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2025-2026江苏省常州市七年级上学期数学期中模拟试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．（2分）下面说法正确的有（　　）
①π的相反数是﹣3.14；
②符号相反的数是互为相反数；
③﹣（﹣3）的相反数是3；
④一个数和它的相反数不可能相等；
⑤正数和负数互为相反数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．（2分）刘徽在《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上20℃”记作+20℃，那么气温为“零下10℃”应表示为（　　）
A．20℃ B．10℃ C．﹣10℃ D．﹣20℃
3．（2分）在﹣（﹣8），（﹣1）2025，（﹣3）2，0，﹣|﹣1|，﹣中，负数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2分）在代数式①；②；③0.25m2n4；④2021；⑤；⑥中整式的个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2分）下列计算的结果中正确的是（　　）
A．m+2n＝2mn B．5a2﹣3a2＝2
C．4xy2﹣3y2x＝xy2 D．2a3+3a3＝5a6
6．（2分）表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（　　）
A．a＜0 B．b＞0 C．﹣a＞b D．﹣b＜a
7．（2分）某文具原价为每件m元，为迎接开学季，每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠．一名新生购买一件该文具付款n元，则n＝（　　）
A．0.9（m﹣5） B．0.9m﹣5 C．0.9m D．0.1（m﹣5）
8．（2分）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2）3＝8 B．﹣22＝﹣4 C．33＝9 D．23＝6
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．（2分）比较大小：﹣5 　 　 ﹣4.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．
10．（2分）计算3﹣（﹣3）的结果等于 　 　 ．
11．（2分）比较大小： 　 　 ．（填“＞”“＜”或“＝”）
12．（2分）若（a+3）4+|b﹣2|＝0，且a，b都是有理数，则ab＝ 　 　 ．
13．（2分）计算：＝　 　 ．
14．（2分）“a的2倍与5的和”用代数式表示是 　 　 ．
15．（2分）若a2﹣a﹣6＝0，则的值是　 　 ．
16．（2分）已知有理数x与y互为相反数，a与b互为倒数，有理数d的平方等于它本身，c的绝对值和倒数都等于它本身，则＝ 　 　 ．
17．（2分）某学校组织学生乘车赴红色教育基地——红旗渠参观，若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则该校学生一共有　 　 人．
18．（2分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，按照这样的规律摆下去，用含n的代数式表示第n个图形需要棋子的枚数为 　 　 ．
三、计算题（每小题16分，共16分）
19．（16分）计算：
（1）7﹣（﹣8）+（﹣4）；
（2）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）；
（3）2×（﹣1）2+6+|4﹣7|；
（4）﹣12023+8+（﹣2）2﹣|﹣4|×5．
四、计算与化简（第20题每小题10分，第21题6分，共16分）
20．（10分）计算：
（1）3m2﹣2n2+2（m2﹣n2）；
（2）2x﹣y﹣（x+5y）．
21．（6分）先化简再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b，其中a＝，b＝﹣2．
五、解答题（本大题共4小题，共32分．第22、23题每题8分，第24题7分，第25题9分）
22．（8分）阅读与思考
下面是小馨同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．
一定能整除吗？ 【发现问题】 （1）任意写一个两位数： （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个新的两位数： （3）这个新的两位数与原来两位数的和一定能被11整除． 【数学思考】 举例：例①14+41＝55，55÷11＝5；例②25+52＝77，77÷11＝7；例③▲； 【问题解决】 设一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b， 根据题意得：（10a+b）+（10b+a） ＝l1a+11b ＝11（a+b） ∵11（a+b）÷11＝a+b ∴这个两位数与得到的新数的和能被11整除．
