）解：第1个图形需要根木棒，
第2个图形需要根木棒，
第3个图形需要根木棒，
∴第4个图形需要根木棒，
故答案为：2，6，12，20；
（2）以此类推，第个图形需要根木棒；
故答案为：；
（3）不正确，理由如下：
当，，
当，，
∵，
∴9和10之间不存在正整数满足题意．
∴不可能有一个图形刚好用了100根木棒，他的说法不正确．
16．【解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；；
（2）解：由（1）得，，，
①当，，则，不符合题意，舍去；
②当，，则，不符合题意，舍去；
③当，，则，符合题意，
此时；
④当，，则，符合题意，
此时；
∴综上所述，的值为或．
17．【解】（1）解：根据题意，周长等于两个直道与一个圆的周长的和，故周长为．
（2）解：当，时，
，
答：这条跑道的周长约．
18．【解】（1）解：当时，水费为；
当时，水费为元；
当8时，水费为元；
（2）当时，水费为元；
当时，水费为元．
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