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2.1 列代数式
2.1.2 代数式
一、选择题
1．下列是代数式的是( )
A．2x2－y＝z B．x>y C．π D．x2＋y2≥0
2．下列各式中，代数式有( )
①0.5；②2m＋1≥0；③x；④xy＝yx；⑤x2＋y2；⑥0；⑦π≈3.14.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知苹果每千克m元，则2千克苹果需要( )
A．(m－2)元 B．(m＋2)元 C． 元 D．2m 元
4．某楼盘让利于民，决定将原价为a元/平方米的商品房降价10%销售，则降价后的售价为( )
A．a－10% B．a10% C．a(1－10%) D．a(1＋10%)
5．某校男生占学生总数的60％，女生总人数是a，则学生总数为( )
A. B. a·60％
C. a（1－60％） D.
6．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为( )
A．8x元 B．10(100－x)元 C．8(100－x)元 D．(100－8x)元\
7．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价10%，现售价a元，则原售价为( )
A．(a－10%)元 B．(a＋10%)元 C．a元 D．a元
8．某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折(即原售价的70%)的价格开展促销活动，这时该商品的售价为( )
A．a元 B．0.7a元 C．0.91a元 D．1.03a元
9．下列说法中，正确的( )
A. 表示x、y、3、 的积的代数式为3xy
B. m是代数式，1不是代数式
C. 的意义是a与3的差除b的商
D. 商店销售某种商品，第1天售出m件，第2天的销售量为（2m－3）件，则代数式“2m－3”表示的意义是第2天的销售量比第1天的两倍少3件
10．中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则总人数可表示为( )
A. 4（x－1） B. 4（x＋1）
C. 2x－8 D. 2（x＋1）＋8
11．如图，各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律用含,的代数式表示 ，得( )
A. B. C. D.
二、填空题
12．长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费________________元．
13．礼堂第一排有a个座位，共n排，后面每排都比前一排多1个座位，则第n排有座位______________个．
14．七（2）班有学生a人，若以10人为1组，其中有1个小组只有8人，则该班学生一共有 组.
15．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n(n是正整数)个数是___________．
16．观察下列数表：
1 2 3 4 … 第一行
2 3 4 5 … 第二行
3 4 5 6 … 第三行
4 5 6 7 … 第四行
… … … … …
第一列 第二列 第三列 第四列
根据数表反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为_______，第n行与第n列的交叉点上的数应为__________．(用含正整数n的代数式表示)
17．如图，数轴上点表示的数为2，点 在数轴上向左移动12个单位长度到达点，点 在数轴上向右移动4个单位长度到达点 .
(1)点表示的数是_____，点 表示的数是___.
(2)动点,分别同时从，出发，点 以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒，则点表示的数是__________，点表示的数是_______.（用含的代数式表示）
三、解答题
18．举一个实际例子说明代数式的意义．
19．某房间窗户示意图如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同).
(1)装饰物所占的面积是多少？
(2)窗户能射进阳光的部分的面积是多少？
20．用代数式表示下列数量关系：
(1)三角形的三边分别为a，a＋1，2a，求此三角形的周长；
(2)学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书有多少册？
(3)某商店为尽快清空过季商品，采取如下销售方案：将原来商品每件m元，加价50%，再降价40%.经过调整后的实际价格为多少元？
21．如图，在长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
(1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分(阴影部分)的面积；
(2)当a＝3，b＝2，x＝时，求纸片剩余部分的面积．
参考答案
一、选择题
1．下列是代数式的是( )
A．2x2－y＝z B．x>y C．π D．x2＋y2≥0
【答案】C
2．下列各式中，代数式有( )
①0.5；②2m＋1≥0；③x；④xy＝yx；⑤x2＋y2；⑥0；⑦π≈3.14.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
3．已知苹果每千克m元，则2千克苹果需要( )
A．(m－2)元 B．(m＋2)元 C． 元 D．2m 元
【答案】D
4．某楼盘让利于民，决定将原价为a元/平方米的商品房降价10%销售，则降价后的售价为( )
A．a－10% B．a10% C．a(1－10%) D．a(1＋10%)
【答案】C
5．某校男生占学生总数的60％，女生总人数是a，则学生总数为( )
A. B. a·60％
C. a（1－60％） D.
【答案】D
6．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为( )
A．8x元 B．10(100－x)元 C．8(100－x)元 D．(100－8x)元\
【答案】C
7．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价10%，现售价a元，则原售价为( )
A．(a－10%)元 B．(a＋10%)元 C．a元 D．a元
【答案】C
8．某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折(即原售价的70%)的价格开展促销活动，这时该商品的售价为( )
A．a元 B．0.7a元 C．0.91a元 D．1.03a元
【答案】C
9．下列说法中，正确的( )
A. 表示x、y、3、 的积的代数式为3xy
B. m是代数式，1不是代数式
C. 的意义是a与3的差除b的商
D. 商店销售某种商品，第1天售出m件，第2天的销售量为（2m－3）件，则代数式“2m－3”表示的意义是第2天的销售量比第1天的两倍少3件
【答案】D
10．中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则总人数可表示为( )
A. 4（x－1） B. 4（x＋1）
C. 2x－8 D. 2（x＋1）＋8
【答案】A
11．如图，各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律用含,的代数式表示 ，得( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】右下角的数是左下角的数与2的和与上方的数的积.故 .
二、填空题
12．长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费________________元．
【答案】(30m＋15n)
13．礼堂第一排有a个座位，共n排，后面每排都比前一排多1个座位，则第n排有座位______________个．
【答案】(a＋n－1)
14．七（2）班有学生a人，若以10人为1组，其中有1个小组只有8人，则该班学生一共有 组.
【答案】
15．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n(n是正整数)个数是___________．
【答案】
16．观察下列数表：
1 2 3 4 … 第一行
2 3 4 5 … 第二行
3 4 5 6 … 第三行
4 5 6 7 … 第四行
… … … … …
第一列 第二列 第三列 第四列
根据数表反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为_______，第n行与第n列的交叉点上的数应为__________．(用含正整数n的代数式表示)
【答案】11 2n－1
17．如图，数轴上点表示的数为2，点 在数轴上向左移动12个单位长度到达点，点 在数轴上向右移动4个单位长度到达点 .
(1)点表示的数是_____，点 表示的数是___.
(2)动点,分别同时从，出发，点 以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒，则点表示的数是__________，点表示的数是_______.（用含的代数式表示）
【答案】(1) 6
(2)
三、解答题
18．举一个实际例子说明代数式的意义．
解：a的2倍与b的和的(答案不唯一)
19．某房间窗户示意图如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同).
(1)装饰物所占的面积是多少？
(2)窗户能射进阳光的部分的面积是多少？
解：(1)πa2
(2)ab－πa2
20．用代数式表示下列数量关系：
(1)三角形的三边分别为a，a＋1，2a，求此三角形的周长；
(2)学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书有多少册？
(3)某商店为尽快清空过季商品，采取如下销售方案：将原来商品每件m元，加价50%，再降价40%.经过调整后的实际价格为多少元？
解：(1)4a＋1　
(2)　
(3)m(1＋50%)(1－40%)＝0.9 m
21．如图，在长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
(1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分(阴影部分)的面积；
(2)当a＝3，b＝2，x＝时，求纸片剩余部分的面积．
解：(1)纸片剩余部分的面积为ab－4x2　
(2)当a＝3，b＝2，x＝时，ab－4x2＝3×2－4×()2＝5.答：纸片剩余部分的面积为5

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