任务：
（1）仿照例子，将【数学思考】中例③补充完整 　 　 ；
（2）请参照笔记中的分析与解答过程，解答下面问题：一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位数．计算原数与新数的差，这个差能被11整除吗？为什么？
23．（8分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．仁寿县某乡镇把枇杷放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减．如表是该乡镇第一周枇杷的销售情况（超过计划销售量的千克数记为正数，不足计划销售量的千克数记为负数）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
枇杷销售情况（单位：千克） +3 ﹣5 ﹣2 +11 ﹣7 +13 +5
（1）该乡镇第一周销售枇杷最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）该乡镇第一周销售枇杷的总量是多少千克？
（3）该乡镇按8元/千克销售枇杷，平均运费为3元/千克，则第一周销售枇杷一共收入多少元（收入＝销售额﹣运费），计算结果用科学记数法表示．
24．（7分）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）1本课本的厚度为 　 　 cm．讲台的高度为 　 　 cm；
（2）若有x本上述规格的课本整齐地叠放在讲台上，则这摞课本的顶部距离地面的高度为 　 　 cm；（用含x的式子表示）
（3）在（2）的条件下，当x＝46时，求课本的顶部距离地面的高度．
25．（9分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：
a+b　 　 0．c﹣a　 　 0，b+2　 　 0．
（2）化简：3|a+b|﹣2|c﹣a|﹣|b+2|．
第1页（共1页）2025-2026江苏省常州市七年级上学期数学期中模拟试卷答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．（2分）下面说法正确的有（　　）
①π的相反数是﹣3.14；
②符号相反的数是互为相反数；
③﹣（﹣3）的相反数是3；
④一个数和它的相反数不可能相等；
⑤正数和负数互为相反数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：①根据π的相反数是﹣π；故错误；
②只有符号相反的数互为相反数，故错误；
③﹣（﹣3）＝3，3的相反数是﹣3；故错误；
④0的相反数等于0，故错误；
⑤正数和负数不一定互为相反数，需满足绝对值相等，故错误；
故正确的有0个，
故选：A．
2．（2分）刘徽在《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上20℃”记作+20℃，那么气温为“零下10℃”应表示为（　　）
A．20℃ B．10℃ C．﹣10℃ D．﹣20℃
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果气温为“零上20℃”记作+20℃，那么气温为“零下10℃”应表示为﹣10℃．
故选：C．
3．（2分）在﹣（﹣8），（﹣1）2025，（﹣3）2，0，﹣|﹣1|，﹣中，负数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：﹣（﹣8）＝8＞0，是正数；
（﹣1）2025＝﹣1＜0，是负数；
（﹣3）2＝9＞0，是正数；
0既不是正数，也不是负数；
﹣|﹣1|＝﹣1＜0，是负数；
＜0，是负数；
∴负数有（﹣1）2025，﹣|﹣1|，，共3个．
故选：B．
4．（2分）在代数式①；②；③0.25m2n4；④2021；⑤；⑥中整式的个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式．
则①不符合整式的定义，它不是整式；
②﹣符合整式的定义，它是整式；
③0.25m2n4符合整式的定义，它是整式；
④2021符合整式的定义，它是整式；
⑤1+不符合整式的定义，它不是整式；
⑥符合整式的定义，它是整式；
综上，②③④⑥是整式，共4个，
故选：D．
5．（2分）下列计算的结果中正确的是（　　）
A．m+2n＝2mn B．5a2﹣3a2＝2
C．4xy2﹣3y2x＝xy2 D．2a3+3a3＝5a6
【解答】解：A、m与2n不能合并，故A不符合题意；
B、5a2﹣3a2＝2a2，故B不符合题意；
C、4xy2﹣3y2x＝xy2，故C符合题意；
D、2a3+3a3＝5a3，故D不符合题意；
故选：C．
6．（2分）表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（　　）
A．a＜0 B．b＞0 C．﹣a＞b D．﹣b＜a
【解答】解：由数轴的数据的排列位置分析可得：a＜0 b，|a| |b|，
∴A、a＜0，正确，不符合题意；
B、b＞0，正确，不符合题意；
C、∵a＜0，
∴﹣a＞0，
∵|a|＞|b|，
∴﹣a＞b，正确，不符合题意；
D、﹣b＞a，原选项错误，符合题意；
故选：D．
