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第一章三角形单元检测卷浙教版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列命题中，逆命题正确的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．对顶角相等
C．若两个角是直角，那么这两个角相等
D． 如果两个实数相等，则它们的绝对值相等
2．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，5，10
3．三角形一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，这个三角形（ ）
A．是直角三角形 B．是锐角三角形
C．是钝角三角形 D．属于哪一类不能确定
4．已知，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点F，．若，则的面积为（ ）
A．192 B．96 C．48 D．68
6．如图．在长方形中，，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t，当t的值为多少时，和全等．（ ）
A．2或9 B．2或7 C．2 D．3或7
7．如图，在中，垂直平分，交边于点D，交边于点E，连接．若，的周长为10，则的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．如图，是的角平分线，，垂足为F，交于点E．有下列结论：①；②；③；④的面积的面积，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若a，b，c是的三边，则 ．
10．在中，，则的度数为 ．
11．如图，在中，，平分，若，则 ．
如图，已知是的中线，若的周长比的周长长，
则 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，四边形中，，为的中点，连结并延长交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)连结，当，，时，求的长．
14．如图，在中，边的垂直平分线交于D，边的垂直平分线交于E，与相交于点O，的周长为．
(1)求的长及的度数；
(2)分别连接，若的周长为，求的长．
15．已知：平分，点A，B分别在边上，且．
(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，当时，作于点C．求证：
①；
②请直接写出之间的数量关系为___．
16．如图，平分，为上的一点，的两边分别与、相交于点、．
(1)如图1，若，，判断与的数量关系，并说明理由；
(2)若，，请直接写出与的数量关系．
(3)若将条件变为，猜想和的数量关系，并证明你的结论．
17．如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点．
(1)求度数；
(2)与全等吗？请说明理由；
(3)请判断、与之间的数量关系，并说明理由．
18．如图1，在中，，的平分线BD，CE相交于点O．
(1)试说明．
(2)如图2，．
①的度数为__________；
②猜想的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．D
4．A
5．B
6．A
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．3
三、解答题
13．【解】（1）证明：∵，
∴，，
∵为的中点，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：由（1）已证：，
∴，，
又∵，
∴垂直平分，
∴，
∵，，
∴，
∴．
14．【解】（1）解：∵在中，边的垂直平分线交于D，边的垂直平分线交于E，与相交于点O，的周长为．
∴，，，，
∴，，，
∴，，
即的长是，的度数是；
（2）解：如图，
由题意可得，，，，
∴，
∵的周长为，
∴，
，
∴，
∴，
即的长是．
15．【解】（1）证明：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①如图，过点作于点，
∵平分，且，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∵，，
∴，
由①得，且，
∴，
∴，
∴，
∴．
16．【解】（1）解：，理由如下：
过点作于点，过点作于点，如图所示：
平分，，，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
过点作于点，过点作于点，如图所示：
平分，，，
，，
∵，，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（3）解：，理由如下：
过点作于点，过点作于点，如图所示：
平分，，，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
17．【解】（1）解：，
，
、是的角平分线，
，，
，
；
（2）解：
理由：由可知：，
，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
；
（3）解：，
理由：延长交于，
平分，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
．
18．【解】（1）解：∵分别为角平分线，
∴，
；
（2）解：①，
，
∵分别为，角平分线，
∴，
；
故答案为：；
②，理由如下：
在边上截取，连接，如图：
由（1）可知，，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴；
∴，
∴．
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