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第一章特殊平行四边形单元检测卷北师大版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知四边形是平行四边形，下列条件中，不能判定为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当时,它是菱形 B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形 D．当时，它是菱形
3．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
4．如图，在菱形中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在正方形中，点E，F，G分别在上，连接，且，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在四边形中，，分别是，的中点，，分别是对角线，的中点，若四边形是菱形，则四边形应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形中，点E，F分别是边的中点，连接，点M，N分别是的中点，连接，若，则MN的长度为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在正方形中，E、F分别是的中点，交于点G，连接，下列结论：①，②，③，④，正确的有几项（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．边长为12的正方形中，是的中点，以为折痕将翻折，使点落在处，延长交于，则的长是 ．
10．在正方形中，E为上一点，作的垂直平分线交于点F，交于点G，，，则的长为 ．
11．如图，在矩形中，E，F分别是边上的动点，P是线段的中点，，，G，H为垂足，连接．若，，，则的最小值是 ．
12．如图，正方形中，平分，，，则 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，已知在中，点D是的中点，过点D作交于点E，过点A作交的延长线于点F，连接、．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，，求的长．
14．如图，在四边形中，是线段上的任意一点（点与点、不重合），、、分别是、、的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)连接，若，且，求证：四边形是正方形．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在x轴上，点E，F和G分别在和的延长线上，点E的坐标为．
(1)若点F的坐标为，请直接写出的长；
(2)如图(1)，H是正方形外一点．．求证；
(3)如图(2)，若，且，请直接用含n的式子表示的长．
16．如图，矩形中，点E为边延长线上一点，若，连接，M为的中点，连接．
(1)求证：．
(2)若，，求四边形的面积．
17．如图，四边形是平行四边形，、相交于点O，E为的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若四边形是菱形，，，分别求，的长．
18．如图，在正方形中，对角线相交于点O，E是上一点，连接交于点F，且．
(1)求证：平分；
(2)若，求的长及的面积．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．B
4．D
5．B
6．B
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵点D是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵即，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴是菱形；
（2）解：如图，过点作于点G，
由（1）知四边形是菱形，又，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
14．【解】（1）证明：，分别是，的中点，
且．
又是的中点，
，
且．
四边形是平行四边形；
（2），分别是，的中点，
且．
又且，
，．
平行四边形是正方形．
15．【解】（1）解：过点作于点，
∵点的坐标为，点的坐标为，
∴，，
∴，
（2）证明：作于，在上截取，连接，则，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∴；
（3）解：过点作，，垂足为、，在上取，过点作于点，延长交于点，连接，则四边形与四边形都是矩形，
∴，，，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
16．【解】（1）证明：连接，
∵ 矩形，
∴，，
∵M为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，M为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：如图2，连接，
∵ 矩形，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵M为的中点，
∴，
∵，M为的中点，
∴，
∴
∵，
∴，
则四边形的面积为：．
17．【解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵于点F， 于点G，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，，，
∵，，
∴，，
在中，，
∴，
即，
∴．
18．【解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴在中，，
∴，即平分；
（2）解：如图，过点 E作于点 G．
由（1）得，平分，
∵，
∴，，
∴在等腰中，
∵，，
∴，
∴，
∴
∵四边形是正方形，
．

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