7．（2分）某文具原价为每件m元，为迎接开学季，每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠．一名新生购买一件该文具付款n元，则n＝（　　）
A．0.9（m﹣5） B．0.9m﹣5 C．0.9m D．0.1（m﹣5）
【解答】解：根据题意可得：n＝0.9（m﹣5），
故选：A．
8．（2分）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2）3＝8 B．﹣22＝﹣4 C．33＝9 D．23＝6
【解答】解：A、计算结果是﹣8，原选项计算错误，不符合题意；
B、﹣22＝﹣4，正确，符合题意；
C、计算结果是27，原选项计算错误，不符合题意；
D、计算结果是8，原选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．（2分）比较大小：﹣5 　＜　 ﹣4.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【解答】解：﹣5＜﹣4.1，
故答案为：＜．
10．（2分）计算3﹣（﹣3）的结果等于 　6　 ．
【解答】解：原式＝3+3＝6，
故答案为：6．
11．（2分）比较大小： 　＞　 ．（填“＞”“＜”或“＝”）
【解答】解：∵，，
又∵，
∴，
∴﹣（+）＞，
故答案为：＞．
12．（2分）若（a+3）4+|b﹣2|＝0，且a，b都是有理数，则ab＝ 　9　 ．
【解答】解：根据题意可知，a+3＝0，b﹣2＝0，
即a＝﹣3，b＝2，
所以ab＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
13．（2分）计算：＝　　 ．
【解答】解：原式＝．
故答案为：．
14．（2分）“a的2倍与5的和”用代数式表示是 　2a+5　 ．
【解答】解：用代数式表示为2a+5，
故答案为：2a+5．
15．（2分）若a2﹣a﹣6＝0，则的值是　2025　 ．
【解答】解：∵a2﹣a﹣6＝0，
∴a2﹣a＝6，
∴
＝﹣（a2﹣a）+2027
＝﹣×6+2027
＝﹣2+2027
＝2025．
故答案为：2025．
16．（2分）已知有理数x与y互为相反数，a与b互为倒数，有理数d的平方等于它本身，c的绝对值和倒数都等于它本身，则＝ 　0或﹣1　 ．
【解答】解：∵有理数x与y互为相反数，a与b互为倒数，有理数d的平方等于它本身，c的绝对值和倒数都等于它本身，
∴x+y＝0，ab＝1，d＝0或1，c＝1，
原式＝0+1﹣（1+0）＝0或0+1﹣（1+1）＝﹣1，
故答案为：0或﹣1．
17．（2分）某学校组织学生乘车赴红色教育基地——红旗渠参观，若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则该校学生一共有　（7x﹣2）　 人．
【解答】解：∵全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，由此可得：
该校学生一共有（7x﹣2）人，
故答案为：（7x﹣2）．
18．（2分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，按照这样的规律摆下去，用含n的代数式表示第n个图形需要棋子的枚数为 　3n+1　 ．
【解答】解：第1个图形需要棋子数为1+3，
第2个图形需要棋子数为1+3×2，
第3个图形需要棋子数为1+3×3，
…，
所以第n个图形需要棋子数为1+3n，即3n+1．
故答案为：3n+1．
三、计算题（每小题16分，共16分）
19．（16分）计算：
（1）7﹣（﹣8）+（﹣4）；
（2）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）；
（3）2×（﹣1）2+6+|4﹣7|；
（4）﹣12023+8+（﹣2）2﹣|﹣4|×5．
【解答】解：（1）7﹣（﹣8）+（﹣4）
＝7+8﹣4
＝11；
（2）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）
＝7+6+12
＝25；
（3）2×（﹣1）2+6+|4﹣7|
＝2×1+6+3
＝2+6+3
＝11；
（4）﹣12023+8+（﹣2）2﹣|﹣4|×5
＝﹣1+8+4﹣4×5
＝﹣1+8+4﹣20
＝﹣9．
四、计算与化简（第20题每小题10分，第21题6分，共16分）
20．（10分）计算：
（1）3m2﹣2n2+2（m2﹣n2）；
（2）2x﹣y﹣（x+5y）．
【解答】解：（1）3m2﹣2n2+2（m2﹣n2）
＝3m2﹣2n2+2m2﹣2n2
＝5m2﹣4n2；
（2）2x﹣y﹣（x+5y）
＝2x﹣y﹣x﹣5y
＝x﹣6y．
21．（6分）先化简再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b，其中a＝，b＝﹣2．
【解答】解：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b
＝（9a2+b2+6ab﹣3ab+b2﹣9a2+3ab﹣6b2）÷2b
＝（﹣4b2+6ab）÷2b
＝﹣2b+3a，
当a＝，b＝﹣2时，原式＝﹣2×（﹣2）+3×（﹣）＝3．
