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3.2整式的加减课后培优提升训练北师大版2025—2026学年七年级数学上册
一、选择题
1．下面添括号正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如果单项式与是同类项，那么m的值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若、都是不为零的数，则的结果为（ ）
A．或 B．或或 C．或 D．或或
6．对于任意有理数a和b，满足，对于下列关系式：①；②；③；④，其中一定成立的是（ ）
A．②③④ B．③ C．②③ D．③④
7．已知：，且，，则m的最小值是（ ）
A． B． C．0 D．2
8．已知a、b、c在数轴上的位置（），则的值为（ ）
A．0 B． C． D．
二、填空题
9．当时，的值等于 ．
10．当 时，关于、的整式中不含项．
11．已知一个整式与的和是，则这个整式是 ．
12．已知，，若，则x的最大值与最小值的和为 ．
三、解答题
13．先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)，其中．
14．我们知道，表示x在数轴上对应的点到原点的距离我们可以把看作，所以，就表示x在数轴上对应的点到3在数轴上对应的点的距离，就表示x在数轴上对应的点到在数轴上对应的点的距离，由上面绝对值的几何意义，解答下列问题：
(1)可以理解为______与______两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
(2)已知，则x的值为______；
(3)利用数轴探究：
①满足的所有整数x的值为______；
②如图，A，B，C为数轴上的点，，点B为的中点，点P为数轴上的任意一点，则的最小值为______．
15．【阅读材料】“我们知道计算，我们可以这样解．
【类比模仿】类似材料方法，把看成一个整体：．
【尝试应用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题．
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值．
16．整式加减综合题：
(1)计算：；
(2)已知，求的值．
17．【阅读理解】
已知；若A值与字母的取值无关，则，解得．
所以当时，A值与字母的取值无关．
【知识应用】
已知， ．
（1）用含的式子表示；
（2）若的值与字母的取值无关，则的值为___________．
【知识拓展】
（3）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元：乙种羽绒服每件进价500元，每件售价800元，购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，请求出此时的利润．
18．综合与实践
问题情境：数形结合是一种重要的数学方法，如在化简时，当在数轴上位于原点的右侧时，；当在数轴上位于原点时，；当在数轴上位于原点的左侧时，．当a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，
解决问题：
（1）当时，求______；当时，求______；
（2）请根据a，b，c三个数在数轴上的位置，填空（请填入“”、“”或“”）：
_________0；________0；________0；
拓展探究：
（3）在（2）的条件下，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．C
4．C
5．C
6．B
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．2
三、解答题
13．【解】（1）解：
，
当 时，；
（2）解：
，
当时，．
14．【解】（1）解：可以理解为x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
故答案为：x；
（2）解：可以理解为x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离为3；
∴x的值为2或；
故答案为：2或
（3）解：①可以理解为x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离和x与2在数轴上所对应的两点之间的距离之和为5；
∵2与两数在数轴上所对应的两点之间的距离为3，
∴数x在数轴上所对应的点在数2在数轴上所对应的点的右侧1个单位，或数x在数轴上所对应的点在数在数轴上所对应的点的左侧1个单位，
∴所有满足条件的整数x的值为或3；
故答案为：
②∵，
∴可设点A表示的数为a，则点C表示的数为，
∵点B为的中点，
∴点B表示的数为，
设点P表示的数为x，
∴，
对于 表示x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离和x与在数轴上所对应的两点之间的距离之和，
∴当时，取得最小值，最小值为，
对于表示x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，
∴当时，取得最小值，最小值为，
∴的最小值为．
故答案为：6
15．【解】（1）解：原式
当时，原式
（2）原式
当时，原式．
16．【解】（1）解：
．
（2）解：
．
17．【解】解：（1）
．
．
（2）
∵的值与字母的取值无关，
∴，
解得：；
故答案为：；
（3）由题意可知，这30件羽绒服的利润为
，
销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关，
，解得．
当时，利润为9000元．
18．【解】解：（1）∵时，，时，，
∴，，
故答案为：1，；
（2）由题意得：，且，
∴，，，
故答案为：，，；
（3）由（2）可知，，，，，
∴，，，，
∴．
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