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第六章反比例函数单元检测卷北师大版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知函数，又，对应的函数值分别是，，若，则有（ ）
A． B． C． D．
2．反比例函数 与一次函数在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
3．若函数是反比例函数，则（　　）
A．1 B． C．2 D．3
4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．或
5．在反比例函数图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线与反比例函数的图象在第一象限内的交点为A，O为原点， 交反比例函数的图象于点B，若为定值，则关于，的说法正确的是（ ）
A．，都是定值 B．是定值，不是定值
C．不是定值，是定值 D．，都不是定值，而是定值
7．反比例函数与一次函数的图象交于点，利用图象的对称性可知它们的另一个交点是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点的坐标为，是的中点，，交于点，函数的图象过点，．且经过平移后可得到一个反比例函数的图象，则该反比例函数的解析式（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是 ．
10．若是反比例函数与正比例函数的一个交点，那么两函数的另一交点点坐标应为
11．如图，一次函数与反比例函数（，）的图象交于A，B两点，与轴交于点．若，的面积为5，的值为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，反比例函数与边、分别交于M、N，若，，则k值为
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点．
(1)求函数和的表达式；
(2)若在x轴上有一动点C，当时，求点C的坐标．
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，在坐标轴上，对角线相交于点P，点B的坐标为，双曲线分别交矩形的边，于D，E两点，连接，，．
(1)若双曲线经过点，求该双曲线的函数解析式；
(2)在（1）的条件下，求的面积；
(3)若点D为线段上除B，C外的任意一点，求证：．
15．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)把直线向上平移个单位长度与的图象交于点，连接、．
①求的面积．
②若直线的解析式为，请直接写出成立时的取值范围．
16．如图，函数和的图象相交于A、B两点．
(1)点的坐标为__________，点的坐标为__________；
观察图象，不等式的解集为__________；
(2)若轴上存在点，使，求点的坐标．
17．如图，直线与反比例函数的图象交于两点．
(1)求的值和反比例函数的表达式；
(2)点在反比例函数图象上，是第四象限反比例函数图象上一动点，连接分别与轴，轴交于点，连接分别与轴，轴交于点，判断的值是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由．
18．如图，经过点的直线l与双曲线交于点，过点作x轴的平行线分别交双曲线和于点C、D．
(1)k＝ ，直线l的表达式： ；
(2)若点P的纵坐标为4，求证：；
(3)是否存在实数m，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．C
4．D
5．B
6．B
7．B
8．D
二、填空题
9．
10．
11．12
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：将点代入反比例函数中，
得；
∴反比例函数的解析式为：，
将点分别代入一次函数的解析式，
得，
，
∴一次函数的解析式为：．
（2）解：如图，设与y轴交于点D，过点C作轴交于点E，
设，
由（1）得反比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为：．
，
，
令，，
，
∴，
∵，
∴，
即，
解得或，
∴点C的坐标为或．
14．【解】（1）解：∵四边形是矩形，点的坐标为，
，
∵点是对角线的交点，
∴点的坐标为．
∵双曲线经过点，
，
∴该双曲线的函数解析式为．
（2）解：∵双曲线分别交矩形的边于两点，
∴点的坐标为，点的坐标为．
，
∴，
，
．
∴的面积为．
（3）解：∵四边形是矩形，点的坐标为，
∴设点的坐标为，
则该双曲线的函数解析式为，
则点的坐标为，
，
，
，
，
，
，
．
15．【解】（1）解：点在正比例函数图象上，
，
解得，
，
在反比例函数的图象上，
，
反比例函数解析式为．
（2）解：①把直线向上平移个单位得到解析式为，
当时，，
∴直线与轴交点坐标为，
．
连接，
联立方程组，
解得，舍去，
，
，
．
②，，
由图像可知或时，．
16．【解】（1）解：联立方程组得，
解得或’
∴A点的坐标为，B点的坐标为，
观察图象，找出函数的图象在的图象上边位置时x的取值范围，
∴不等式的解集为或．
故答案为：，，或；
（2）解：设与y轴的交点为M，
令时，，
则点M的坐标为，
设C点的坐标为，
由题意知， ，
解得，
当时，解得，
当时，解得，
∴点C的坐标为或．
17．【解】（1）解：将点代入中，得，
解得，
∴，
∴将点代入中，得，
，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：的值是定值，理由如下：
直线与反比例函数交于，两点，
令，解得，，
把代入得，，
∴，
∵点在反比例函数图象上，
∴，
∴，
设点，直线的表达式为，
将点，代入，
得，
解得，
∴直线的表达式为，
令，得，即，
令，得，即，
设直线的表达式为，
将点，代入上式，
得，
解得，
直线的表达式为，
令，得，即，
令，得，即，
∴，，
∴，
∴的值为定值，定值是8．
18．【解】（1）解：∵在双曲线上，
∴，
设直线l的解析式为，
则，
解得，
∴直线l的解析式为；
故答案为：；．
（2）证明：∵点，点P在直线上，
∴，
解得，
∴，，，且点P在直线上，A，B，P共线，
∴，，，，
∵，，
∴．
（3）解：存在实数m，使得．
①如图2中，当点P在之间，时．
∵，
∴点C、D的纵坐标都为，
将代入和，
得和，
∴C、D的坐标分别为，，
∴，，
∵，
∴，
∴
整理，得，
解得：，
∵，
∴，
②当时，如图3中，
同法可得：，，
∵，
∴，
∴
整理，得，
解得，
∵，
∴，
∴存在实数或使得．

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