五、解答题（本大题共4小题，共32分．第22、23题每题8分，第24题7分，第25题9分）
22．（8分）阅读与思考
下面是小馨同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．
一定能整除吗？ 【发现问题】 （1）任意写一个两位数： （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个新的两位数： （3）这个新的两位数与原来两位数的和一定能被11整除． 【数学思考】 举例：例①14+41＝55，55÷11＝5；例②25+52＝77，77÷11＝7；例③▲； 【问题解决】 设一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b， 根据题意得：（10a+b）+（10b+a） ＝l1a+11b ＝11（a+b） ∵11（a+b）÷11＝a+b ∴这个两位数与得到的新数的和能被11整除．
任务：
（1）仿照例子，将【数学思考】中例③补充完整 　24+42＝66，66÷11＝6（答案不唯一）　 ；
（2）请参照笔记中的分析与解答过程，解答下面问题：一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位数．计算原数与新数的差，这个差能被11整除吗？为什么？
【解答】解：（1）24+42＝66，66÷11＝6（答案不唯一）；
故答案为：24+42＝66，66÷11＝6（答案不唯一）；
（2）能被11整除，理由如下：
原数﹣新数
＝（100a+10b+c）﹣（100c+10b+a）
＝100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a
＝100a﹣a+10b﹣10b+c﹣100c
＝99a﹣99c
＝99（a﹣c），
∵99（a﹣c）÷11＝9（a﹣c），
∴这个三位数与得到的新数的差能被11整除．
23．（8分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．仁寿县某乡镇把枇杷放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减．如表是该乡镇第一周枇杷的销售情况（超过计划销售量的千克数记为正数，不足计划销售量的千克数记为负数）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
枇杷销售情况（单位：千克） +3 ﹣5 ﹣2 +11 ﹣7 +13 +5
（1）该乡镇第一周销售枇杷最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）该乡镇第一周销售枇杷的总量是多少千克？
（3）该乡镇按8元/千克销售枇杷，平均运费为3元/千克，则第一周销售枇杷一共收入多少元（收入＝销售额﹣运费），计算结果用科学记数法表示．
【解答】解：（1）13﹣（﹣7）
＝13+7
＝20（千克），
即最多的一天比最少的一天多销售20千克；
（2）+3+（﹣5）+（﹣2）+（+11）+（﹣7）+（+13）+（+15）＝18（千克），
∴100×7+18＝718（千克），
即该乡镇第一周销售枇杷的总量是718千克；
（③）718×（8﹣3）
＝718×5
＝3590（元），
3590元＝3.59×103元，
即乡镇第一周销售枇杷一共收入3.59×103元．
24．（7分）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）1本课本的厚度为 　0.5　 cm．讲台的高度为 　85　 cm；
（2）若有x本上述规格的课本整齐地叠放在讲台上，则这摞课本的顶部距离地面的高度为 　（0.5x+85）　 cm；（用含x的式子表示）
（3）在（2）的条件下，当x＝46时，求课本的顶部距离地面的高度．
【解答】解：（1）1本课本的厚度为：（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝0.5cm，
讲台的高度为：86.5﹣0.5×3＝85cm，
故答案为：0.5，85；
（2）x本书的高度是：0.5x cm，
∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：（0.5x+85）cm；
故答案为：（0.5x+85）；
（3）当x＝46时，0.5x+85＝0.5×46+85＝108cm，
答：课本的顶部距离地面的高度是108cm．
25．（9分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：
a+b　＞　 0．c﹣a　＜　 0，b+2　＞　 0．
（2）化简：3|a+b|﹣2|c﹣a|﹣|b+2|．
【解答】解：（1）由数轴可得：﹣2＜b＜c＜0＜2＜a，
则a+b＞0，c﹣a＜0，b+2＞0．
故答案为：＞，＜，＞；
（2）∵a+b＞0，c﹣a＜0，b+2＞0，
∴3|a+b|﹣2|c﹣a|﹣|b+2|
＝3a+3b+2（c﹣a）﹣（b+2）
＝3a+3b+2c﹣2a﹣b﹣2
＝a+2b+2c﹣2．
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