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第三章圆的基本性质单元检测试卷浙教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦
C．相等的圆心角所对的弦长相等 D．三角形的外心是三条边垂直平分线的交点
2．如图，是的外接圆， ，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，由四段相等的圆弧组成的双叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，，则这朵双叶花的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知的半径为，弦的长为，是的延长线上一点，，则等于（　　）
A． B． C． D．
5．有下列说法：过圆心的线段是直径；圆的对称轴一定经过圆心；直径是圆中最长的弦；平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，以原点为圆心的圆交轴于，两点，交轴正半轴于点，为第一象限内上的一点，若，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
7.如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知的长2π，且，则的长为（ ）
A． B． 6 C． D． 12
8．如图，点A在半径为2的上， ，以为边作等边，则的最大值为（ ）
A． B． C．4 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知正六边形的边长为4，其外接圆被顶点分为六条小劣弧，那么任意一条弦所对劣弧上一点到这条弦的最大距离是 ．
10．如图，菱形的边长为，，将菱形绕点顺时针旋转，使与重合，则在旋转过程中，点所走的路径的长为 （结果不取近似值）
11．如图，是圆O的直径，，点B为弧的中点，点P是直径上的一个动点，则的最小值为 ．
12．如图所示，是的半径，弦于点P，已知 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图1，这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图，图2是由其抽象而成的正六边形，是它的外接圆．
(1)求的度数
(2)连接，，作．若劣弧的长为，求的长
14．在平面直角坐标系中，点，点在x轴的负半轴上，．将绕点顺时针旋转，得，点旋转后的对应点为．记旋转角为．
(1)如图①，当时，求与的交点的坐标；
(2)如图②，连接，当经过点A时，求的长；
(3)设线段的中点为，连接，求线段的长的取值范围（直接写出结果即可）．
15．【问题探究】
（1）如图1，内接于，，点D为劣弧上任意一点（点D不与点A、C重合），连接，点D在运动的过程中始终有，求的度数；
【问题解决】
（2）如图2是一块半径为2米的圆形废旧铁皮，工人李叔叔计划从该铁皮上裁剪出一块四边形进行再利用，根据李叔叔的规划要求，点A，B，C，D均为上的点，，，请问该四边形的周长是否存在最大值？若存在，求出四边形周长的最大值；若不存在，请说明理由．
16．如图，是⊙的直径，弦和相交于点，且是垂足．
(1)求证：；
(2)若⊙的半径为5，求的值．
17．如图，在等腰直角三角形ABC中，P是斜边BC上一点（不与点B，C重合），PE是的外接圆的直径．
(1)求证：是等腰直角三角形．
(2)若，，求PE的长．
18．如图，是半圆的直径，，是半圆上的两点，，与交于点，若．
(1)求的度数；
(2)若，，求扇形的面积．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．B
4．D
5．B
6．B
7．C
8．D
二、填空题
9．
10．
11．2
12．13
三、解答题
13．【解】（1）解：，
∴的度数为．
（2）解：∵正六边形，是它的外接圆，
∴中心角，
∵劣弧的长为，
∴，
解得：，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴的长为．
14．【解】（1）解：如图，过点作轴，垂足为，
点，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
是等边三角形，，
，轴，
，
，
点的坐标为；
（2）如图，过点作轴，垂足为，
由旋转得，，
，
，
，
，
，
在中，；
（3）
解：取线段的中点N，连接、，则，
点M是线段的中点，点N是线段的中点，
，
由旋转的性质得：，，
，
，
即．
15．【解】解：（1）如图3所示，延长至E，使，连接，
四边形为的内接四边形，
，
又，
，
在和中，
，
，
，，
，
为等边三角形．
，
即
（2）该四边形的周长存在最大值，最大值为，理由如下：
如图4所示，延长至F，使，连接，
∵
∴，
从而，
又，
在中，因，，
∴，故，
从而可得，故为直径，，
即，则，
四边形周长
，
当最大时即为直径时，四边形周长最大值为
16．【解】（1）证明：是垂足，
（垂径定理）．
又，
∴是等腰直角三角形，
，
；
（2）解：由（1）知，，
．
连接，
则由，
．
17．【解】解：（1）证明：是等腰直角三角形，
，，
，
．
是直径，
，
，
，
是等腰直角三角形．
（2），
．
，
，
．
是直径，
．
在中，，
．
18．【解】（1）解：，，
，
，
是圆的直径，
，
，
，即，
，
；
（2）解：，，
，
设，则，
在中，，
即， 解得，
即，
扇形的面积为： ．
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试卷第1页，共3页
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