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2.1 列代数式
2.1.3 列代数式
一、选择题
1．用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是( )
A．2a－3 B．2a＋3 C．2(a－3) D．2(a＋3)
2．设乙数为a，甲数比乙数小40%，用代数式表示甲数正确的是( )
A．a－40% B．40%a C．(1－40%)a D．1－40%a
3．代数式a＋的意义是( )
A．a与c除b的和 B．a与b，c的商的和
C．a与c除以b的商的和 D．a与c的和除以b
4．设表示任意一个整数，用含的代数式表示任意一个奇数为( )
A. B. C. D.
5．小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢(n＞m).他数过的车厢节数是( )
A．m＋n B．n－m C．n－m－1 D．n－m＋1
6．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋1.2)元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为( )
A．20a元 B．(20a＋24)元 C．(17a＋3.6)元 D．(20a＋3.6)元
7．驴肉火烧为河北省名小吃，驴肉醇香，火烧酥脆.某店销售两种口味的火烧，驴肉火烧12元一个，焖子火烧5元一个.为增加销量，该店推出优惠活动，买一个驴肉火烧赠送一个焖子火烧.若嘉琪需购买个驴肉火烧和 个焖子火烧 ，则每个火烧的平均价格可表示为( )
A. B. C. D.
8．一组按规律排列的代数式：-，，，， ，第个代数式是为正整数 ( )
A. B. C. D.
9．某窗户的形状如图所示（图中长度单位： ），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成.已知半圆的半径为 ，长方形的长和宽分别为和 .
下列结论中一定正确的有( )
①窗户外围的周长是 ；
②窗户的面积是 ；
；
.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
10．代数式2a＋b表示的实际意义可表述为__________________________________________．
11．一根钢筋长a米，第一次用去了全长的，第二次用去了余下的，则剩余部分的长度为___________米．
12．观察下列等式：①31＝，②32＝，③33＝，④34＝，…，按此规律，第n个等式为____________________．
13．如图，在长方形中，厘米，厘米，， 两点分别从点， 同时出发，沿长方形的边相向而行，速度都是2厘米/秒，设它们的运动时间为秒，当，两点第一次相遇时，____；第 次相遇时，______________（用含的代数式表示， 为正整数）.
三、解答题
14．用代数式表示：
(1)x与y的和；
(2)x的平方与y的立方的差；
(3)a的60%与b的2倍的和；
(4)a除以2的商与b除以3的商的和．
15．如下表，全国统一鞋号中成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是23.5厘米，各相邻的两个尺码都相差0.5厘米，如果从尺码最小的鞋开始标号，所对应的尺码如下表所示．
(1)标号为7的鞋的尺码为多少？
(2)标号为m的鞋的尺码用m如何表示？(1≤m≤14)
16．如图所示，用代数式表示图中阴影部分的面积．
17．用代数式表示：
(1)比a与b的差的一半小1的数；
(2)某服装原价为a元，降价10%后的价格是多少元？
(3)某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回多少钱？
18．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成的，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……按此规律摆下去，则第n(n为正整数)个图案有多少个三角形(用含n的代数式表示)
19．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．
第①个图形中有1个正方形；
第②个图形有1＋3＝4个小正方形；
第③个图形有1＋3＋5＝9个小正方形；
第⑤个图形有____个小正方形；(直接写出结果)
(1)根据上面的发现我们可以猜想：1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝____(用含n的代数式表示)；
(2)请根据你的发现计算：①1＋3＋5＋7＋…＋99＝_______；
②101＋103＋105＋…＋199＝________．
参考答案
一、选择题
1．用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是( )
A．2a－3 B．2a＋3 C．2(a－3) D．2(a＋3)
【答案】B
2．设乙数为a，甲数比乙数小40%，用代数式表示甲数正确的是( )
A．a－40% B．40%a C．(1－40%)a D．1－40%a
【答案】C
3．代数式a＋的意义是( )
A．a与c除b的和 B．a与b，c的商的和
C．a与c除以b的商的和 D．a与c的和除以b
【答案】C
4．设表示任意一个整数，用含的代数式表示任意一个奇数为( )
