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第一章二次函数单元检测卷浙教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．二次函数的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
3．关于二次函数的图象，下列结论错误的是（ ）
A．其图象开口向上 B．其图象的对称轴是直线
C．其最大值为1 D．当时，随的增大而减小
4．若是关于的二次函数，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．已知二次函数（为常数）的图像与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，点，，在二次函数图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，抛物线与轴交于点，把抛物线在轴及共其上方的部分记作将向左平移得到，与轴交于点，若直线与共3个不同的交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知二次函数的部分图象如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．抛物线（）的对称轴是直线 ．
10．若点，在抛物线上，且，则的取值范围是 ．
11．二次函数的图象过点，，，，其中，为常数，则的值为 ．
12．如果函数的图像与x轴有公共点，那么m的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，抛物线的顶点为，且与轴交于点．
(1)求，两点的坐标；
(2)若点为点关于对称轴对称的点，点在抛物线上且在第一象限内，且，求点的坐标．
14．某水果店经销一种水果，原价为每千克50元，连续两次降价后为每千克32元，已知每次降价的百分率相同．
(1)求每次降价的百分率；
(2)若该水果店售卖的水果每千克盈利10元，每天可售出500千克，在进价不变的情况下，水果店决定采取适当的涨价措施，经市场调查发现，每千克涨价1元，日销售将减少20千克．现该水果店要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
(3)在（2）题中“现该水果店要保证每天盈利6000元”，这6000元是商家获得的最大利润吗？请判断并说明理由．
15．把抛物线向左平移6个单位长度后得到抛物线，抛物线的顶点为A，且与y轴交于点B，抛物线的顶点为M，求
(1)a，h的值；
(2)的值．
16．已知二次函数，点．
(1)若点P在二次函数的图象上，求m的值；
(2)当点P所在的直线与二次函数的图象恰有一个公共点时，求点P的坐标；
(3)已知，Q为抛物线对称轴上一点，以为边作矩形，使点E为矩形的对称中心，若抛物线与矩形的边恰有两个公共点时，求m的取值范围．
17．如图，已知二次函数经过点，，与轴另一交点为点B，点D在线段上运动（不与点O，点A重合），过点D作轴的垂线，与交于点Q，与抛物线交于点P．
(1)求该二次函数的解析式及点B的坐标；
(2)若，求点P的坐标；
(3)在抛物线上是否存在一点E（不与点C重合），使得的面积等于的面积，若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点E的坐标．
18．已知二次函数，（a，c为常数，且）
(1)若此二次函数的图像经过点和点，求二次函数的解析式
(2)在（1）的条件下，当时，二次函数的最大值与最小值的和为3，求t的值；
(3)当时，已知点，，若二次函数的图像与线段只有1个交点，求a的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．C
4．A
5．D
6．B
7．A
8．D
二、填空题
9．1
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵抛物线的顶点为，
∴点，
当时，，
∴点；
（2）解：设点P的坐标为，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵点为点关于对称轴对称的点，点，
∴点，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：或（舍去），
∴点的坐标为．
14．【解】（1）解：设每次降价的百分率为，
由题意可得：，
解得：（不符合题意，舍去）或，
∴每次降价的百分率为；
（2）解：设每千克应涨价元，
由题意可得：，
整理可得：，
解得或，
∵为了尽快减少库存，
∴，
∴每千克应涨价元；
（3）解：这6000元不是商家获得的最大利润，理由如下：
设商场每天的盈利为元，
由（2）可得：，
∵，
∴当时，取得最大值为，
∴这6000元不是商家获得的最大利润．
15．【解】（1）解：∵把抛物线向左平移6个单位长度后得到抛物线，
∴平移后的解析式为，
∴；
（2）解：由（1）得：平移前的解析式为，平移后的解析式为
∴点A的坐标为，点M的坐标为，
对于，
当时，，
∴点B的坐标为，
∴．
16．【解】（1）解：∵点P在二次函数的图象上，
∴，
解得；
（2）∵点．
∴点P所在的直线为，
联立得到，
则，
∵点P所在的直线与二次函数的图象恰有一个公共点，
∴，
解得；
（3）∵，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，
∴点在抛物线的对称轴上，
∵Q为抛物线对称轴上一点，
∴轴，
设，
∴为矩形的对称中心，
∴,轴，轴，
∴，
∴，
①当时，如图①，
∵抛物线与矩形的边恰有两个公共点，
∴抛物线与y轴的交点在点M的上方即可，
在中，
当时，，
∴，即
解得或（不合题意，舍去），
②当时，如图②，同理可知，抛物线与y轴的交点在点N的上方即可，
∴，即，
解得或（不合题意，舍去），
综上可知，或．
17．【解】（1）解：∵二次函数经过点，
∴，
解得，
∴，
令，则，
即，
解得，，
∵,
∴；
（2）解：设直线的解析式为，
将，代入解析式得，
解得，
所以，直线的解析式为，
设点的坐标为，
∵轴，
∴点的坐标为，点的坐标为，
则，，
∵，
∴，即，
解得，（舍去）
当时，=4，
所以，点的坐标为；
（3）解：∵，，
∴，
又，
∴，
设点的坐标为，
在中，边上的高为，
∴，
即，
当时，，
解得（舍去），，
∴此时点的坐标为；
当时，，
解得，，
∴此时点的坐标为或，
综上，点的坐标为或或．
18．【解】（1）解：∵此二次函数的图像经过点和点，
∴，解得，
∴该二次函数的解析式为；
（2）解：由得二次函数的图像的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，
当时，，
∵，
∴当时，二次函数的最大值为，最小值为，
由题意，，
解得，（不符题意，舍去）；
当时，二次函数的最大值为，最小值为，
∵，
∴不符合题意，舍去；
当时，二次函数的最大值为8，最小值为，
由题意，，
解得，（不符题意，舍去）；
综上，满足条件的t值为0或；
（3）解：当时，，
∴该二次函数的图像的对称轴为直线，顶点坐标为，与y轴的交点为，
当时，，
当时，二次函数的图像的开口向上，且，，
若二次函数的图像与线段只有1个交点，则，解得；
当时，二次函数的图像的开口向下，且，，
当即时，该二次函数的图像与线段只有1个交点；
当即时，
若二次函数的图像与线段只有1个交点，则，解得，
∵，
∴，
综上，满足条件的a取值范围为或或．
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