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2.2 代数式的值
一、选择题
1．当m＝－1时，代数式2m＋3的值是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
2．当a＝2，b＝－3时，代数式(a－b)2＋2ab的值为( )
A．13 B．27 C．－5 D．－7
3．如果|a＋2|和(b－1)2互为相反数，那么(a＋b)2025的值是( )
A．－2025 B．2025 C．－1 D．1
4．当x分别等于2和－2时，代数式6x2＋5x4－x6＋3对应的两个值( )
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．异号
5．甲、乙两家超市为了促销同一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，那么顾客购买哪家超市的商品更合算一些( )
A．甲 B．乙 C．同样 D．无法确定
6．若a2＋3a－4＝0，则2a2＋6a－3＝( )
A. 5 B. 1
C. －1 D. 0
7．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是( )
A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1
8．如图所示的运算程序中，若开始输入 的值为3，则第2 025次输出的结果是( )
A. B. C. D.
二、填空题
9．x＝－1时，下列代数式①－2x；②1－x；③1－x2；④1＋x3中值为0的是______．(填序号)
10．重量为a千克的食盐，售价为b元，则单价d＝______元/千克；若a＝2.4，b＝3.6，则d＝______元/千克．
11．(1)若a－3b＝4，则8＋a－3b的值为____；
(2)已知x2－3x＋1＝0，则3x2－9x＋5＝____；
(3)若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则2c＋2d－3ab的值为__________．
12．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a>b>c，那么a＋b－c＝_________．
13．已知 ,则 的值是____.
14．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图①），“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合.“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图②）.三阶幻方又名九宫格，是一种将数字（1至9，数字不重复使用）安排在三行三列的正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等.如图③，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“”.将，， ，，， ，2，4，6，8，10，12这12个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点处“ ”中的数的和都为2，则 的值为_________.
三、解答题
15．(1)当x＝－2时，求代数式的值；
(2)当x＝－，y＝－时，求4x2－y的值．
16．列代数式，并求值：
(1)某公园的门票价格是成人票价10元/人，学生票价5元/人，一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
(2)如果该旅游团有成人37人，学生15人，那么他们应付多少门票费？
17．当a＝4，b＝2和当a＝，b＝时：
(1)分别求下列代数式的值：
①a2－2ab＋b2；
②(a－b)2.
(2)分别观察①，②两个代数式的值，它们有何关系？
18．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形．
(1)用含m或n的代数式表示拼成长方形的周长；
(2)m＝7，n＝4，求拼成长方形的面积．
19．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x>20).
(1)若该客户按方案①购买，需付款________元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款________元(用含x的代数式表示)；
(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
20．已知式子：ax5＋bx3＋3x＋c，当x＝0时，该式的值为－1.
(1)求c的值；
(2)已知当x＝1时，该式的值为－1，试求a＋b＋c的值；
(3)已知当x＝3时，该式的值为－10，试求当x＝－3时该式的值．
21．【问题背景】如图，每行每列相邻两点间的距离都是1个单位长度.图①中的图形A，B是格点多边形，借助图形边上的点数、内部的点数就可以计算格点多边形的面积.
（1）【观察发现】当内部有1个点时，如图②，格点多边形边上的点数和面积统计如下表.请补全下表，用含 的代数式表示 为__________.
C D
边上的点数 4 8 8 9
多边形面积 2 4 4
（2）当多边形内部有2个点时，在图③中画出边上点数分别为6和10的格点多边形，它们的面积分别为____，用含 的代数式表示 为___________.
（3）【规律总结】如果设格点多边形内部的点数为 ，边上的点数为，格点多边形的面积为.试用含， 的代数式表示 ，并用所得规律求出【问题背景】图①中图形A的面积.
参考答案
一、选择题
1．当m＝－1时，代数式2m＋3的值是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
2．当a＝2，b＝－3时，代数式(a－b)2＋2ab的值为( )
A．13 B．27 C．－5 D．－7
【答案】A
3．如果|a＋2|和(b－1)2互为相反数，那么(a＋b)2025的值是( )
A．－2025 B．2025 C．－1 D．1
【答案】C
4．当x分别等于2和－2时，代数式6x2＋5x4－x6＋3对应的两个值( )
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．异号
【答案】C
5．甲、乙两家超市为了促销同一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，那么顾客购买哪家超市的商品更合算一些( )
A．甲 B．乙 C．同样 D．无法确定
【答案】B
6．若a2＋3a－4＝0，则2a2＋6a－3＝( )
A. 5 B. 1
C. －1 D. 0
【答案】A
7．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是( )
A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1
【答案】D
8．如图所示的运算程序中，若开始输入 的值为3，则第2 025次输出的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】开始输入 的值为3，3为奇数，输出的结果为 ，输入， 为偶数，输出的结果为，输入，为奇数，输出的结果为 ，输入，为偶数，输出的结果为，输入， 为奇数，输出的结果为，输入， 为偶数，输出的结果为，输入， 为偶数，输出的结果为，输入，为偶数，输出的结果为， ，依次类推，输出的结果分别以，，，，， 循环.因为 ，所以第2 025次输出的结果是 ，故选D.
