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二次根式
学习目标
理解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由。
掌握二次根式的性质，并能运用这些性质进行化简和计算。
学会二次根式的加、减、乘、除运算，能够熟练地将二次根式化简为最简二次根式。
通过对二次根式的学习，培养逻辑思维能力和运算能力，提高解决实际问题的能力。
知识点讲解
（一）二次根式的定义
一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，(a)叫做被开方数。
例如：，，等都是二次根式。
（二）二次根式的性质
例如：
例如：当时，；当时，
（三）二次根式的乘除
二次根式的乘法法则：
例如：
二次根式的除法法则：
例如：
（四）最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
被开方数不含分母；
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
例如：，（(x)不含能开得尽方的因数或因式）是最简二次根式；而，不是最简二次根式，被开方数含分母，，被开方数(8)含能开得尽方的因数(4)。
（五）二次根式的加减
先将二次根式化为最简二次根式；
再将被开方数相同的二次根式进行合并。
例如：
例题解析
（一）二次根式的定义
例1：下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A....
（二）二次根式的性质
例2：计算
（三）二次根式的乘除
例3：计算
（四）最简二次根式与二次根式的加减
例4：先化简，再求值：。
巩固练习
（一）选择题
下列式子中，是二次根式的是（ ）
A....
若，则(x)的取值范围是（ ）
A.. (x < 3)
C.. (x > 3)
计算的结果是（ ）
A....
化简的结果是（ ）
A....
（二）填空题
当(x)______时，二次根式有意义。
计算。
化简。
（三）解答题
计算：
计算：二次根式
学习目标
理解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由。
掌握二次根式的性质，并能运用这些性质进行化简和计算。
学会二次根式的加、减、乘、除运算，能够熟练地将二次根式化简为最简二次根式。
通过对二次根式的学习，培养逻辑思维能力和运算能力，提高解决实际问题的能力。
知识点讲解
（一）二次根式的定义
一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，(a)叫做被开方数。
例如：，，等都是二次根式。
（二）二次根式的性质
例如：
例如：当时，；当时，
（三）二次根式的乘除
二次根式的乘法法则：
例如：
二次根式的除法法则：
例如：
（四）最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
被开方数不含分母；
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
例如：，（(x)不含能开得尽方的因数或因式）是最简二次根式；而，不是最简二次根式，被开方数含分母，，被开方数(8)含能开得尽方的因数(4)。
（五）二次根式的加减
先将二次根式化为最简二次根式；
再将被开方数相同的二次根式进行合并。
例如：
例题解析
（一）二次根式的定义
例1：下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A....
答案：C
解析：选项A，因为(-2 < 0)，不满足二次根式被开方数的条件，所以不是二次根式；选项B，是三次根式，不是二次根式；选项C，因为，所以，满足二次根式的定义，是二次根式；选项D，当(a < 1)时，(a - 1 < 0)，不满足二次根式被开方数的条件，所以不一定是二次根式。
（二）二次根式的性质
例2：计算
解：
（三）二次根式的乘除
例3：计算
解：
（四）最简二次根式与二次根式的加减
例4：先化简，再求值：。
解：
巩固练习
（一）选择题
下列式子中，是二次根式的是（ ）
A....
若，则(x)的取值范围是（ ）
A.. (x < 3)
C.. (x > 3)
计算的结果是（ ）
A....
化简的结果是（ ）
A....
（二）填空题
当(x)______时，二次根式有意义。
计算。
化简。
（三）解答题
计算：
计算：
巩固练习答案
（一）选择题
答案：D
解析：选项A，(-7 < 0)，不满足二次根式被开方数，不是二次根式；选项B，是三次根式，不是二次根式；选项C，当(x < 0)时，无意义，不一定是二次根式；选项D，(15 > 0)，是二次根式。
答案：A
解析：因为，根据，所以，即。
答案：A
解析：。
答案：B
解析：。
（二）填空题
答案：
解析：要使二次根式有意义，则，解得。
答案：5
解析：根据，所以。
答案：
解析：。
（三）解答题
解：
解：

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