资源简介

2025~2026学年九年级上学期第一次月考数学试题
一、选择题：本题共 10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1．下列是关于的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．二次函数的图象的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
3．关于抛物线y＝－x2－2x＋3，下列说法错误的是（ ）
A．开口向下 B．顶点坐标是（－1，4）
C．当x≥－1时，y随x的增大而增大 D．对称轴是直线x＝－1
4．二次函数y＝x2－1的图象可由下列哪个函数图象向右平移2个单位，向下平移2个单位得到（　　）
A． B．
C． D．
5．若反比例函数的图象分别位于第一、三象限，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知反比例函数的图象上有两点，，则m与n的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
7．观察下列表格，一元二次方程的最精确的一个近似解是（　　）
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
0.09 0.34 0.61
A．0.09 B．1.1 C．1.6 D．1.7
8．二次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式为．有下列结论：
①滑行的时间为时，滑行的距离是；
②飞机停下前最后内滑行的距离是；
③飞机着陆后滑行了才停下来．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④当时，；⑤若方程（m为常数）有两个不相等的实数根，分别为、，则，其中正确结论的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11．二次函数的顶点坐标为 ．
12．在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点，点在轴上，若的面积为5，则的值为 ．
13．如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；则当水面的宽度为米时，水位上升 米．
14．在平面直角坐标系中，，，是二次函数图象上三点．若，，则 （填“”或“”）；若对于，，，存在，则的取值范围是 ．
三、解答题：本题共9小题，共90分。
15．(8分)函数是关于的二次函数，且当时，的值随的值的增大而增大，求的值．
16．(8分)已知抛物线的顶点为，且经过点，求抛物线的解析式．
17．(8分)某工业大学学生在研究一种新型材料时，需先将材料加热到，再进行加工操作．如图，停止加热后，温度与时间成反比例关系．
(1)求材料停止加热后与的函数关系式．
(2)根据工艺要求，停止加热后，当材料温度不低于时，可以对材料进行加工，那么加工的时间有多长？
18．(8分)已知二次函数．
(1)直接写出二次函数的对称轴和顶点坐标______，______；
(2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象，在图中标出与y轴交点坐标；
(3)当y随x的增大而减小时，直接写出x的取值范围______．
19．(10分)如图是窗子的形状，它是由上下连成一体的两个矩形构成，已知窗框的用料是6m，要使窗子能透过最多的光线，问窗子的边长各是多少？
20．(10分)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是1．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)请根据图象直接写出当时，的取值范围；
(3)点，，都在反比例函数的图象上，请直接比较，，的大小．
21．(12分)已知，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点B，C，与y轴交于点A，其中．
(1)求抛物线的函数表达式
(2)如图1，连接，点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作轴交于点K，过点K作轴，垂足为点E；求的最大值并求出此时点P的坐标；
22．(12分)某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实7000千克.
(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？此时每棵果树的产量是多少？
23．(14分)已知抛物线经过点．
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)点和分别在抛物线和上（与原点都不重合）．
①若，且，比较与的大小；
②当时，若是一个与无关的定值，求与的值．
参考答案
一、选择题：本题共 10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C B A B D D C D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11．
12．
13．/
14．
三、解答题：本题共9小题，共90分。
15．(8分) 解：函数是关于的二次函数，
，且，
解得：或，且，
当时，的值随的值的增大而增大，
，即，
．
16．(8分) 解：设抛物线的解析式为，
将代入得，，
解得，，
∴抛物线的解析式为．
17．(8分) （1）解：设反比例函数的解析式为，
把代入解析式，得，
故反比例函数的解析式为．
（2）解：将代入，
解得，
∴，
当时，；
故加工的时长为．
18．(8分) （1）因为二次函数，
所以对称轴为，顶点坐标为，
故答案为：；．
（2）当时，，
解得或，
则二次函数与轴的交点坐标为，
当时，，
则二次函数与y轴交点为，
所以作图如下：
（3）由（2）知，当时，y随x的增大而减小，
故答案为：．
19．(10分) 解：设窗户的宽为xm，则长为(6﹣3x)÷2＝(3x)m，
窗户的面积S＝x(3x)+3x，
当x＝1时，S有最大值为，
即窗户的长为m，宽为1m．
20．(10分) （1）解：把，代入，得，
∴交点坐标为，
把代入，得，
∴，
∴；
（2）解：联立方程组，
解得或，
∴另一个交点为，
观察图象，当时，x的取值范围是或；
（3）解：∵中，，
∴函数图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，
∵点，，都在反比例函数的图象上，，
∴，即．
21．(12分) （1）解；把代入中得：，
∴，
∴抛物线的函数表达式为
（2）解：在中，当时，，
∴，
设直线的解析式为，则，
∴，
∴直线的解析式为，
设，则，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为4，
∴的最大值为4，此时点P的坐标为．
22．(12分) 解：(1)根据题中的图可以看出，y与x为一次函数的关系，
设函数关系式为y＝kx+b，将(12，74)、(28，66)代入关系式可得
解得k＝﹣，b＝80，
所以y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+80.
(2)根据题意可列方程(-x+80)(x+80)=7000，
化简得x2﹣80x+1200＝0，解得x1＝20，x2＝60，
因为题中要求投入成本最低的情况下，所以x2＝60不符题意舍去，
答：增种果树20棵时，果园可以收获果实7000千克.
(3)根据题意可列函数关系式w＝(﹣x+80)(x+80)＝﹣(x﹣40)2+7200.
令y≥0，可求出自变量x的取值范围是0≤x≤160，
所以当x＝40时，w可取到最大值7200，每颗果树的产量为y＝﹣x+80＝60
答：当增种果树40棵时，果园的总产量最大.每颗果树的产量为60千克.
23．(14分) （1）解：由题意得，将点代入得，
，即，
所以，
故所求抛物线的对称轴是直线．
（2）解：①由（1）可知，抛物线的解析式为．
又，
故．
因为抛物线过原点，且点A与原点不重合，所以．
于是，
故．
②由题意知，，．
∵，
∴．
因为两条抛物线均过原点，且A，B与原点都不重合，所以，．
故，即．
于是．
依题意知，是与无关的定值．
则，解得．
经检验，当时，是一个与无关的定值，符合题意．
所以，．

展开更多......

收起↑