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2024—2025学年上学期九年级期末学情综合评估卷
数学（华师版）
注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.下列是关于x的二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列二次根式的计算，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，，则的度数为（ ）
A.33° B.57° C.66° D.90°
5.对于二次函数，下列结论正确的是（ ）
A.函数图象的顶点坐标是（3，7） B.当时，y有最小值为7
C.当时，y随x的增大而增大 D.图象的对称轴是直线
6.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
7.一个不透明的袋子里装有大小、形状完全一样的7个红球和11个白球，则下列说法不正确的是（ ）
A.从中随机摸出2个球，摸到1个红球和1个白球是随机事件
B.从中随机摸出8个球，可能都是红球
C.从中随机摸出10个球，一定有白球
D.从中随机摸出1个球，摸到白球的可能性更大
8.如图，B为一建筑物BC的最高点，从地面上的A点，用测角仪在D处测得B点的仰角α，若测角仪高，若，则建筑物BC的高可表示为（ ）
A. B. C. D.
9.方程的两个根分别是等腰三角形的底长和腰长，则等腰三角形的周长为（ ）
A.9 B.9.5 C.9或10 D.9.5或10
10.如图，与为直角三角形，，AB与FC相交于点M， AD平分交BC于点D，交AB于点E.若，，，下列结论：①；②；③；④.其中正确的有（ ）
A.①② B.①③ C.①③④ D.②③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.已知⊙O的半径是9，当时，点P在⊙O _______.
12.将二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得到的新抛物线的顶点坐标为_______.
13.如图，点O既是的内心，也是的外心，若，则的度数为______.
14.2024年6月30日，中国音乐小金钟全国二胡展演河南选拔活动在郑州市虹韵音乐厅成功举行.音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处（黄金分割：短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长的比，该比值为）时，奏出来的音调最和谐、悦耳.如图，一把二胡的琴弦AC的长为78cm，千斤线绑在点B处（点B为线段AC上靠近点A的黄金分割点），则BC的长为________.
15.如图，在中，，，，点E为AB中点，点F为AC中点.点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发，沿BF方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为t（单位：s），则当t=____________时，为等腰三角形.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）计算：（1）；
（2） .
17.（9分）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，中国古老的汉族传统民间艺术之一.它历史悠久，风格独特，深受大家的喜爱.为了迎接2025蛇年新年，小慧向妈妈学习剪纸，装饰门窗烘托节日气氛.如图，现有4张背面完全一样的剪纸画卡片，将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.
（1）从中随机抽取1张卡片，抽到的卡片上的图案是中心对称图形的概率为______；
（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率.
18.（9分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）.
（1）以点O为位似中心，在第四象限内将放大到原来的2倍，得到；
（2）求的面积；
（3） _______.
19.（9分）直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的商品进行直播销售，如果按每件50元销售，每天可卖出500件.通过市场调查发现，单件商品的售价每增加1元，日销售量减少10件，若将每件商品提价后定为x元，日销售量设为y件.
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）为了使每天的销售利润达到8000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则售价应定为多少元
20.（9分）月亮门，又称月门、月光门、圆洞门，是园林设计中常见的一种元素.它不仅可以作为院落之间的通道，还能透过门洞引人另一侧的景观，营造出一种“庭院深深”的空间感.如图，是公园内常见的圆形“月亮门”示意图，已知门的下部宽度AB=1.8m，门的最高点C到AB的距离CD=2.7m，求这个圆形“月亮门”的半径.
21.（9分）2024年12月，西安电子科技大学电子工程学院李龙教授课题组在无线能量传输和无线定位领域取得突破性进展，实现了自适应追踪的无线能量传输，能够让动态无线充电更高效，其未来应用有望让无人机边飞边充电。如图，某人利用无人机测大楼BC的高度，无人机在空中点A处，测得点A与地面的距离为70m，测得点C的俯角；控制无人机水平移动至点D，测得AD=15m，楼顶C点的俯角.点A，B，C，D在同一平面内，求大楼的高度BC.（参考数据：，，，，结果精确到0.1m）
22.（10分）2024年12月12日，南水北调东中线一期工程全面通水十周年.南水北调工程塑造了我国水资源分配新格局.如图是南水北调某段河道的截面图，河道轮廓为某抛物线的一部分，小明在枯水期测得河道宽度OA=25m，河水水面截痕BC=15m，水面到河岸水平线OA的距离为8m，以点O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，解决如下问题：
（1）求河道轮廓的函数表达式；
（2）在丰水期，测得水面DE到OA的距离为5.28m，求此时水面截痕DE的长.
23.（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=6cm，点E，F，G分别从点A，B，C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E，G的速度均为1cm/s，点F的速度为2cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止移动.设运动时间为t秒，的面积为.
（1）_______， ________；（用含t的代数式表示）
（2）当时，S的值是多少
（3）当t为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似 请说明理由.

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