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第一章三角形单元检测试卷浙教版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，把纸片沿折叠，使点落在四边形内部点的位置．如果，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，，分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E、F，过点E、F作直线交于点D，连接，则的周长为（ ）．
A．7 B．8 C．10 D．13
4．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，的面积是12，点D，E，F，G分别是的中点，则四边形AFDG的面积是（ ）
A．6 B．5 C．4.5 D．4
6．根据下列条件，能判定的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，与的周长相等
7．如图，在中，已知分别为的中点，且，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点A，C分别为两边上的点，，的平分线，交于点P，过点P分别作于点M，于点N，连接，若，，则的长为（ ）
B．8 C．6 D．4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，，，，则= 度．
10．如图，的三边、、长分别是15、20、10，其三条角平分线交于点，并将分为三个三角形，则的比值为 ．
11．如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长度为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N．作直线交于点D，连接．若，则的周长为 cm．
12．如图，已知在正方形中，，点在边上，且，如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为秒，当与全等时，的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在中，，，为的高，为角平分线．
(1)求的度数；
(2)寻找与、的关系并说明理由．
14．如图，D是的边上一点，，交于点E，．
(1)求证：≌；
(2)若，求的长．
15．如图，已知，且．
(1)请你判断是的中线还是角平分线？并证明你的结论．
(2)在（1）的条件下，若，请确定的值范围．
16．已知：如图，在中，，D、E分别为、上的点，且、交于点F．若、为的角平分线．
(1)若，的度数为______．
(2)请用含α的代数式表示．
(3)若，，，求的长．
17．如图1，在中，，，直线经过点，过作，垂足为，过作，垂足为．
(1)求证：；
(2)若，，求的长；
(3)如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线于点，若，，求的长．
18．如图，在中，是的平分线，过点D作于点E，延长交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．D
4．A
5．A
6．D
7．C
8．D
二、填空题
9．21
10．
11．22
12．2或
三、解答题
13．【解】（1）解：在中，，
又为角平分线，
，
在直角中，，
；
（2）根据（1）可以得到：，，
则，
．
14．【解】（1）证明：，
．
在和中，，
；
（2）解：由（1）知，
，
．
15．【解】（1）解：是的中线，
证明：∵
∴，
在和中，
，
∴，
∴
∴是的中线．
（2）解：延长至点，使得，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
16．【解】（1）解：∵为的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵为的角平分线，
∴
∵，
∴，
∴；
（3）解：在上截取，连接．
∵为的角平分线．
∴，
∵
∴由（2）得，
∴，
∵
∴，
∴
∴，
又∵，
∴
∴，
∴．
17．【解】（1）证明：直线经过点，，垂足为，，垂足为，
，
，
，
在和中，
，
．
（2）解：由（1）得，
，
，
，
的长是．
（3）解：如图，作于点，则，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
线段的长为12．
18．【解】（1）证明：是的平分线，，
∴
又，
在和中，
∴，
∴．
（2）∵，
∴．
又∵，
∴，
即．
在中，
，
∴，
解得，
∴的长为8．
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