资源简介

确定位置
学习目标
理解有序数对的概念，会用有序数对表示物体的位置。
掌握用方向角和距离确定物体位置的方法。
能够根据方位描述确定物体的位置，并能解决相关实际问题。
知识点讲解
（一）用有序数对表示位置
有序数对的定义：
把有顺序的两个数 (a) 与 (b) 组成的数对，叫做有序数对，记作 ((a,b)) 。这里的“有序”是指两个数的顺序不能随意调换，不同的顺序表示不同的位置。例如 ((3,4)) 与 ((4,3)) 表示的是不同的位置。
用有序数对表示路线：
在平面上确定路线时，可通过有序数对依次表示经过的各个位置。例如，从点 (A) 出发，先到 ((2,3)) 位置的点 (B) ，再到 ((5,7)) 位置的点 (C) ，那么路线就可以用有序数对 ((A)) ， ((2,3)) ， ((5,7)) 来描述（这里假设 (A) 点位置为起始参考点）。
（二）用方向角和距离确定物体的位置
方向角：
一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度。例如北偏东，南偏西等。
确定位置：
要确定一个物体的位置，除了方向角，还需要知道物体与观测点之间的距离。比如，在地图上，要确定一座塔的位置，已知它在观测点北偏东方向，距离观测点 (5) 千米处，这样就能准确确定塔的位置。
（三）根据方位描述确定物体的位置
根据给定的方位描述，通过分析方向角和距离等信息，在平面上确定物体的准确位置。例如，描述为“物体在点 (O) 的南偏西方向，距离 (O) 点 (8) 米处”，我们就可以根据这个描述找到物体的位置。在实际解题中，可通过建立坐标系等方法辅助确定位置。
例题解析
（一）用有序数对表示位置
例1：在教室里，小明的座位是第 (3) 排第 (5) 列，若用有序数对 ((3,5)) 表示，那么小刚的座位是第 (4) 排第 (7) 列，用有序数对怎么表示？
解：
因为小明座位用 ((3,5)) 表示，说明第一个数表示排数，第二个数表示列数。
所以小刚座位是第 (4) 排第 (7) 列，用有序数对表示为 ((4,7)) 。
例2：已知有序数对 表示的点为 ((3,4)) ，求 (a) ， (b) 的值。
解：
因为有序数对 表示的点为 ((3,4)) ，则：
，
，
，
，
；
，
，
，
。
例3：在一个棋盘上，棋子 (A) 的位置是 ((3,2)) ，棋子 (B) 在棋子 (A) 向右 (2) 个单位，向上 (3) 个单位的位置，求棋子 (B) 的位置。
解：
棋子 (A) 位置是 ((3,2)) ，向右 (2) 个单位，横坐标变为 ；向上 (3) 个单位，纵坐标变为 。
所以棋子 (B) 的位置是 ((5,5)) 。
（二）用方向角和距离确定物体的位置
例4：已知 (O) 点为观测点，点 (P) 在 (O) 点南偏西方向，距离 (O) 点 (6) 千米处，画出点 (P) 的位置示意图（简述思路）。
解：
以 (O) 点为中心，画出正南方向线。从正南方向线开始，向西旋转，得到方向线。
在这条方向线上，以 (O) 点为起点，截取长度为 (6) 千米的线段，线段终点即为点 (P) 。
（三）根据方位描述确定物体的位置
例5：学校在小明家北偏东方向，距离小明家 (3) 千米处。图书馆在小明家南偏西方向，距离小明家 (2) 千米处。以小明家为原点，(1) 厘米代表 (1) 千米，画出学校和图书馆的位置。（简述思路）
解：
以小明家为原点，画出坐标轴。
对于学校，先画出北偏东的方向线，然后在这条方向线上截取 (3) 厘米长的线段，线段终点即为学校位置。
对于图书馆，画出南偏西的方向线，在这条方向线上截取 (2) 厘米长的线段，线段终点即为图书馆位置。
巩固练习
（一）选择题
用有序数对 ((2,9)) 表示某住户住 (2) 单元 (9) 号房，请问 ((3,11)) 表示住户住（ ）
A. (11) 单元 (3) 号房
B. (3) 单元 (11) 号房
C. (3) 楼 (11) 号房
D. (11) 楼 (3) 号房
若点 (A) 的位置为 ((4,2)) ，点 (B) 在点 (A) 正下方 (2) 个单位处，则点 (B) 的位置是（ ）
A. ((4,0))
B. ((2,2))
C. ((6,2))
D. ((4,4))
在海上，灯塔位于一艘船的北偏东方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）
A. 南偏西方向
B. 南偏西方向
C. 北偏东方向
D. 北偏东方向
（二）填空题
小明在电影院的座位是第 (10) 排第 (3) 号，用有序数对表示为（ ）。
已知点 (M) 的有序数对为 ((a,b)) ，点 (N) 在点 (M) 向右 (3) 个单位，向下 (2) 个单位处，则点 (N) 的有序数对为（ ）。
一个物体在点 (O) 的东偏南方向，距离点 (O) (5) 米处，用方向角和距离表示该物体的位置为（ ）。
（三）解答题
已知有序数对 表示的点为 ((4,5)) ，求 (a) ， (b) 的值。
甲、乙两艘船同时从港口 (O) 出发，甲船以 (15) 海里/小时的速度向正东方向航行，乙船以 (20) 海里/小时的速度向正南方向航行。(2) 小时后，甲船到达 (A) 处，乙船到达 (B) 处。求此时甲、乙两船之间的距离。
巩固练习答案
（一）选择题
答案：B
解析：根据有序数对 ((2,9)) 表示 (2) 单元 (9) 号房的规则，第一个数表示单元，第二个数表示房号，所以 ((3,11)) 表示 (3) 单元 (11) 号房。
答案：A
