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第五章投影与视图单元检测卷北师大版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．如图，是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的主视图是（ ）
A．B． C． D．
2．下列四个几何体中，主视图是三角形的是
A． B． C． D．
3．榫卯（sǔnmǎo）是中国古代建筑、家具及其他木制器械的主要结构方式，通过凹凸部位相结合实现构件的连接．凸出部分称为榫（或榫头），凹进部分称为卯（或榫眼、榫槽）．如图是某个部件“榫”的实物图，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，光源位于点处．木杆两端的坐标分别为，，则木杆在x轴上的影长为（　　）
A．5 B．8
C．10 D．12
5．如图是由两个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
6．某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的，其中一个几何体的三种视图如图所示．这个几何体是（　　）
A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥
7．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看如下，这样的几何体最多要个小立方块，最少要个小立方块，则等于（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，长方体的三视图，若用表示面积，，，则（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源．木杆BC两端的坐标分别为，．则木杆在x轴上的投影长为 ．
10．由一些大小相同的小正方体组成的一个几何体的三视图都是如图，那么组成该几何体所需的小正方体的个数为 ．
11．如图是由若干个棱长为的完全相同的小正方体组成的一个几何体，在露出的表面上涂上颜色（不含底面），则涂上颜色部分的总面积为 ．
12．如图所示的是在同一时刻两根竹竿在太阳光下的影子，其中竹竿，它的影长，竹竿的影子有一部分落在墙上，．竹竿的长为 m．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图是由棱长都为的7个小正方体组成的简单几何体．
(1)请在方格中画出该几何体的三个视图（请用阴影表示）；
(2)请求出该简单几何体的表面积．
14．某天晚上，同学们带上竹竿和卷尺到马路的人行道上测量路对面路灯的高度．因路上设有隔离带，同学们无法直接到达路灯下面．同学们在人行道上将1米长的竹竿直立，并不断移动竹竿的位置，当竹竿在路灯下的影长米时停止移动，并标记为点，然后沿着方向直行2米，即米，在点处直立竹竿，测得此时竹竿的影长米，求路灯的高度．（结果精确到0.1米）
15．如图，某数学兴趣小组利用树影测量树高．已测出树的影长为，并测出此时太阳光线与地面成角（计算结果精确到，参考数据：）．
(1)求树的高度．
(2)因水土流失，此时树沿太阳光线方向倾倒．在倾倒过程中，树影长度发生了变化．假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．
16．如图是由大小相同的个小立方块搭成的几何体．
(1)请在方格中分别画出从正面、上面看到的该几何体的形状图；
(2)若每个小正方体的棱长均为，这个几何体的体积是________．
(3)用小立方块搭一个几何体，使得从正面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要________个小立方块，最多要________个小立方块．
17．某一个周末张明去爸爸的工作室玩，张明发现爸爸桌面上设计的某个零件三视图如下图所示，爸爸见张明对设计图纸如此感兴趣就考了张明如下几个问题，你能帮张明解决这些问题吗？
(1)此物体是 ；
(2)请你求出此物体的表面积；
(3)如果这个零件是用来支撑圆桌的，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为的圆．已知圆桌的高度为，圆桌面的半径为，求吊灯距地面的高度．
18．如图是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体，每个小正方体的棱长为．
(1)请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形；（在图所提供的方格内画上即可）
(2)如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体；
(3)请计算出图几何体的表面积（包括与地面接触的部分）．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．D
4．C
5．C
6．B
7．A
8．B
二、填空题
9．6
10．4
11．310000
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：该几何体的三个视图如下图所示：
（2）解：该简单几何体的表面积为：．
14．【解】解：设米，
由题意得，
米，
，
，
，
米，米，米，
∴(米），
米，
，
，
，
，
，
解得．
答：路灯的高度约为7.7米．
15．【解】解：（1）在中，．
设，则．
由勾股定理，得，
即，
解得（负值已舍去）．
故树的高度约为．
（2）当树与光线垂直时，树影最长，
过点A作太阳光线于点D，且，
如图．在中，．
故树影的最大长度为．
16．【解】（1）解：如图所示，
（2）解：这个几何体的体积是，
故答案为：；
（3）解：搭这样的一个几何体最少需要小立方块个，第一层个，第二层，搭这样的一个几何体最多需要小立方块个，第一层个，第二层，
故答案为：；．
17．【解】（1）解：∵主视图恶化左视图是矩形，俯视图是圆，
∴此物体是圆柱．
故答案为：圆柱；
（2）解；
（3）解：如图，
∵圆桌在地板上的投影是面积为的圆
∴，
∴（负值舍去）．
∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
18．【解】（1）解：如图所示：
（2）解：∵保持从上面和左面看得到的形状图不变，
∴最多可往第列的几何体上放个小正方体，
第列的几何体上放个小正方体，第列的几何体上放个小正方体，
∴(个)，
故最多可以再添加个小正方体；
（3）∵每个小正方体的一个面的面积为，
从正面看，有个面；
从左面看，有个面；
从上面看，有个面；
从后面看，与正面看到的面的数量相同，为个；
从右面看，为个；
与地面接触的面，与上面看到的面的数量相同，为个；
所以表面积为．
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