A. B. C. D.
【答案】D
5．小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢(n＞m).他数过的车厢节数是( )
A．m＋n B．n－m C．n－m－1 D．n－m＋1
【答案】D
6．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋1.2)元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为( )
A．20a元 B．(20a＋24)元 C．(17a＋3.6)元 D．(20a＋3.6)元
【答案】D
7．驴肉火烧为河北省名小吃，驴肉醇香，火烧酥脆.某店销售两种口味的火烧，驴肉火烧12元一个，焖子火烧5元一个.为增加销量，该店推出优惠活动，买一个驴肉火烧赠送一个焖子火烧.若嘉琪需购买个驴肉火烧和 个焖子火烧 ，则每个火烧的平均价格可表示为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为驴肉火烧12元一个，焖子火烧5元一个，买一个驴肉火烧赠送一个焖子火烧，所以购买 个驴肉火烧需要元，个焖子火烧需要 元，所以共需要 元，所以每个火烧的平均价格为 元.故选C.
8．一组按规律排列的代数式：-，，，， ，第个代数式是为正整数 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
9．某窗户的形状如图所示（图中长度单位： ），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成.已知半圆的半径为 ，长方形的长和宽分别为和 .
下列结论中一定正确的有( )
①窗户外围的周长是 ；
②窗户的面积是 ；
；
.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】根据图形可知窗户外围的周长是 ，故①正确；窗户的面积是 ，故②错误；由图形可知，即 ，故③正确；由,无法得出 ，故④错误.故结论中一
定正确的有2个.
二、填空题
10．代数式2a＋b表示的实际意义可表述为__________________________________________．
【答案】答案不唯一，如：购一斤苹果的价钱是a元，一斤桔子的价钱是b元，那么购买2斤苹果和1斤桔子共需要多少钱
11．一根钢筋长a米，第一次用去了全长的，第二次用去了余下的，则剩余部分的长度为___________米．
【答案】a
12．观察下列等式：①31＝，②32＝，③33＝，④34＝，…，按此规律，第n个等式为____________________．
【答案】3n＝
13．如图，在长方形中，厘米，厘米，， 两点分别从点， 同时出发，沿长方形的边相向而行，速度都是2厘米/秒，设它们的运动时间为秒，当，两点第一次相遇时，____；第 次相遇时，______________（用含的代数式表示， 为正整数）.
【答案】
【解析】根据题意得，当， 两点第一次相遇时， 从第一次相遇到第二次相遇需要的时间为 （秒），所以当，两点第二次相遇时， ；从第二次相遇到第三次相遇需要的时间为
（秒），所以当，两点第三次相遇时， ；从第三次相遇到第四次相遇需要的时间为 （秒），
所以当， 两点第四次相遇时，； ，以此类推，第次相遇时， .
三、解答题
14．用代数式表示：
(1)x与y的和；
(2)x的平方与y的立方的差；
(3)a的60%与b的2倍的和；
(4)a除以2的商与b除以3的商的和．
解：(1)x＋y　(2)x2－y3　(3)60%a＋2b　(4)＋
15．如下表，全国统一鞋号中成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是23.5厘米，各相邻的两个尺码都相差0.5厘米，如果从尺码最小的鞋开始标号，所对应的尺码如下表所示．
(1)标号为7的鞋的尺码为多少？
(2)标号为m的鞋的尺码用m如何表示？(1≤m≤14)
解：(1)26.5(厘米)　(2)m＋23(厘米)
16．如图所示，用代数式表示图中阴影部分的面积．
解：πa2－a2
17．用代数式表示：
(1)比a与b的差的一半小1的数；
(2)某服装原价为a元，降价10%后的价格是多少元？
(3)某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回多少钱？
解：(1)(a－b)－1
(2)a(1－10%)＝0.9a(元)
(3)(100－5x)元
18．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成的，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……按此规律摆下去，则第n(n为正整数)个图案有多少个三角形(用含n的代数式表示)
解：第1个图案有4个三角形，4＝3×1＋1；
第2个图案有7个三角形，7＝3×2＋1；
第3个图案有10个三角形，10＝3×3＋1……
按此规律摆下去，第n(n为正整数)个图案有(3n＋1)个三角形
19．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．
第①个图形中有1个正方形；
第②个图形有1＋3＝4个小正方形；
第③个图形有1＋3＋5＝9个小正方形；
第⑤个图形有____个小正方形；(直接写出结果)
【答案】25
(1)根据上面的发现我们可以猜想：1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝____(用含n的代数式表示)；
【答案】n2
(2)请根据你的发现计算：①1＋3＋5＋7＋…＋99＝_______；
②101＋103＋105＋…＋199＝________．
【答案】2500 7500

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