解析：点 (B) 在点 (A(4,2)) 正下方 (2) 个单位处，横坐标不变仍为 (4) ，纵坐标 ，所以点 (B) 的位置是 ((4,0)) 。
答案：B
解析：灯塔位于船的北偏东方向，那么船位于灯塔的相反方向，即南偏西方向。
（二）填空题
答案：((10,3))
解析：根据有序数对表示位置的方法，先排号后排号，所以是 ((10,3)) 。
答案：
解析：点 (N) 在点 (M(a,b)) 向右 (3) 个单位，横坐标加 (3) ，向下 (2) 个单位，纵坐标减 (2) ，所以是 。
答案：在点 (O) 东偏南方向，距离 (5) 米处
解析：题目已明确描述，直接照写即可。
（三）解答题
解：
因为有序数对 表示的点为 ((4,5)) ，则：
，
，
，
，
；
，
，
，
，
。
2.解：
甲船速度为 (15) 海里/小时，行驶 (2) 小时后，(OA = 15×2 = 30) 海里。
乙船速度为 (20) 海里/小时，行驶 (2) 小时后，(OB = 20×2 = 40) 海里。
因为甲船向正东方向航行，乙船向正南方向航行，所以。
根据勾股定理，海里。
所以此时甲、乙两船之间的距离为 (50) 海里。确定位置
学习目标
理解有序数对的概念，会用有序数对表示物体的位置。
掌握用方向角和距离确定物体位置的方法。
能够根据方位描述确定物体的位置，并能解决相关实际问题。
知识点讲解
（一）用有序数对表示位置
有序数对的定义：
把有顺序的两个数 (a) 与 (b) 组成的数对，叫做有序数对，记作 ((a,b)) 。这里的“有序”是指两个数的顺序不能随意调换，不同的顺序表示不同的位置。例如 ((3,4)) 与 ((4,3)) 表示的是不同的位置。
用有序数对表示路线：
在平面上确定路线时，可通过有序数对依次表示经过的各个位置。例如，从点 (A) 出发，先到 ((2,3)) 位置的点 (B) ，再到 ((5,7)) 位置的点 (C) ，那么路线就可以用有序数对 ((A)) ， ((2,3)) ， ((5,7)) 来描述（这里假设 (A) 点位置为起始参考点）。
（二）用方向角和距离确定物体的位置
方向角：
一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度。例如北偏东，南偏西等。
确定位置：
要确定一个物体的位置，除了方向角，还需要知道物体与观测点之间的距离。比如，在地图上，要确定一座塔的位置，已知它在观测点北偏东方向，距离观测点 (5) 千米处，这样就能准确确定塔的位置。
（三）根据方位描述确定物体的位置
根据给定的方位描述，通过分析方向角和距离等信息，在平面上确定物体的准确位置。例如，描述为“物体在点 (O) 的南偏西方向，距离 (O) 点 (8) 米处”，我们就可以根据这个描述找到物体的位置。在实际解题中，可通过建立坐标系等方法辅助确定位置。
例题解析
（一）用有序数对表示位置
例1：在教室里，小明的座位是第 (3) 排第 (5) 列，若用有序数对 ((3,5)) 表示，那么小刚的座位是第 (4) 排第 (7) 列，用有序数对怎么表示？
例2：已知有序数对 表示的点为 ((3,4)) ，求 (a) ， (b) 的值。
例3：在一个棋盘上，棋子 (A) 的位置是 ((3,2)) ，棋子 (B) 在棋子 (A) 向右 (2) 个单位，向上 (3) 个单位的位置，求棋子 (B) 的位置。
（二）用方向角和距离确定物体的位置
例4：已知 (O) 点为观测点，点 (P) 在 (O) 点南偏西方向，距离 (O) 点 (6) 千米处，画出点 (P) 的位置示意图（简述思路）。
（三）根据方位描述确定物体的位置
例5：学校在小明家北偏东方向，距离小明家 (3) 千米处。图书馆在小明家南偏西方向，距离小明家 (2) 千米处。以小明家为原点，(1) 厘米代表 (1) 千米，画出学校和图书馆的位置。（简述思路）
巩固练习
（一）选择题
用有序数对 ((2,9)) 表示某住户住 (2) 单元 (9) 号房，请问 ((3,11)) 表示住户住（ ）
A. (11) 单元 (3) 号房
B. (3) 单元 (11) 号房
C. (3) 楼 (11) 号房
D. (11) 楼 (3) 号房
若点 (A) 的位置为 ((4,2)) ，点 (B) 在点 (A) 正下方 (2) 个单位处，则点 (B) 的位置是（ ）
A. ((4,0))
B. ((2,2))
C. ((6,2))
D. ((4,4))
在海上，灯塔位于一艘船的北偏东方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）
A. 南偏西方向
B. 南偏西方向
C. 北偏东方向
D. 北偏东方向
（二）填空题
小明在电影院的座位是第 (10) 排第 (3) 号，用有序数对表示为（ ）。
已知点 (M) 的有序数对为 ((a,b)) ，点 (N) 在点 (M) 向右 (3) 个单位，向下 (2) 个单位处，则点 (N) 的有序数对为（ ）。
一个物体在点 (O) 的东偏南方向，距离点 (O) (5) 米处，用方向角和距离表示该物体的位置为（ ）。
（三）解答题
已知有序数对 表示的点为 ((4,5)) ，求 (a) ， (b) 的值。
甲、乙两艘船同时从港口 (O) 出发，甲船以 (15) 海里/小时的速度向正东方向航行，乙船以 (20) 海里/小时的速度向正南方向航行。(2) 小时后，甲船到达 (A) 处，乙船到达 (B) 处。求此时甲、乙两船之间的距离。

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