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第二十五章概率初步单元检测卷人教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列事件中是不可能事件的是（ ）
A．三角形内角和等于 B．两实数之和为正
C．抛物线的开口方向向上 D．抛一枚硬币2次都正面朝上
2．班级趣味运动会上，老师准备以抽签的方式将男生随机分为若干组进行拔河比赛．抽签方式：老师将数字1，2，3分别写在3张相同的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后每位男生从中一次抽出两张纸条，抽到两张纸条上的数字和相同的分为一组，下列描述正确的是（ ）
A．抽到数字和为2的概率为
B．抽到数字和为5的概率为
C．抽到数字和为3的概率为
D．这种方式抽到数字和为4的可能性较大
3．从等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆中随机抽取其中一个图形，再随机抽取一个其中图形（可重复抽取同1个图形），两次均为中心对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．小明和小华两人在玩“石头剪刀布”的游戏，规定：“石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头，手势相同算小华赢”，比如：“小明出石头，小华出剪刀，则小明赢；小明出布，小华出石头，则小明赢…”，则小华赢的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．学校“爱昆虫”社团买回一些盲袋，每个盲袋里装一个琥珀昆虫吊坠．如图，这些琥珀昆虫吊坠中，蝴蝶10个，蝎子1个，瓢虫5个．菲菲随机领取一个盲袋，里面是什么昆虫呢？下面说法正确的是（ ）
A．三种昆虫的可能性一样大 B．不可能是蝎子
C．瓢虫的可能性最小 D．蝴蝶的可能性最大
6．在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的乒乓球，这m个球中只有12个黄色乒乓球，其余均为白色．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黄球的频率稳定在左右，则m的值大约为（ ）
A．20 B．40 C．60 D．100
7．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）

A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现1点朝上
B．任意写一个整数，它能被2整除
C．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
D．从一副扑克牌中抽取1张，抽到的牌是“黑桃”
8．如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以、为直径作两个半圆．向直角扇形内随机取一点，则该点刚好来自阴影部分的概率是（ ）
B．
C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．盒子中有x枚黑棋和30枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．往盒子中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，则x的值是 ．
10．哈尔滨有“冰城”和“东方莫斯科”的美誉，有很多值得一游的景点.元旦期间甲、乙两人来哈尔滨旅游，两人分别从冰雪大世界、中央大街、老道外三个景点中随机选择一个景点游览，则甲、乙两人中至少有一人选择冰雪大世界的概率是 ．
11．如图，的对角线，相交于点，、过点，且点，在边上，点，在边上，向内部投掷飞镖（每次均落在内，且落在内任何一点的机会均等），飞镖恰好落在阴影区域的概率为 ．
12．掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子的点数分别记为，，则关于的方程有两个不相等的实数根的概率为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，甲、乙两个可以自由转动的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘甲的扇形上分别标有数字，，8，转盘乙的扇形上分别标有数字，5，7（两个转盘除标有的数字不同外，其他完全相同）．转动转盘，待转盘自动停止后，其指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为指针指向的数字（若指针恰好停留在分界线上，则重新转动一次）．
(1)转动转盘甲，转盘甲的指针指向负数的概率是 ；
(2)分别转动甲、乙两个转盘，待转盘自动停止后，记录各指针指向的数字，请用列表或画树状图的方法，求记录的两数字之和为正数的概率．
14．我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有______名；补全条形统计图；
(2)扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是______；
(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同时被选中的概率．
15．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个数字，分别为（卡片除了数字不同外，其余均相同）
(1)从盒子中随机抽取一张卡片是负数的概率是________；
(2)从盒子中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，请你用画树状图或列表法求两次抽到的两个数字的积是负数的概率．
16．2025一汽红旗长春马拉松于5月25日鸣枪开赛，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，被随机分配到A“马拉松”，B“半程马拉松”和C“健康跑”三个项目组．
(1)小智被分配到A“马拉松”项目组的概率为____________．
(2)用画树状图（或列表）的方法，求小智和小慧被分到同一个项目组的概率．
17．巴中某校体育社团随机调查了部分同学在田径，跳水，篮球，游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．
(1)这次调查的同学共有多少人？
(2)求想观看“篮球”比赛的学生人数及扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数；
(3)现拟从甲，乙，丙，丁四人中任选两名同学担任大运会的志愿者，请利用树状图或列表的方法，求恰好选中甲，乙两位同学的概率．
17．为提高学生身体素养，某校在10月举行最美课间操比赛，最终甲、乙、丙三个班级进入决赛．决赛需进行五个单项比赛，计分规则如下：①单项比赛计分规则：五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分．②团体决赛计分规则：各单项得分之和为团体最终成绩，名次按成绩由高到低排序；若成绩相同，则方差较小的班级排名靠前．现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理并绘制统计图表，部分信息如下：丙班在第二个单项比赛中，五名裁判的打分为：85，88，90，92，95．根据以上信息，回答下列问题：
项目 一 二 三 四 五
得分 95 m 88 92 90
丙班五个单项得分表
(1)上述m的值为___；
(2)已知甲班团体总分为450分，乙班和丙班总分均为455分，请通过计算判断哪个班级获得冠军；
(3)获得前两名的班级可分别从A、B、C三种图书中选择一套作为奖励，求两个班级选择同一套图书的概率．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．A
4．D
5．D
6．C
7．C
8．A
二、填空题
9．5
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中转盘甲指针指向负数的结果有2种，
∴转盘甲指针指向负数的概率是，
故答案为：；
（2）解：列表如下：
8
4
5 4 13
7 1 6 15
由表可得共有9种等可能的结果，其中记录的两个数字之和为正数的结果有6种，
∴．
14．【解】（1）被调查的学生有（名），
足球人数：（名），
补全条形统计图如下：
（2），
故答案为：．
（3）
共有种等可能的结果，甲和乙同时被选中的结果有种，
甲和乙同时被选中的概率．
15．【解】（1）由题知，三张卡片中是负数的有2张，
所以从盒子中随机抽取一张卡片是负数的概率是．
（2）根据题意，2次抽出的依次可以为：
共6种情况，
其中得到数字之积为2的倍数的共4种情况，
所以概率为
16．【解】（1）解：∵随机分配到A“马拉松”，B“半程马拉松”和C“健康跑”三个项目组，
∴小智被分配到A“马拉松”项目组的概率为，
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
由图可知共有9种等可能性的情况，其中小智和小慧被分到同一个项目组的情况有3种，
∴小智和小慧被分到同一个项目组的概率为．
17．【解】（1）解：（人），
故这次被调查的学生共有180人；
（2）解：想观看“篮球”比赛的学生的比例为，
想观看“篮球”比赛的学生的人数为，
扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角为，
故想观看“篮球”比赛的学生人数是63，扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为；
（3）解：根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，
恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
18．【解】（1）解：裁判打分：，
去掉最高分95和最低分85，剩余分数为，
平均分，
故丙班第二个单项得分，
故答案为：90；
（2）解：乙班方差计算：
单项得分：，
平均分，
方差
；
丙班方差计算：
单项得分：，
平均分，
方差
结论：乙班方差更小，因此乙班获得冠军；
（3）解：两班独立选择三种图书，共有9种等可能结果：
，
其中选择相同的有三种，概率．
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