二、填空题
9．x＝－1时，下列代数式①－2x；②1－x；③1－x2；④1＋x3中值为0的是______．(填序号)
【答案】③④
10．重量为a千克的食盐，售价为b元，则单价d＝______元/千克；若a＝2.4，b＝3.6，则d＝______元/千克．
【答案】 1.5
11．(1)若a－3b＝4，则8＋a－3b的值为____；
(2)已知x2－3x＋1＝0，则3x2－9x＋5＝____；
(3)若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则2c＋2d－3ab的值为__________．
【答案】12 2 －3
12．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a>b>c，那么a＋b－c＝_________．
【答案】2或0
13．已知 ,则 的值是____.
【答案】16
【解析】因为当时，，所以
14．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图①），“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合.“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图②）.三阶幻方又名九宫格，是一种将数字（1至9，数字不重复使用）安排在三行三列的正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等.如图③，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“”.将，， ，，， ，2，4，6，8，10，12这12个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点处“ ”中的数的和都为2，则 的值为_________.
【答案】或11
三、解答题
15．(1)当x＝－2时，求代数式的值；
解：原式＝＝＝－1
(2)当x＝－，y＝－时，求4x2－y的值．
解：原式＝4×(－)2－×(－)＝1＋＝1
16．列代数式，并求值：
(1)某公园的门票价格是成人票价10元/人，学生票价5元/人，一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
(2)如果该旅游团有成人37人，学生15人，那么他们应付多少门票费？
解：(1)(10x＋5y)元　
(2)当x＝37，y＝15时，10x＋5y＝37×10＋5×15＝370＋75＝445(元)，即他们应付445元门票费
17．当a＝4，b＝2和当a＝，b＝时：
(1)分别求下列代数式的值：
①a2－2ab＋b2；
解：当a＝4，b＝2时，a2－2ab＋b2＝4；
当a＝，b＝时，a2－2ab＋b2＝
②(a－b)2.
解：当a＝4，b＝2时，(a－b)2＝4；当a＝，b＝时，(a－b)2＝
(2)分别观察①，②两个代数式的值，它们有何关系？
解：a2－2ab＋b2＝(a－b)2
18．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形．
(1)用含m或n的代数式表示拼成长方形的周长；
(2)m＝7，n＝4，求拼成长方形的面积．
解：(1)长方形的宽为(m－n)，长方形的长为(m＋n)，长方形的周长为4m　
(2)长方形的面积为(m＋n)(m－n)，把m＝7，n＝4代入，得(m＋n)(m－n)＝11×3＝33
19．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x>20).
(1)若该客户按方案①购买，需付款________元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款________元(用含x的代数式表示)；
(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
解：(1)(40x＋3200)　(3600＋36x)　
(2)当x＝30时，方案①需付款为40×30＋3200＝4400(元)；方案②需付款为3600＋36×30＝4680(元)，∵4400<4680，∴选择方案①购买较为合算
20．已知式子：ax5＋bx3＋3x＋c，当x＝0时，该式的值为－1.
(1)求c的值；
(2)已知当x＝1时，该式的值为－1，试求a＋b＋c的值；
(3)已知当x＝3时，该式的值为－10，试求当x＝－3时该式的值．
解：(1)把x＝0代入代数式，得c＝－1　
(2)把x＝1代入代数式，得a＋b＋3＋c＝－1，∴a＋b＋c＝－4　
(3)把x＝3代入代数式，得35a＋33b＋9＋c＝－10，即35a＋33b＝－10＋1－9＝－18，当x＝－3时，原式＝－35a－33b－9－1＝－(35a＋33b)－9－1＝－(－18)－10＝8，即当x＝－3时，该式的值为8
21．【问题背景】如图，每行每列相邻两点间的距离都是1个单位长度.图①中的图形A，B是格点多边形，借助图形边上的点数、内部的点数就可以计算格点多边形的面积.
（1）【观察发现】当内部有1个点时，如图②，格点多边形边上的点数和面积统计如下表.请补全下表，用含 的代数式表示 为__________.
C D
边上的点数 4 8 8 9
多边形面积 2 4 4
【答案】
（2）当多边形内部有2个点时，在图③中画出边上点数分别为6和10的格点多边形，它们的面积分别为____，用含 的代数式表示 为___________.
【解】如图.
【答案】4,6
（3）【规律总结】如果设格点多边形内部的点数为 ，边上的点数为，格点多边形的面积为.试用含， 的代数式表示 ，并用所得规律求出【问题背景】图①中图形A的面积.
【答案】.因为在图形A中，， ，所以 ，即图形A的面积为11.5.

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