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第三章圆的基本性质单元检测卷浙教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知的半径，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在内 B．点P在外 C．点P在上 D．无法确定
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．弦是直径 B．半圆是弧
C．长度相等的弧是等弧 D．过圆心的直线是直径
3．如图，为的弦，，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，⊙的直径与弦的延长线交于点E．若则等于（ ）
A． B． C． D．
5．平面内，一个点到圆的最大距离为，最小距离为，则圆的半径为（ ）
A．或 B．或 C． D．
6．如图，在中，弦与半径平行，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点，半径为2，，，点是上的动点，点是的中点，则的最小值为（ ）
A．1 B．1.5 C．2.5 D．3.5
8．如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接．则线段的最大值是（ ）
A．2 B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．直角三角形的两直角边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于 ．
10．如图，已知是的外接圆，，则 ．

11．如图，是半圆O的直径，，，，则O到的距离 ．
12．如图，在矩形中，，，以顶点为圆心作半径为的圆，若要求另外三个顶点、、中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，是的直径，是的一条弦，延长与的延长线相交于点 P，且，求的度数．
14．如图，在中，，边上的中线．
(1)请用尺规作图法，求作的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求的外接圆的半径．
15．如图，为直径，E为弦的中点，连接．
(1)求证：为等腰三角形；
(2)连接，若，四边形的面积为40，求的长．
16．如图，是的弦，，半径分别与弦垂直，垂足分别为G，H，交于点M，交于点N，连接．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形；
(3)若，，求．
17．如图，中，为的直径，分别交于点D，E，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
18．如图，在圆内接四边形中，，，延长至点，使．延长至点，连接，使．
(1)求证：；
(2)如图2，若过圆心，平分，，．
①求证：；
②求的长．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．A
4．A
5．B
6．A
7．B
8．B
二、填空题
9．5
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】解：如图，连接，
假设，
∵，
∴，
∴，，
∴
又∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴的度数为．
14．【解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图，连接，
∵，是边上的中线，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
∴，
即的外接圆的半径为．
15．【解】（1）证明：为弦的中点，为直径，
，，
，
为等腰三角形；
（2）如图，连接，
四边形的面积为40，
，
，
，
，则，
在中，，
．
16．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵半径分别与弦垂直，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵半径分别与弦垂直，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为菱形；
（3）∵，
∴，
在中，由勾股定理，得：，
由（2）知：四边形为菱形，
∴设，则：，
在中，由勾股定理，得：，
解得；
∴．
17．【解】（1）证明：∵为的直径，
∴，即，
又∵，
∴，
∵，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
连接，如图：
∵是的直径，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
18．【解】（1）证明：∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）①如图，连接并延长交圆与点G
∵
∴
∵
∴
∵过圆心，过圆心
∴
∵
∴
∴
∴
②作于点M，作于点N
∵，，
∴
∵平分，
∴
∴都是等腰直角三角形
∴，
∵
∴
∴都是等腰直角三角形
∴
∵
∴
∴
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