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第二章 特殊三角形
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共 30分）
1．中国传统文化博大精深，源远流长．剪纸艺术更是闻名中外，巧妙地利用轴对称的性质进行剪纸，会使操作更加容易，图案更加美观．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列不能构成直角三角形三边长的是（　　）
A．1、2、3 B．6、8、10 C．3、4、5 D．5、12、13
3．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（　　）
A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm
4．下列各命题的逆命题成立的是（　　）
A．对顶角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．如果，那么 D．如果，，那么
5．如图，中，，D是中点，下列结论中不正确的是（　　）
A． B．平分 C． D．
6．如图，在中，，于点，．如果，那么（　　）
A． B． C． D．
7．如图， △ABC， △ADE 及△EFG都是等边三角形，D，G 分别为 AC，AE 的中点.若AB=4，则多边形ABCDEFG的周长是(　　)
A．12 B．14 C．15 D．16
8．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠EDF等于(　　)
A．90° B．75° C．60° D．45°
9．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，D为AC边上一动点，O为BD中点，DE⊥AB，垂足为E，连结OE，CO，延长CO交AB于F，设∠BAC＝α，则（　　）
A．∠EOF＝α B．∠EOF＝2α
C．∠EOF＝180°﹣α D．∠EOF＝180°﹣2α
10．在△中，，，D为AB中点，点E在线段CD上，满足，连接AE并延长交BC于点F，当△面积最大时，线段CF等于
A． B．2 C． D．4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．如图，，，与关于直线对称，则　 　．
12． 如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C，D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则需添加的条件是　 　.(写一种即可)
13．在中，，则　 　．
14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是　 　．
15．如图，△ABC中，∠C=2∠BAC，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，过点 A 作AE⊥BD 交 BD 的延长线于点 E.若AB=18 cm，△BDC 的周长为24 cm，△ABD 的面积为12 cm2，则AE=　 　 cm.
16．如图，中，，，，为的中点，在线段上有动点，，且，在线段上有动点，连接，．则的最小值为　 　．
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）
17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点．（即三角形的顶点都在格点上）
（1）在图中作出关于直线对称的；（要求：与，与，与相对应）
（2）若有一格点到点的距离相等（），则网格中满足条件的点共有________个；
（3）在直线上找一点，使的值最小．
18．如图，已知点D、E为的边上两点．，为了判断与的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．
解：过点A作，垂足为H．
∵在中，（已知）（所作），
（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）．
又（已知），
（______）．
即：______．
又∵，垂足为H（所作），
∴垂直平分．
（______）．
（______）．
19．如图，在中，，点E 在延长线上，，垂足为P，交于点 F．求证：是等腰三角形．
20．如图，在中，，．
（1）求的度数；
（2）若，交于点，判断的形状，并说明理由．
21．如图，在中，，为上的中线，，垂足为点E，点F为中点，连接，，．
（1）求证：．
（2）已知，求的度数．
22．已知：如图，在四边形中，，点E是的中点．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）当__________°时，是等边三角形．
（3）当时，若，取中点F，求的长．
23．如图，中，，现有两点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为，点的速度为．当点第一次到达点时，、同时停止运动．
（1）当点运动到点时，点运动到什么位置 请通过计算说明．
（2）点、运动几秒时，可得到等边？
（3）点、运动几秒时，可得到 请直接写出结果．
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．B
5．D
6．B
7．C
8．C
9．B
10．B
11．
12．AC=BD
13．
14．47
15．4
16．
17．（1）解：如图，
即为所作.
（2）4
（3）解：∵点B'与点B关于直线l对称，
∴BQ=B'Q，
∴当点Q在点C、点B'连线上时，的值最小，
如图，
点即为所求.
18．；；；；等式的基本性质①；；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等边对等角
19．解：如图，
，
，
，
，
和是直角三角形，
，，
∵，
，
∵，
，
，
是等腰三角形．
20．（1）解：，，
；

（2）解：为直角三角形，理由如下：
∵，
，
由（1）得，
，
为直角三角形．
21．（1）证明：∵，为上的中线，
∴，
∴是直角三角形，
∵点F为中点，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∵点F为中点，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴
∵，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴垂直平分，
∴，即，
∴．
22．（1）证明：，点是边的中点，
，，
，
是等腰三角形；
（2）150
（3）解：，
，，
，
，，
.
∵DE=BE，
∴△BDE是等腰直角三角形.
∵为斜边的中点，
∴．
23．（1）解：当点运动到点时，点运动到点处，
理由如下：当点M运动到点C时，，
∵点N的速度为，
∴点N的运动路程为，
∵，
∴，
∴点N运动到点C．
（2）解：由题意得，，∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴时，为等边三角形，
∴，
解得，，
则点M，N运动4秒后，可得到等边；
（3）M，N运动的时间为4.8秒或3秒或15秒或18秒时，为直角三角形．
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