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第四章相似三角形单元检测卷浙教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列条件中，不能判断与相似的是（ ）
A．，，，
B．，，，，，
C．，，，，，
D．，，，，，
2．两个相似多边形的一组对应边为和，如果它们的周长差为，那么较大多边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，中，E为中点，，则（ ）
A． B． 1 C． D．
4．如图，在中，平分，于点，为的中点，连接延长交于点．若，，则线段的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．在中，平分交于点，交于点，已知：，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图在中，P为上的一点，在下列条件中：①；②；③；④，能满足的条件是 （ ）．
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
7．如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于（ ）
A．0.618 B． C． D．2
8．如图，D、E、F是三边上的点，把三角形分成三部分，其中，的面积为9，则平行四边形的面积为（ ）
A．4 B．9 C．12 D．25
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，已知在中，是边的中点，与对角线相交于点的面积为，四边形的面积为，则与的比值为 ．
10．如图，现将高度米的木杆放在灯杆前，测得其影长为米，再将木杆沿着射线方向移动到点的位置，米，此时测得影长为米，那么灯杆高度为 米．
11．如图，在中，点D，E分别在边上，，那么 ．
12．如图在底边长，高的三角形铁板上，要截一块矩形铁板，如图所示，则矩形铁板的面积最大值是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，是斜边上的中线，交于，交的延长线于．
(1)求证：；
(2)若，求的长度．
14．如图，E是正方形的边上的动点，交于点F．
(1)求证： ；
(2)设正方形的边长为4，．请用含有的代数式表示．
15．如图，在中，是高，，分别交于点E、F、G，，
(1)求的值
(2)设的面积为的面积为，求的值
16．如图，已知在中，点D，E，F分别在上，．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
17．如图，在正方形中，点G是对角线上一点，的延长线交于点E，交的延长线于点F，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
18．如图，在矩形中，，点在边上（不与点，重合），射线与射线交于点．
(1)若，求的长．
(2)求证：．
(3)以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．若，求的长．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．C
4．C
5．D
6．D
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．5.6
11．
12．60
三、解答题
13．【解】（1）解：证明：∵是斜边上的中线，
∴，
，
，
，
，
，
，
又，
∴；
（2）解：∵，
，
，
，
，
，
．
14．【解】（1）证明：四边形ABCD是正方形,
∴,
∴.
又,
∴,
∴.
∴；
（2）解：由(1)得
∴
得,
得
∴．
15．【解】（1）解：∵，
∴，
∵，是高，即
∴，，
∴
（2）解：∵，
∴．
16．【解】（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
17．【解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
18．【解】（1）解： 四边形是矩形，
．
，
，
，
；
（2）解： ，
，
又在矩形中，，
，
，
；
（3）解：设，则 ，
在中，，
，
，
．
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